Variáveis Complexas

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Ponta Grossa
PLANO DE ENSINO
CURSO
MATRIZ
Engenharia Eletrônica
FUNDAMENTAÇÃO LEGAL
Criação do curso dada pela Resolução 099/2006 do COEPP de 30/11/2006, com adequação
curricular dada pela Resolução 148/2009 do COEPP de 10/12/2009.
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR
Variáveis Complexas
PRÉ-REQUISITO
EQUIVALÊNCIA
66
CÓDIGO PERÍODO
ET34C
4
AT
68
CARGA HORÁRIA (AULAS)
AP
APS
AD
APCC
0
4
0
0
Total
72
Cálculo diferencial e integral 3.
Sem equivalência.
OBJETIVOS
Desenvolver o raciocínio matemático e possibilitar aos alunos o domínio das técnicas do cálculo de funções de uma variável
complexa, visando sua aplicação na análise e resolução de problemas de matemática e engenharia.
EMENTA
Números Complexos, Funções Analíticas de uma Variável Complexa, Sequências e Séries de Números Complexos, Séries de
Potências, Séries de Laurent, Integração de Funções Complexas, Singularidades e Resíduos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ITEM
1
EMENTA
Números Complexos.
2
Funções Analíticas.
3
Integração de Funções Complexas.
4
Sequências e Séries de Números Complexos.
5
Singularidades e Resíduos.
CONTEÚDO
Definição e propriedades algébricas dos números complexos.
Representação geométrica.
Desigualdades triangulares.
Representação polar.
Potências e raízes complexas.
Regiões no plano complexo.
Funções de uma variável complexa e transformações.
Limites e continuidade de funções complexas.
Derivada de funções complexas.
Fórmulas de diferenciação.
Condições de Cauchy-Riemann.
Funções analíticas.
Funções harmônicas.
Funções elementares.
Integrais definidas.
Integrais curvilíneas.
Teorema de Cauchy-Goursat.
Conexidade de domínios.
Integrais indefinidas.
Fórmula integral de Cauchy.
Teorema de Morera.
Teorema fundamental da álgebra.
Sequências e séries de números complexos.
Convergência de sequências e séries.
Séries de Taylor e Laurent.
Convergência uniforme.
Séries de potências.
Unicidade de representações por séries de potências.
Multiplicação e divisão.
Zeros de funções analíticas.
Resíduos.
O Teorema do Resíduo.
Singularidades.
Cálculo de integrais usando resíduos.
PROCEDIMENTOS DE ENSINO
AULAS TEÓRICAS
As aulas teóricas serão expositivas. Para as aulas teóricas serão utilizados giz e quadro negro com eventuais apresentações
de slides. Ocasionalmente será disponibilizado no Moodle algum material complementar. A aula anterior a cada avaliação
será destinada à resolução de exercícios e dúvidas.
AULAS PRÁTICAS
Não estão previstas aulas práticas.
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
As atividades práticas supervisionadas constarão de 5 listas de exercícios disponibilizadas para os alunos complementarem
as atividades teóricas. A realização das APS’s será desenvolvida através da ferramenta chat do ambiente virtual de
aprendizagem Moodle em datas agendadas.
1ª APS – 1 aula:
Lista 1: Números Complexos.
Lista 2: Funções Analíticas.
2ª APS – 1 aula:
Lista 3: Integração de Funções Complexas.
3ª APS – 1 aula:
Lista 4: Sequências e Séries de Números Complexos.
4ª APS – 1 aula:
Lista 5: Singularidades e Resíduos.
ATIVIDADES A DISTÂNCIA
Não possui.
ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR
Não se aplica.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO
A avaliação será realizada através de 2 provas distribuídas ao longo do semestre e uma reavaliação ao final do semestre
com todo o conteúdo ministrado. A média final do aluno será a média aritmética das 2 maiores notas entre as 2 provas do
semestre e a reavaliação. Não haverá provas substitutivas e o procedimento para a realização de 2ª chamada será de acordo
com os padrões da UTFPR.
REFERÊNCIAS
Referencias Básicas:
ÁVILA, G., Funções de uma Variável Complexa, 3ª edição. LTC, Rio de Janeiro, 2000.
Referências Complementares:
MCMAHON, D., Variáveis Complexas Desmistificadas. Ciência Moderna, Rio de Janeiro, 2009.
ORIENTAÇÕES GERAIS
Não há orientações gerais.
Assinatura do Professor
Assinatura do Coordenador do Curso