departamento de matemática

UNIVERSIDADE FEDERALDE RORAIMA
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE DISCIPLINA
CÓDIGO: MATFUNÇÕES
DISCIPLINA:
30
DE VARIÁVEIS COMPLEXAS
CARGA HORÁRIA: 90
PRÉ- REQUISITO:
INT.ÀS EQ.DIF.ORD. E SÉRIES-MAT 11; CÁLCULO
DIF.INT.III-MAT 03
1- EMENTA
Funções analíticas; Funções elementares; Integração; Seqüências e
séries; Singularidades e resíduos.
2- PROGRAMA
I. FUNÇÕES ANALÍTICAS:
1.1. Funções de variáveis complexas;
1.2. Limites e continuidade;
1.3. Derivação complexa e suas propriedades;
1.4. equações de Cauchy-Riemann;
1.5. Funções harmônicas;
2. FUNÇÕES ELEMENTARES:
2.1. Função exponencial e logarítmica;
2.2. Ramos de logaritmos;
2.3. Funções trigonométricas e funções hiperbólicas;
3. INTEGRAÇÃO:
3.1. A Integral e suas propriedades;
3.2. Teorema de Cauchy-Goursat;
3.3. Fórmula de Cauchy;
3.4. Teorema de Morera;
3.5. Teorema de Lioville;
3.6. Teorema do modo máximo e do modo mínimo, para funções analíticas
e funções harmônicas;
4. SEQUÊNCIAS E SÉRIES:
4.1. Convergência de seqüências e séries de números complexos;
4.2. Derivação e integração de seqüências e séries de funções;
4.3. Série de Taylor de funções analíticas;
4.4. Zero de funções analíticas;
5. SINGULARIDADE E RESÍDUO:
5.1. Singularidades isoladas de funções analíticas;
5.2. Séries de Laurence;
5.3. Tipos de singularidades isoladas;
5.4. Teorema dos resíduos;
5.5. Aplicações do cálculo de integração.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. ÁVILA, Geraldo S.S. Funções de uma variável complexa. Rio de Janeiro,
Livro Técnico e científico S.A.,1974.
2. CHURCHILL, R.V. Variáveis Complexas e suas aplicações. Mc Graw-Hill.
3. SPIEGEL, M.R. Variáveis complexas. Coleção Schaum Mc Graw-Hill.
4. NETO, Alcides Lins. Funções de uma variável complexa. Projeto Euclides,
IMPA. 1997.
5. SOARES, Marcio G. Cálculo em uma Variável Complexa. IMPA. Rio de
Janeiro. 1999.