θ θ θ θ θ θ θ θ - Unifal-MG

1.
O número complexo z = x + ( x 2 − 4 ) i é real se x é:
2.
Qual é o valor de m, real, para que o produto ( 2 + m i ) ⋅ ( 3 + i ) seja um imaginário puro?
3.
O produto ( x + yi ) ⋅ ( 2 + 3i ) é um número real, quando x e y são reais e:
4.
Se z = 2 + 2i , então w = z + zi é:
5.
Se o número complexo 2 + i é uma das raízes da equação x 2 + kx + t = 0 , sendo k e t números reais,
então o valor de k + t é:
2 − 2i
é:
2 + 2i
6.
A forma mais simples do número complexo z =
7.
O valor de
8.
Se z =
9.
Dado o número complexo z = 3 − 4i , então (z)-1 vale:
10.
Se o número complexo z é tal que z = i 45 + i 28 , então z é igual a:
11.
O conjugado de
1
2
(
8
i é:
)
3 − i , então z 8 é:
2−i
vale:
i
(1 + i )
z=
2
12.
O conjugado do número complexo
13.
O número complexo z, que verifica a equação iz + 2 z * +1 + i = 0 , é:
14.
Dado o número complexo z = z = cos
1 + i 43
π
16
, é:
+ i sen
π
16
, determine o valor de z12.
15.
Obter os números que verificam a igualdade W4 = 1.
16.
O valor de (3
17.
Em 1545, o italiano Girolamo Cardano propôs o seguinte problema: “Dividir 10 em duas parcelas tais
3
i15+i16+i2)2 é:
que o seu produto seja 40”. Quais são estas parcelas?
18.
Expresse a forma polar os complexos: z = −1 + i e z = −2 − 2i .
19.
eiθ + e − iθ
Se cos θ =
, mostre que cos ( −θ ) = cos θ .
2
20.
Se sen θ =
eiθ − e − iθ
, mostre que sen ( −θ ) = − sen θ .
2i
21.
Se cos θ =
eiθ + e − iθ
eiθ − e − iθ
e sen θ =
, mostre que sen 2 θ + cos 2 θ = 1
2
2i
22.
Sabendo que o módulo de um número imaginário é 2, sua parte imaginária é igual a parte real e positivos,
e que este número e seu complexo conjugado são soluções de uma equação de 2º. grau, determine esta
equação.
23.
As soluções de uma equação de 3º grau são z1 = −1, z2 = i e z3 = 1 + i . Qual é essa equação?
24.
Calcule o módulo dos seguintes números complexos:
a) z = 4 − i
c) z = 2 + i
b) z = − 5i
1
1 1
d) z = + i
2 3
e) z = 8
f ) z =0
i 1
i
1 i define um número complexo. Encontre seu módulo.
1+ i 1− i 0
25.
O determinante
26.
Dois números complexos estão defasados entre si em 180º ou (π ) no plano dos números complexos.
Mostre que a divisão entre estes dois números é um número real.
27.
π 
Dois números complexos estão defasados entre si em 90º ou   . Mostre que a divisão entre estes dois
2
números é um número imaginário.
28.
Dois números complexos tem o mesmo módulo, mas defasados entre si de um ângulo φ. Para quais
valores φ, a divisão destes dois números é real? Considere 0 ≤ φ ≤ 2π .
29.
Um triângulo eqüilátero, inscrito em uma circunferência de centro na origem, tem como um de seus
vértices o ponto do plano associado ao número complexo z = 3 + i . Determine os outros vértices deste
triângulo.
30.
A impedância de um combinação em paralelo de um resistor R e um capacitor C em um circuito pode ser
expressa como z =
R
1 + iω RC
coordenadas polares.
. A) Qual o valor da componente real e imaginária de z? B) Expresse z em