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VARIÁVEIS COMPLEXAS Prof. Dr. Roberto Hugo agosto de 2016 Engenharia Elétrica EMENTA Curso: Engenharia Elétrica Disciplina: VARIÁVEIS COMPLEXAS Código: MAT009 Pré-requisito: Cálculo Diferencial e Integral III Carga Horária: 60 horas (T) É pré-requisito para: Análise de Sinais, Sistemas Encontros: Terça (das 10:50h às 12:30h) e Quinta das (07:10h às 08:50h) Engenharia Elétrica OBJETIVO • Capacitar o estudante a abordar problemas desenvolvendo funções e integrais definidas no campo dos complexos; • Fornecer subsídios suficientes para estudos posteriores; • Desenvolver a capacidade intelectual e de raciocínio lógico do estudante. Engenharia Elétrica HABILIDADES E COMPETÊNCIAS • Ser capaz de resolver objetivamente os problemas. • Ser capaz de demonstrar as propriedades e os teoremas para alguns casos particulares. • Ser capaz de identificar séries numéricas e examiná-las quanto à convergência e divergência. • Ser capaz de identificar séries de funções, examiná-las quanto à convergência e divergência, bem como expandir-funções em séries de potências. Engenharia Elétrica HABILIDADES E COMPETÊNCIAS • Ser capaz de identificar números complexos. Analisar e solucionar problemas sobre funções complexas, limites e continuidade de funções complexas, derivadas de funções complexas. Calcular a integral de funções complexas. Engenharia Elétrica Ementa: • Números complexos. Funções analíticas, Equações de CauchyRiemann. Funções Harmônicas. Integração. Teorema de Cauchy-Gorsat. Fórmula integral de Cauchy. Séries de Taylor. Princípio de Máximo. Teorema de Liouville. Singularidades isoladas. Séries de Laurent. Teoremas de resíduos e aplicações Engenharia Elétrica Conteúdo Programático 1. Números Complexos 1.1. Definição; 1.2. Propriedades, representação geométrica; 1.3. Complexos conjugados, valor absoluto, forma polar; 1.4. Produtos, potências e quocientes; 1.5. Raízes; 1.6. Regiões no plano complexo. Engenharia Elétrica 2. Funções analíticas 2.1. Funções de variável complexa. 2.2. Mapeamento. 2.3. Limites e continuidade. 2.4. A derivada. 2.5. Fórmulas de derivação. 2.6. Condições de Cauchy-Riemann 2.7. Condições suficientes. 2.8. Funções analíticas. 2.9. Funções harmônicas. Engenharia Elétrica 3. Funções elementares 3.1. Funções exponencial, trigonométricas, hiperbólicas, logarítmas; 3.2. Ramos; 3.3. Propriedades dos logaritmos; 3.4. Expoentes complexos. 4. Transformação de regiões planas, funções elementares 4.1. Funções lineares, z, 1/z, ponto do infinito; 4.2. Transformação linear fracionária; 4.3. Função z; 4.4. Transformações w= expz e w= senz; 4.5. Transformações sucessivas; Engenharia Elétrica 5. Transformações conformes 5.1. Rotação de tangentes. 5.2. Transformações conformes. 5.3. Exemplos. 5.4. Funções harmônicas. 5.5. Transformações de funções harmônicas. 5.6. Transformações de condições de contorno. 6. Integrais 6.1. Integrais definidas. 6.2. Contornos. 6.3. Integrais de linha. Engenharia Elétrica 6.4. Teorema de Cauchy. 6.5. Domínio simples e multiplamente conexo. 6.6. Integrais indefinidas. 6.7. Formula integral de Cauchy. 6.8. Derivadas das funções analíticas. 6.9. Módulos máximos de funções. 7. Séries de potências 7.1. Séries de Taylor e Laurent; 7.2. Propriedades. Engenharia Elétrica 8. Resíduos e pólos 8.1. Teorema dos resíduos; 8.2. Pólos; 8.3. Quociente de funções analíticas; 8.4. Cálculo de integrais impróprias reais; 8.5. Integrais com funções trigonométricas. Engenharia Elétrica Bibliografia Básica: • ÁVILA, Geraldo.S.S. Variáveis complexas e aplicações. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos S.A e Editora., 1990. • FERNANDEZ, Cecília S. & BERNARDES JÚNIOR, Nilson C. Introdução às funções de uma variável complexa. Rio de Janeiro: SBM, 2006. • KREYSZIG, Erwin. Matemática Superior. Volume 04. Rio de Janeiro: Ed . Livros Técnicos Científico, 1995. Engenharia Elétrica Bibliografia Complementar: • CHURCHILL, Ruel.V. Variáveis complexas e suas aplicações. São Paulo: Ed McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1975. • COLWELL / MATHEWS. Introdução às variáveis complexas. São Paulo: Ed Edgard Blucher Ltda, 1983. • SOARES, Marcio G.. Cálculo em uma variável complexa. Rio de Janeiro: IMPA, 2006. Engenharia Elétrica DA AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM A avaliação da aprendizagem será feita compreendendo: • I a apuração de freqüência às aulas teóricas e/ou teórico-práticas; • II a atribuição de notas aos alunos através de no mínimo 03 (três) avaliações parciais e no exame final, quando for o caso. Engenharia Elétrica DA AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM Prova Escrita (Teoria, Cálculo e Experimento) – Essa avaliação consiste em verificar a destreza do discente em empregar seu conhecimento para interpretar as questões, engenhar a solução e desenvolvê-la matematicamente. Haverá ao todo 2 (duas) horasaula, contados a partir do início do horário da aula, independentemente do discente já estar em sala de aula. A avaliação efetuada de forma individual e sem consulta. Engenharia Elétrica DA AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM Descrição do tipo de avaliação: Sob a forma de prova teórica (prova escrita) e trabalhos teóricos: na primeira unidade prova escrita valendo 9,0 (nove) pontos e atividades complementares valendo 1,0 (um) ponto; na segunda unidade, a prova valendo 9,0 (nove) pontos e atividades complementares valendo 1,0 (um) ponto; e na terceira unidade a prova valor a combinar e atividades complementares. Engenharia Elétrica DA AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM Datas das Avaliações: 1ª Prova: 27/09/2016 (quinta-feira); 2ª Prova: 03/11/2016 (quinta-feira); 3ª Prova: 13/12/2016 (terça-feira); 2ª Chamada de alguma avaliação: 15/12/2016 (quinta-feira); Prova Final: 20/12/2016 (terça-feira). Engenharia Elétrica QUANTIFICAÇÃO DA MEDIDADA DE APRENDIZAGEM 1 Índice N p1 N p2 N p3 10 3 Engenharia Elétrica PROCEDIMENTO DOCENTE • • • • • • Desenvolver o processo mediante aulas expositivas dialogadas, aulas interativas de exercícios e/ou problemas ; Desenvolver o rigor matemático dos processos de maior relevância; Correlacionar o conteúdo específico com os dos demais programas de aprendizagem do curso; Prover atividades complementares para fixação de cada conteúdo do programa; Fomentar o interesse para a continuidade do estudo e extensão dos conteúdos tratados em sala. Desenvolver o processo de aprendizagem em um ambiente com respeito de opiniões e do espaço alheio. Engenharia Elétrica PROCEDIMENTO DICENTE • Resolver exercícios e problemas em consonância com os conteúdos tratados em aula; • Manter suas notas de aula atualizadas, completas e inteligíveis; • Jamais deixar de sanar uma dúvida; • Praticar a ação de estudar de forma contínua ao longo do curso; • Ser um elemento presente e participativo em sala de aula; • Não limitar a aprendizagem às atividades em sala de aula; Engenharia Elétrica • Não vincular seu sucesso exclusivamente ao desempenho do docente; • Procurar se auto-avaliar ao longo do processo de aprendizagem visando ser sujeito do, e não estar sujeito ao; • Reconhecer que é co-autor do processo de aprendizagem; • Respeitar tanto o docente quanto seus colegas discentes; • Colaborar para a vivência de um ambiente com respeito de opiniões e do espaço alheio; • Procurar resolver todo e qualquer tipo de questão referente ao programa de aprendizagem direta e exclusivamente com o docente. Engenharia Elétrica Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de comparecer a qualquer das verificações de aprendizagem. • Ao aluno, que deixar de realizar qualquer verificação de aprendizagem, inclusive, ao exame final, será facultado o direito à segunda chamada, se requerida ao Departamento onde a disciplina esteja alocada, no prazo de 48 (quarenta e oito) horas após sua realização, por meio da GRA/CORES. Engenharia Elétrica PROFESSOR • • • • • • • • • • • Graduação: Lic. & Bach. Em Matemática – UNIT – 1998 Professor Substituto – UNED- CEFET-SE – 1999 Mestrado em Geofísica – UFBA – 2002 Doutorado em Geofísica – UFBA – 2009 Pós-doutorado em Geofísica – Universidade de Lisboa – 2015 – 2016 Professor Assistente da UNIT – 2005 – 2009 Professor Adjunto do IFBA – 2009 – Atual Professor do Pré_Vestibular Quilombola (Voluntário) – 2010 – 2014 Professor do ProfMat da UESB – 2011 – Atual Coordenador da CDNC – 2012 – 2014 Professor de Matemática da Pastoral do Menor Igreja Nossa Senhora das Graças – 2013 – 2015.
