Logaritmos

Turma 3º Ano
Ensino Médio
Tema:
Logaritmos
(Parte 2)
Prof.:
Leonardo Santos
6ª Questão
1ª Questão
(UFF) Se 5 números positivos,
positiv
diferentes, p, q, r, s e t estão, nesta
ordem, em progressão geométrica,
então,, qualquer que seja 0 < a ≠ 1 ,
tem-se:
a) loga p + loga r = loga q + loga s
(UNIRIO) Na solução do sistema:
sistema
 log ( x + 1 ) − log y = 3 log 2

 x − 4y = 7

O valor de x é:
a) 15
b) 13
c) 8
d) 5
e) 2
b) loga q + loga t = loga p + loga s
7ª Questão
c) loga p + loga t = loga q + loga r
d) loga p + loga t = loga q + loga s
(UFF)
O
valor
log cotg 10° − log cotg 80° é:
e) loga p + loga q = loga s + loga r
a) zero
2ª Questão
d) −
(VEST-RIO) O valor de 4log2 9 é:
a) 81
b) 64
c) 48
d) 36
e) 9
,
então
 x + y 
log p 
 é igual a:
 xy 
m
n
e) m − n
b)
d) m + n
−x
x
log p x + log p y = n
3
2
3
3
3 +3
9
a)
7
d) 6
Se
x = log 2
é igual a:
5
b)
2
e) 9
,
então
c) 4
9ª Questão
c) mn
4ª Questão
(UNIFICADO) Se log 123 = 2, 09 , o
valor de log 1, 23 é:
a) 0,0209
b) 0,09
c) 0,209
d) 1,09
e) 1,209
5ª Questão
(UNIRIO) Os valores reais de x para os
) = 6loga 10 , onde
quais 10 a (
a > 0 e a ≠ 1 , são
a) 4 e 1;
b) −4 e 1
c) 4 e −1
d) 4 e 0
e) −4 e −1
log x 2 + 3x +2
e) −
(UNIRIO)
(UFF) Sejam x, y e p números reais
positivos e p ≠ 1 . Se log p ( x + y ) = m
a) m n
2
2
c) −
8ª Questão
3ª Questão
e
b) 1
de
(UNIFICADO) Abaixo temos uma
pequena tabela de logaritmos na base
m:
x
10
20
30
40
50
logm x
1,431
1,861
2,113
2,292
2,431
O valor de m é
a) 4
b) 5
d) 7
e) 8
10ª
c) 6
Questão
(UFRJ) Considere x e y números reais
positivos tais que:
log 3 ( log4 ( x ) ) = log4 ( log3 ( y ) ) = 0
Determine o valor de x + y .
11ª
Questão
O valor da expressão:
Turma 3º Ano
Ensino Médio
15ª
log 3 2 ⋅ log4 3 ⋅ ... ⋅ log10 9 é::
a) 0
b) log10 2
d) log 3 4
e) 1
12ª
c) log 4 3
Questão
(UERJ) Em uma calculadora cientifica
de 12 dígitos quando se aperta a tecla
log,, aparece no visor o logaritmo
decimal do número que estava no visor.
v
Se a operação não for possível, aparece
no visor a palavra ERRO. Depois de
digitar 42 bilhões, o número de vezes
que se deve apertar a tecla log para
que, no visor, apareça ERRO pela
primeira vez é
c) 4
a) 2
b) 3
d) 5
e) 6
13ª
Questão
(UFRJ) Uma calculadora
culadora eletrônica
pode escrever números inteiros de até
oito dígitos.
gitos. Quando uma operação cujo
resultado é maior ou igual a 100.000.000
100
é realizada, aparece no visor o símbolo
sí
“E”,, que indica a incapacidade da
máquina de fazer aquele cálculo. Uma
pessoa digitou o número 5 na máquina
e,, em seguida, efetuou a operação
“multiplicação por 2” diversas vezes, até
aparecer o símbolo “E”” no visor.
vi
Sabendo que log10 2 = 0, 301 , determine
o número de vezess que a operação foi
realizada.
14ª
Tema:
Logaritmos
(Parte 2)
Questão
(UERJ) Há números em que, para cada
um deles, o quadrado do logaritmo
decimal é igual ao logaritmo decimal do
seu respectivo quadrado. Logo,
Logo a soma
dos valores reais dos números que
satisfazem essa igualdade é
a) 90
b) 99
c) 100
d) 101
e) 201
Prof.:
Leonardo Santos
Questão
(PUC)
Sabendo
do-se
que
log10 3 = 0, 47712 podemos afirmar que
o número de algarismos de 925 é:
a) 21
b) 22
c) 23
d) 24
e) 25
16ª
Questão
(UNIRlO) Um
m professor propôs
prop aos seus
alunos o seguinte exercício:
f :ℝ→ℝ
“Dada a função
,
x → y = log2 64x 3
determine a imagem de x = 1024 .”
Qual
ual não foi sua surpresa quando, em
menos de um minuto, um aluno
respondeu corretamente
etamente que a imagem
era:
c) 33
a) 30
b) 32
d) 35
e) 36
17ª
Questão
(UNIRIO)
NIRIO)
Sabendo-se
Sabendo
que
logc a
logb a =
, onde a, b, c > 0 e
logc b
b, c ≠ 1 o valor de log 1 3 12 é igual a
8
(considere log2 3 = x ):
−( 2 + x )
2x
b)
3
9
−( 2 + x )
(2 + x )
c)
d)
9
3
(2 + x )
e)
3
a) −
18ª
Questão
(UNIRIO)
O
conjunto-solução da
conjunto
5
equação log4 x + logx 4 =
, sendo
2
U = ℝ *+ − {1} é tal que a soma
som de
seus elementos é igual a
a) 0
b) 2
d) 16
e) 18
c) 14
Tema:
Logaritmos
(Parte 2)
Turma 3º Ano
Ensino Médio
19ª
Prof.:
Leonardo Santos
Questão
(UFF)
Considere
q = log
3
p = log3 2
4 e r = log 1
,
2 . É correto
3
afirmar que:
a) p < q < r
c) q < r < p
e) r < p < q
20ª
b) r < q < p
d) p < r < q
Determine uma relação entre x e y que
não envolva a função logaritmo.
Questão
(UNIRIO) Umaa indústria fabrica 100
produtos diferentes, que já estão no
mercado. Para facilitar a identificação
de cada produto, via computador, será
criado um código de barras especial,
onde cada barra é | ou █·
█ O número
mínimo de barras necessárias para se
criar
iar um código de barras que
identifique cada um dos 100 produtos é
igual a (se necessário, use log 2 = 0, 3 ):
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
21ª
Questão
(UNIFICADO) A soma dos termos da
seqüência finita:


 log x , log x , log 10x ,..., log 10000x 
x
x
x
x


10
onde x ∈ ℝ*+ − {1}
vale:
a) 6,0
d) 18,6
22ª
b) 8,0
e) 21,0
e
log x = 0, 6 ,
c) 12,6
Questão
(UFRJ) Sejam x e y duas quantidades.
O gráfico abaixo expressa a variação de
log y em função de log x , onde log é o
logaritmo na base decimal.
23ª
Questão
(UERJ) Para melhor estudar o Sol, os
astrônomos utilizam filtros de luz em
seus instrumentos de observação.
4
Admitaa um filtro que deixe passar
5
da intensidade da luz que nele incide.
Para reduzir essa intensidade a menos
de 10% da original, foi necessário
utilizar
n
filtros.
Considerando
log 2 = 0, 301 , o menor valor de n é
igual a:
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12
24ª
Questão
(UERJ) Seja β a altura de um som,
medida em decibéis. Essa altura β
está relacionada com a intensidade do
som, I,, pela expressão abaixo, na qual a
intensidade padrão, I 0 , é igual a
10−12 W / m 2 .
I 
β = 10 × log  
 I 0 
Observe a tabela a seguir. Nela, os
valores de I foram aferidos a distâncias
idênticas das respectivas fontes de som.
Fonte de som
I (W/m2)
Turbina
Amplificador de Som
Triturador de lixo
1, 0 × 102
1,0
1, 0 × 10−4
TV
3, 2 × 10−5
Turma 3º Ano
Ensino Médio
Sabendo que há risco de danos ao
ouvido médio a partir de 90 dB, o
número de fontes da tabela cuja
intensidade de emissão de sons está
e
na
faixa de risco é de:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4
25ª
Questão
(UERJ) O logaritmo decimal do
número positivo x é representado por
log x . Então, a soma das raízes de
log2 x − log x 3 = 0 é igual a:
a) 1
b) 101
c) 1000
d) 1001
26ª
Questão
(UERJ) Meia-vida
vida ou período de
semidesintegração de um isótopo
radioativo é o tempo necessário para
que sua massa se reduza à metade.
A meia-vida
vida de um isótopo radioativo
pode
ser
calculada
utilizando
utilizando-se
equações do tipo
A = C ⋅ ekt , em que:
C é a massa inicial;
A é a massa existente em t anos;
k é uma constante associada ao
isótopo radioativo.
Em um laboratório, existem 60 mg de
226
Ra
,
cujo
período
de
semidesintegração é de 1600 anos.
Daqui a 100 anos restará, da
quantidade original desse isótopo, o
correspondente, em mg, a:
a) 40,2
b) 42,6
c) 50,2
d) 57,6
Tema:
Logaritmos
(Parte 2)
Prof.:
Leonardo Santos
Gabarito
1) D
6) A
11) B
16) E
2) A
7) A
12) D
17) B
3) E
8) B
13) 25
18) E
21) E 22) y = 100x 2
24) B 25) D 26) D
4) B
9) B
14) D
19) E
5) B
10) 7
15) D
20) C
23) C