15a Questo:(UFF-2006)

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – LOGARITMOS
15a Questão:(UFF-2006)
Resolva , em \*+ , o sistema
⎧
⎛1 y⎞
⎛1 y⎞
⎪log 2 ⎜ + ⎟ = log 1 ⎜ + ⎟
x 2⎠
⎝x 2⎠
⎨
2 ⎝
⎪
log x + log y = 0
⎩
16a Questão:(UFF-2007)
Beremiz e seu mestre Nô-Elim eram apaixonados pela rainha das ciências, a Matemática, e toda vez que se
reuniam para conversar sobre ela, o faziam de modo enigmático. Certa vez, Beremiz fez a seguinte pergunta
ao seu mestre.
- Qual é o número, maior que a unidade, cujo logaritmo decimal da sua raiz quadrada é igual a raiz quadrada
do seu logaritmo decimal?
- Usando propriedades do logaritmo e um pouco mais de sabedoria, você será capaz de responder a sua
questão. – respondeu o mestre.
Considerando o texto acima, responda:
Qual é o número procurado por Beremiz?
17a Questão:(UFF-2009)
Os números n1 , n 2 , n 3 , n 4 , n 5 listados abaixo, são racionais. Escreva-os na forma de fração irredutível
p
q
com p e q números inteiros, sendo q ≠ 0 ..
3
4
n1 =
1
2−
3
2−
,
j
2
j
⎛100 ⎞
1 ⎛1⎞
⎛1⎞
⎛1⎞
n 2 = ∑ ⎜ ⎟ = 1 + + ⎜ ⎟ + ... + ⎜ ⎟ + ... , n 3 = ⎜
⎟ ,
3 ⎝ 3⎠
⎝ 3⎠
j= 0 ⎝ 3 ⎠
⎝ 98 ⎠
∞
⎛ 1 ⎞
ln ( 2,95 )
n 4 = − log10 ⎜
.
⎟ , n5 = e
⎝ 100 ⎠
18a Questão:(UERJ - 2011)
Para melhor estudar o Sol, os astrônomos utilizam filtros de luz em seus instrumentos de observação.
4
Admita um filtro que deixe passar da intensidade da luz que nele incide. Para reduzir essa intensidade a
5
menos de 10% da original, foi necessário utilizar n filtros. Considerando log 2 = 0,301, o menor valor de n é
igual a:
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – LOGARITMOS
19a Questão:(UFF-2003)
Após acionado o “flash” de uma câmera fotográfica, a bateria começa imediatamente a recarregar o
capacitor que armazena uma quantidade de carga elétrica (medida em Coulomb) dada por:
Q = Q(t) = Q0 (1 − e −λt )
sendo
◘ Q(t) a carga elétrica armazenada até o instante t, medido em segundo;
◘ Q 0 a carga máxima e
◘ λ uma constante.
Considerando λ =
1
e An10 = 2,3 , determine:
2
a) a expressão de t em função de Q.
b) o tempo necessário para que o capacitor recarregue 90% da carga máxima.
20a Questão:(FUVEST - 2010)
Tendo em vista as aproximações log 2 0,30 , log 3 0, 48 , então o maior número inteiro n , satisfazendo
10n ≤ 12418 , é igual a:
(A) 424
(B) 437
(C) 443
(D) 451
(E) 460
21a Questão:(UNIRIO - 2009)
O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida comparativa de riqueza , alfabetização ,
educação , esperança de vida , natalidade e outros fatores para os diversos países do mundo. É uma maneira
padronizada de avaliação e medida do bem-estar de uma população , especialmente bem-estar infantil. Todo
ano, os países membros da ONU são classificados de acordo com essas medidas. Para se calcular o Índice
de Desenvolvimento Humano-Renda (IDH-R) , determina-se o PIB per capita do país em dólares (P) ,e ,
( log10 P ) − 2 . Se um determinado país possui IDH − R = 10 ,
em seguida , aplica-se a fórmula : IDH − R =
13
2, 6
podemos afirmar que seu PIB per capita (P) é:
(A) US$ 8.500,00
(B) US$ 9.000,00
(C) US$ 9.500,00
(D) US$ 10.000,00
(E) US$ 10.500,00
22a Questão:(FUVEST)
Se log10 8 = a então log10 5 vale
(A) a 3
(B) 5a – 1
(C)
2a
3
(D) 1 +
a
3
(E) 1 −
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3