MP18 - Resolver situações-problema envolvendo função logarítmica

MP18 - Resolver situações-problema envolvendo função
logarítmica.
Q1 - Para medir o potencial destrutivo de um terremoto,
utiliza-se a escala Richter. A energia calculada em um
terremoto é dada pela fórmula:
Q4 –
na qual I varia de 0 a 9, E = energia liberada em kW/h e o
E0 = 7 . 10-3 kW/h. A partir destes dados, a energia liberada por
um terremoto de intensidade 6 graus na escala Richter em
kW/h é
(A) 7 ∙ 10-3 (B) 7 ∙ 10-6 (C) 7 ∙ 106 (D) 7 ∙ 109 (E) 7 ∙ 1012
Q2 - A massa m de carbono 14 varia com o tempo de acordo
com a seguinte expressão:
(cada vez que t assume valores múltiplos sucessivos de 5 730,
a massa reduz-se a metade).
Se for constatada que a massa de carbono 14 restante no fóssil
é apenas 10% da massa inicial, a idade estimada do fóssil é de:
(Dado: log 2 = 0,301.)
(A) aproximadamente 11.460 anos.
(B) aproximadamente 17.190 anos.
(C) aproximadamente 19.036 anos.
(D) aproximadamente 28.650 anos.
(E) aproximadamente 40.110 anos.
Q3 - A altura média do tronco de uma certa espécie de árvore,
que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é
plantada, segundo o seguinte modelo matemático:
H(t) = 1,5 + log3(t+1)
Com H(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi
cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo
(em anos) transcorrido do momento da plantação até o do
corte foi de:
(A) 9
(B) 8
(C) 5
(D) 4
(E) 2
Q7 – Um capital de R$ 13 500,00 é aplicado a juro compost a
uma taxa mensal de 1,2%. Quantos meses serão necessários
para que o montante seja no mínimo de R$ 20 250,00? (Dados:
log 1,5 = 0,1761 e log 1,012 = 0,0052)
Q8 - O número de bactérias de uma cultura, t horas após o
início de certo experimento, é dado pela expressão N(t) = 1200
∙ 20,4t. Nessas condições determine:
a) qual o número inicial de bactérias?
b) quanto tempo após o início do experimento a cultura terá
38 400 bactérias?
Q5 – (UFPR_PR) Um método para se estimar a ordem de
grandeza de um número positive N é usar uma pequena
variação do conceito de notação científica. O método consiste
em determiner o valor x que satisfaz a equação 10x = N e usar
propriedades dos logaritmos para saber o número de cas
decimais desse número. Dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, use
esse método para decider qual dos números abaixo mais se
aproxima de N = 2120 . 330.
(A) 1045 (B) 1050 (C) 1055 (D) 1060 (E) 1065
Q6 – (UEL_PR) O iodo-131 é um elemento radioativo utilizado
em medicina nuclear para exames de tiroide e possui meiavida de 8 dias. Para descarte de material contaminado com 1
g de iodo-131, sem prejuizo para o meio ambiente, o
laboratório aguarda que ele fique reduzido a 10-6 g de
material radioativo. Nessas condições, o prazo mínimo, em
dias, para descarte do material é de: (Dado: log 2 = 0,3)
(A) 20 (B) 90 (C) 140 (D) 160 (E) 200
Q7 - O número de bactérias de uma cultura, t horas após o
início de certo experimento, é dado pela expressão
N(t) = 1200 ∙ 20,4t. Nessas condições determine quanto tempo
após o início do experimento a cultura terá 76 800 bactérias.
Q8 - Aplicando seus conhecimentos sobre logaritmos,
determine qual dos dois números e maior: 107 ou 710 ? (Dado:
log 7 = 0,845.)