1. Calcule o valor de z10 z 5 1 0 , sendo que z 1 e o argumento 0 < θ < π.
2. Determine o número complexo z tal que z4 é igual ao conjugado de z2.
3. O número complexo z e seu inverso têm o mesmo módulo. O que podemos
concluir de do valor de z?
4. Os números complexos z e w tem
tais que z w u iv e z w 10
5
como argumentos. Ache u e v reais
e
12 3
5. Calcule o valor de z, tal que z 3 x 2 4 x i é igual a
relação à x.
6. Calcule o produto das raízes de
4
r
dz
, a derivada de z em
dx
, onde r é um número real.
7. Um polígono possui n lados. Se 2 de suas n raízes são z 2 e w
determine o menor valor de n.
2 1 i ,
8. Sabendo que área de um quadrado no plano de Argand-Gauss, centrado na
origem, é igual a 8, determine o número cujas raízes são os vértices deste
quadrado.
9. Mostre que quando a derivada de uma equação de 2º Grau na forma
y ax 2 bx c for igual a zero, o valor de x obtido é um ponto de máximo ou
mínimo.
10. Mostre que quando a derivada de uma equação de 3º Grau na forma
y x 3 2 x 2 3 x 2 for igual a zero, uma das raízes obtidas é um ponto de
inflexão da curva.
11. A energia potencial gravitacional de uma partícula de massa m é dada por
U mg ( y yo ) mgy U o , onde y é a altura a partir da referência yo. Calcule a
derivada desta função em relação a y e mostre que é igual a força que atua sobre
dU
a partícula, isto é, F
y.
dy
4
4
12. Mostre que o número complexo z cos i sen é solução da
15
15
10
5
equação z z 1 0 .
13. Usando a fórmula de Euler para números complexos e i cos i sen , mostre
que cos 2 sen 2 1
