Plano Ensino FVC0001_2014-1 - Departamento de Matemática

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS - CCT
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DMAT
PLANO DE ENSINO
DEPARTAMENTO: Matemática
PROFESSOR: Jorge Gonçalves Cardoso
DISCIPLINA: Variáveis Complexas SIGLA: FVC0001 TURMA: A
CARGA HORÁRIA TOTAL : 72 h/a
TEORIA: 72 h/a
PRÁTICA:
CURSO(S): Licenciatura Plena em Matemática
SEMESTRE/ANO: I/2014
PRÉ-REQUISITOS: Não Há
OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA :
Fornecer uma visão global da teoria elementar das funções analíticas de uma variável complexa e
algumas de suas aplicações, buscando proporcionar aos estudantes uma compreensão desta teoria e
de suas técnicas.
EMENTA: Números complexos. Funções analíticas. Integração no plano complexo. Teoria de
Cauchy. Séries de potências. Teoria dos resíduos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Espera-se que o aluno adquira habilidade no trato algébrico com números complexos e no
reconhecimento da geometria subjacente envolvida; que se aprofunde nos fundamentos do cálculo
diferencial e integral de funções de uma variável complexa; que torne-se apto a implementar
tratamentos com o uso de transformações de subconjuntos do plano complexo que são obtidos via
funções analíticas; que aplique a teoria estudada de integrais de funções complexas ao cálculo de
integrais reais impróprias.
CRONOGRAMA DE ATIVIDADES:
CARGA HOR.
CONTEÚDOS
10 hs.
CONTEÚDOS PROGRAMATICOS
1. Números Complexos:
1.1 Definição. Representação Cartesiana.
Partes de um número complexo
1.2 Representação geométrica
1.3 Conjugados Complexos
1.4 Valores absolutos
1.5 A forma polar
1.6 Produtos, potências e quocientes
1.7 Extração de raízes
1.8 Regiões no plano complexo
AVALIAÇÃO
14 hs.
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Funções Analíticas
Funções de uma variável complexa
Transformações
Limites
Continuidade
Derivadas
Condições de Cauchy-Riemann
Funções Analíticas
Funções Harmônicas
12 hs.
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Funções Elementares
Função exponencial
Funções trigonométricas
Funções hiperbólicas
Função logarítmica
Funções trigonométricas inversas
12 hs.
4.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Integrais
Integrais definidas
Caminhos
Integrais Curvilíneas
Teorema de Cauchy- Goursat
Domínios simplesmente conexos e
multiplamente conexos
Integrais Indefinidas
A fórmula integral de Cauchy
Derivadas de funções analíticas
Séries de Potências
Séries de Taylor
Séries de Laurent
Convergência uniforme
Integração e derivação de séries de
potências
Zeros de funções analíticas
12 hs.
4.6
4.7
4.8
5.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
12 hs.
6.
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Resíduos e Pólos
Resíduos
Teorema do resíduo
Polos
Cálculo de integrais reais impróprias
Integrais impróprias envolvendo
funções trigonométricas
6.6 Integrais definidas de funções
trigonométricas
6.7 Integração em torno de um ponto de
ramificação
METODOLOGIA PROPOSTA: Aulas expositivas e aulas sistemáticas de exercícios, além de
atendimento individual aos alunos.
AVALIAÇÃO: Duas provas parciais (PP´s) com o mesmo peso.
CRONOGRAMA PROVÁVEL DAS PP´s: 1ª. PP: dia 30 de Abril; 2ª. PP: dia 25 de Junho.
DATA PROVÁVEL DO EXAME: dia 02 de Julho
A nota semestral será calculada pela fórmula estabelecida pela UDESC.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
ÁVILA G. Variáveis complexas e aplicações, Rio de janeiro, LTC, 3ª ed., 2000.
CHURCHILL, R. V. Variáveis Complexas e suas aplicações. São Paulo, McGraw-Hill, 1975.
SPIEGEL, M. Variáveis Complexas. São Paulo, McGraw Hill, 1995.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
KREYSZIG, E. Matemática Superior. LTC Editora, 1983. v.4.
NETO, A. L. Funções de uma variável complexa. Rio de Janeiro: IMPA, 2008.
MCMAHON, D. Variáveis Complexas Desmistificadas. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2009.
SOARES, M. G. Cálculo em uma Variável Complexa, Rio de Janeiro: IMPA, 2007.