LISTA DE ATIVIDADES - ESTUDO DA RETA I Calcule a distância

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LISTA DE ATIVIDADES - ESTUDO DA RETA I
1. Calcule a distância entre os pontos A e B em cada um dos seguintes casos:
a) A(-1, 2) e B( -1, 5)
b) A(3, 0) e B(13, 0)
c) A(1, 2) e B(4, 6)
d) A(-3, 5) e B(3, 13)
e) A(-1, 3) e B(1, -1)
f) A(0, 0) e B(1, 1)
2. Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q(6, -5).
3. Qual é o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, que dista 13 unidades do ponto Q(-8, 5)?
4. Os pontos A(2, 2), B(x, 1) e C(-1, 3) são vértices de um triângulo retângulo em B. Determine x.
5. Determine as coordenadas do ponto P, sabendo que ele pertence ao eixo das abscissas e é
eqüidistante aos pontos A(2, 3) e B(-2, 0).
6. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, conhecendo-se:
a) A(-1, 2) e B(-2, 0)
b) A(-3, 3) e B(4, 3)
c) A(4, 2) e B(2, 4)
d) A(3, 6) e B(-5, -6)
e) A(3, -2) e B(0, 1)
f) A(-2, 5) e B(-8, 7)
7. As coordenadas do ponto médio de um segmento AB são (-1, 2). Sabendo-se que as coordenadas
do ponto A são (2, 5), determine as coordenadas do ponto B.
8. Sendo A(3, 1), B(4, -4) e C(-2, 2) vértices de um triângulo, verifique se este triângulo é isósceles.
9. Conhecendo os pontos A, B e C, verifique, em cada item, se são ou não colineares:
a) A(3, -2), B( 0, 1) e C(-3, 4)
b) A(-3, -1), B(0, 5) e C(1, -2)
c) A(-2, 5), B(-5, 6) e C(-8, 7)
d) A(1, -1), B(2, 1) e C(3, 2)
10. Determinar a abscissa x do ponto B, de tal forma que A( 4, 2), B(x, 4) e C(1, 5) pertencem à
mesma reta.
11. Determinar o valor de m, de tal forma que A(-3,7), B(m, m) e C(3, -2) sejam vértices de um
triângulo.
12. O ponto P(1, -2) pertence à reta que passa pelos pontos A(2, 1) e B(-1, -8)? Por quê?
13. Para que valores de p os pontos A(1, p), B(2, 7) e C(p – 1, -5) são colineares?
14. Calcule o perímetro do triângulo cujos lados estão contidos, respectivamente, nas retas:
r: x – 2y + 5 = 0 ; s: x + 2y + 5 = 0 ; t: x – 3 = 0
15. Encontrar o valor de m para que o ponto P(m, 4) pertença à reta r, cuja equação é 2x + y – 3 = 0.
16. Determine a equação geral da reta que contém os pontos:
a) A(1, 1) e B(0, 2)
b) A(1, -2) e B(2, -5)
c) A(2, 4) e B(0, 3)
d) A(-2, 5) e B(4, -3)
GABARITO
1. a) 3
b) 10
c) 5
2. P(0, 0) e P(0, -13)
3. P(4, 0) e P(-20, 0)
4. 0 ou 1
5. P(9/8, 0)
6. a) (-3/2, 1)
b) (1/2, 3)
e) (3/2, -1/2) f) (-5, 6)
7. (-4, -1)
8. verdadeiro
9. a) são colineares
b) não são colineares
10. 2
11. m  1
12. sim, pois D = 0
13. 1 ou 9
14. 8(5 + 1)
15. m = -1/2
16. a) x + y – 2 = 0
b) 3x + y – 1 = 0
f) 2
d) 10
e) 25
c) (3, 3)
d) (-1, 0)
c) são colineares d) não são colineares
c) x – 2y + 6 = 0
d) 4x + 3y – 7 = 0
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