Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 30 – POTENCIAL ELÉTRICO
28. Suponha que a carga negativa de uma moeda de cobre tenha sido removida para uma grande
distância da Terra - talvez uma galáxia distante - e que a carga positiva foi distribuída
uniformemente na superfície do nosso planeta. De quanto mudaria o potencial elétrico na
superfície da Terra? (Veja o Exemplo 2 no Cap. 27)
(Pág. 74)
Solução.
O planeta Terra apresenta um campo elétrico E de módulo igual a 150 N/C, que aponta diretamente
para baixo, ortogonalmente à sua superfície. Como a Terra pode ser considerada uma esfera
condutora, esse campo é gerado por uma distribuição de cargas negativas distribuídas
homogeneamente sobre sua superfície. Próximo à superfície do planeta, considerada plana, o campo
elétrico vale:
E=
Logo:
σ
ε0
σ=
ε 0 E =×
1,3275 ×10−9 C/m 2
(8,85 10−12 C2 /N ⋅ m2 ) (150 N/C ) =
A carga total sobre a superfície vale:
QT =−σ ⋅ 4π RT2 =(1,3275 ×10−9 C/m 2 ) ⋅ 4π ( 6,37 ×106 m ) =−676.898, 04 C
2
QT ≈ −6, 77 kC
O potencial elétrico na superfície e no exterior da Terra é o mesmo que seria produzido se a carga
QT fosse puntiforme e localizada no centro do planeta, ou seja:
1 q
V( r ) =
(r ≥ RT)
4πε 0 r
Na superfície, o potencial vale:
1 QT
V( RT ) =
4πε 0 RT
Portanto, mudanças na carga total da superfície do planeta acarretam variações no potencial elétrico
em sua superfície. A moeda de cobre citada no enunciado do problema, de massa igual a 3,11 g,
possui número de átomos de cobre igual a:
N Am
N =
=
M
( 6, 02 ×10
átomos/mol ) ( 3,11 g )
= 2,9483 ×1022 átomos
( 63,5 g/mol )
23
Na expressão acima, NA é o número de Avogadro, m é a massa da moeda de cobre, fornecida no
Exemplo citado no enunciado, e M é a massa molar do cobre. A carga positiva presente na moeda
QM é igual ao produto de N, do número de prótons por átomo Z e da carga do próton +e:
QM =NZe =( 2,9483 ×1022 ) ( 29 ) (1, 60 ×10−19 C ) =1,3680 ×105 C =136,80 kC
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 30 – Potencial Elétrico
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Ao distribuir a carga QM sobre a superfície da Terra, o novo potencial será devido à carga Q = QT +
QM. Portanto, a variação no potencial elétrico será igual a:
 1 QT + QM
∆V =VQ − VQT =
RT
 4πε 0
QM
=
∆V
=
4πε 0 RT
  1 QT 
1
( QT + QM − QT )
−
=
  4πε 0 RT  4πε 0 RT
(1,3680×10 C )
=

C 
4π  8,85 ×10
 ( 6,37 ×10 m )
N⋅m
5
−12

2
1,9310 ×108 V
6
2

∆V ≈ 193 MV
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Cap. 30 – Potencial Elétrico
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