UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA Plano de Curso de Disciplina 1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA Disciplina: Funções de Variáveis Complexas Curso: Matemática Habilitação: Licenciatura e bacharelado Carga Horária Total: 64 Distribuição da Carga Horária: Prof. José Hilário da Cruz Resolução: CEPEC no 752 Grade: 2005 Cód. do Curso: 77 Cód. da Disciplina: Sugestão de Fluxo: Ementa Números Complexos. Funções Complexas. Noções Básicas de Topologia do Plano Complexo. Funções Analíticas. Integração Complexa e o Teorema de Cauchy. Séries de Taylor e Séries de Laurent. Singularidades Isoladas de Funções Analíticas. Objetivos O principal objetivo é realizar um estudo introdutório das funções complexas ilustrando formas de representação geométrica destas funções contribuindo para a compreensão dos conceitos e de como podem ser usados para estender funções reais. Conteúdos Programáticos 1. Números Complexos. 2. Funções complexas. a. Funções de uma variável complexa. 3. Noções Básicas da Topologia do Plano Complexo. 4. Funções Analíticas. 5. Integração Complexa e o Teorema de Cauchy. 6. Séries de Taylor e séries de Laurent. 7. Singularidades Isoladas de Funções Analíticas. Metodologia Maior parte das aulas expositivas usando o quadro-giz, quando for possível utilizaremos pacotes computacionais de matemática e a internet para visualizar alguns resultados. Sistema de Avaliação Serão realizadas 4 (quatro) avaliações cujas notas serão denotadas por A1 , A2 , A3 , A4 , com 0 ≤ Ak ≤ 10, k = 1,2,3 ,4. Onde: a) b) c) d) A 1ª avaliação, 31 de março, sobre os itens 1 e 2. A 2ª avaliação, 28 de maio, sobre os itens 3, 4 e 5. A 3ª avaliação, 2 de julho, sobre os itens 6 e 7. A 4ª avaliação (optativa), 9 de julho, pode conter questões sobre qualquer item. O não comparecimento, no dia marcado para a realização de alguma avaliação, será atribuído o conceito zero. Naturalmente, o aluno poderá solicitar uma segunda chamada junto à Coordenação do Curso. O aluno com freqüência igual ou superior a 75% e a média: A + 2 A2 + 3 A3 M = 1 6 igual ou superior a 5,0 (cinco), será considerado aprovado. Caso contrário, o aluno poderá optar pela quarta avaliação e se a média dada por: M + A4 2 for igual ou superior a 5,0 (cinco), o aluno será aprovado. Cronograma Item 1 2 3 4 5 6 7 Momento Março de 2008 Março de 2008 Abril de 2008 Abril e Maio de 2008 Maio de 2008 Maio de 2008 Junho e Julho de 2008 Nº de h.a. (previsto) 6 8 8 10 10 8 10 Bibliografia [1] Ávila, G. S. S. (1977). Funções de uma Variável Complexa. LTC, Rio de Janeiro. 1977. [2] Churchil, R. V. (1966). Variáveis Complexas. MacGraw Hill, New York. 1966. [3] Fernandes, C.S., Fernandez, N. C. B., Introdução às Funções de uma Variável Complexa, Textos Universitários, SBM, 2006. [4] Soares, G. Márcio. Cálculo em Uma Variável Complexa. CMU. IMPA. 2001.