UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DISCIPLINA: FÍSICA 3 3a Lista de Exercícios Potencial Elétrico 1. Considere o sistema de cargas mostrado na figura do ex4 Lista1 (a) Calcule o potencial elétrico resultante sobre cada carga. (b) Qual é a energia potencial elétrica total? Resp: (a) V +Q =K Q, 3Q e V == 0 (b) Q2 V+Q = K U = −K +2Q a a a -6 2. Duas cargas q = +2,0 X 10 C estão fixas no espaço e separadas C peIa distância d = 2,0 cm, como está indicado na figura. (a) Qual é o potencial elétrico no ponto C? (b) b. Traga uma terceira carga q = d/2 -6 +2,0 x 10 C muito lentamente do infinito ate C. Quanto trabalho terá que efetuar? (c) Qual é a energia potencial U da configuração, q quando a terceira carga se encontra no ponto desejado? d/2 d/2 O q (d) Repita o item b, supondo que a trajetória seja ao longo da reta OC e que as duas cargas fixas sejam iguais mas de sinais opostos. Resp: (a) V = 4 Kq = 2,54 × 10 −6 V (b) WC=5,08 J (c) UT=6,88J (d) 0 C 2d 3. Obtenha para todo o espaço as expressões para o potencial elétrico V (r) para: (a) Dois longos cilindros condutores coaxiais, de raios R1 e R2 e comprimento l de cargas q1 e q2 respectivamente. (b) Duas cascas esféricas condutoras concêntricas de raios R1 e R2 e cargas q1 e q2 respectivamente. (c) Duas folhas condutoras planas, infinitas e paralelas, separadas por uma distância a e carregadas com cargas q1 e q2 respectivamente. q1 O q2 a dl A x0 x (d) Discuta o caso onde q1=q e q2=-q 1 Resp: (a)Para V (r ) − V ( A) = V (r ) = r>R2 V ( r ) − V (a) = − (q1 + q2 ) r , ln 2πε 0 L a R1<r<R2 V (r ) − V ( A) = 1 2πε 0 L [(q1 + q2 ) ln a − q2 ln R2 − q1 ln r ] 1 [(q1 + q2 ) ln a − q2 ln R2 − q1 ln R1 ] (b) Para r>R2 V (r ) = (q1 + q2 ) R1<r<R2 V (r ) = q1 + q2 2πε 0 L 4πε 0 r 4πε 0 r 4πε 0 R2 q1 q2 + 4πε 0 R1 4πε 0 R2 V ( x) − V ( A) = (c) Para x>d V ( x) − V ( A) = −1 (q1 + q2 )(x − a ) , 2ε 0 A e r<R1 e r<R1 0<x<d 1 [(q1 + q2 )a + (q2 − q1 )x − 2q2 d ] e x<0 V ( x) − V ( A) = 1 [(q1 + q2 )(x − a ) − 2q2 d ] 2ε 0 A 2ε 0 A 4. A partir do campo elétrico encontrado no ex. 5 da Lista 2 calcule o potencial eletrostático, r V (r ) , em todo o espaço para aquela configuração. Resp: Para r>b V(r)=0, a<r<b V (r ) = Q 1 − 1 , r<a V (r ) = Q 1 − 1 4πε 0 r r 5. Considere o potencial eletrostático V (r ) dado por V (rr ) = q 4πε 0 y − 4πε 0 a b q 4πε 0 y 2 + x 2 b , que corresponde à situação da figura abaixo e é válido para pontos sobre o eixo y. Calcule a componente Ey do vetor campo elétrico no ponto P sobre o eixo y, a partir da expressão do potencial. Resp: Ey = − ∂V q = ∂y 4πε 0 1 y 2 − 2 y + x2 y ( ) 3/ 2 7. Duas esferas de metal de raio R1 e R2 possuem inicialmente cargas q1 e q2 respectivamente. Elas são colocadas em seguida em contato através de um fio condutor muito fino. a. Determine a nova densidade superficial de cargas das esferas. b. Determine o campo elétrico nas proximidades de cada esfera supondo que elas estão separadas por uma distância muito grande uma da outra. Discuta o caso quando R1 << R2 Resp: (a) ′ σ1 = σ ′ q1 + q2 σ′ e q1 + q 2 e ′ (b) E1 = 1 σ2 = E2 = 2 2 2 ε0 ε0 4πR2 (R1 + R2 ) 4πR1 (R1 + R2 ) 8. Distribui-se sobre um bastão de espessura desprezível uma carga com uma y densidade por unidade de comprimento λ = kx, onde k é uma constante. O P bastão tem um comprimento L, contido no eixo dos x, com uma das extremidades em x = 0, conforme indica a figura abaixo. O a. Considerando o potencial no infinito como sendo igual a zero, ache o x L valor do potencial no ponto P sobre o eixo dos y. b. Determinar a componente vertical , Ey, da intensidade do campo elétrico em P, do resultado do item (a), e também por meio de um calculo direto. Resp: (a) V = kK ( L +y 2 2 − y ) (b) y E y = − kK − 1 L2 + y 2 e y E y = −kK + 1 2 2 L +y 2