CF353 – Mecânica Clássica I Lista 5

CF353 – Mecânica Clássica I
Lista 5
N Entregar somente o problema [5].
[1] (Symon) a) Resolva o problema de um corpo em queda livre introduzindo um sistema de coordenadas cujo movimento de translação tenha aceleração g. Escreva e resolva a equação de movimento neste sistema de coordenadas
acelerado, fazendo, ao final, a transformação de volta para o sistema fixo em relação à Terra. (Despreze a rotação terrestre.) b) No mesmo sistema de coordenadas acelerado, escreva as equações de movimento da queda de um corpo
submetido à ação da resistência do ar proporcional à sua velocidade (em relação ao ar fixo).
[2] (Symon) Uma massa m está ligada, por uma mola de constante elástica k, a um suporte que se move para frente e
para trás, ao longo do eixo x, com movimento harmônico simples de frequência ω e amplitude a. Supondo-se que a
massa se mova somente ao longo do eixo x, escreva e resolva a equação de movimento num sistema de coordenadas
cuja origem esteja no ponto de suporte.
[3] (Marion) Encontre a força de Coriolis sobre um carro de massa 1300 Kg que sai de Curitiba em direção ao Sul
geográfico com velocidade de 100 km/h. O que aconteceria se o carro estivesse indo em direção às praias? (Para
resolver este problema será necessário obter informações sobre a latitude de Curitiba.)
[4] (Symon) a) Existem sugestões de que os pássaros podem determinar a sua latitude através da sensação produzida
pela força de Coriolis. Calcule a força que um pássaro deve exercer, em vôo plano, contra os componentes laterais
da força de Coriolis, para que consiga voar em linha reta. Expresse o resultado em função de g, isto é, em termos
da razão entre a força de Coriolis e a força gravitacional escrita como função da latitude e direção do vôo. b) Se a
trajetória do vôo do pássaro for ligeiramente circular e sua velocidade 48 km/h, existirá uma força centrı́fuga que se
somará à força de Coriolis e introduzirá um erro na latitude estimada. A 45◦ N de latitude, de quanto a trajetória de
vôo pode ser encurvada, em graus por quilômetro voado, se a latitude for determinada com uma precisão de ±160
km? (Suponha que a força lateral pode ser medida com a precisão que se queira!)
[5] (Marion) Mostre que o pequeno desvio angular ε de um fio de prumo em relação à vertical verdadeira (isto é,
aquela definida em direção ao centro da Terra) num ponto de latitude ϕ na superfı́cie da Terra é
ε=
R ω 2 sen ϕ cos ϕ
g − R ω 2 cos2 ϕ
onde R é o raio da Terra. Qual o valor (em segundos de arco) do desvio máximo? Note que o denominador na
resposta é a aceleração efetiva e g denota o componente puramente gravitacional.
[6] (Symon) Um avião voa no pólo Norte com velocidade de 800 km/h, seguindo um meridiano de longitude (que
gira com a Terra). Determine o ângulo entre a direção de um fio de prumo pendurado no avião, quando ele passa
sobre o pólo, e a direção de um fio de prumo pendurado na Terra sobre o pólo.
[7] (Symon) Um giroscópio consiste numa roda de raio a, em que toda a massa está colocada na periferia e gira com
velocidade angular θ̇ em relação ao seu eixo, que está fixo em relação à superfı́cie terrestre. Escolha um sistema de
coordenadas em repouso em relação à Terra de modo que o eixo z coincida com o eixo do giroscópio e que a origem
esteja localizada no centro da roda. A velocidade angular ω da Terra no plano xz faz um ângulo α com o eixo do
giroscópio. Determine os componentes x, y e z do torque N em relação à origem, no sistema de coordenadas xyz,
devido à força de Coriolis que age sobre a massa m da periferia da roda do giroscópio, cujas coordenadas polares no
plano xy são a e θ. Use este resultado para mostrar que o torque de Coriolis total exercido sobre o giroscópio, se a
roda tiver massa M, é
N = −j M a2 ω θ̇ sen α.
Esta equação é a base para a operação do girocompasso.