Matemática - Estuda Que Passa

Matemática
Lei do Cossenos
Professor Dudan
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Matemática
LEI DOS COSSENOS
Definição
A lei dos cossenos é utilizada para determinar os valores de medidas de ângulos e lados de
triângulos.Ela é uma parte da generalização do Teorema de Pitágoras, que pode ser utilizada em
situações envolvendo triângulos quaisquer, isto é, não necessariamente restritas a triângulos
retângulos.
Como esses triângulos não possuem ângulo reto, as relações trigonométricas do seno, cosseno
e tangente não são válidas.
Sendo assim em um triângulo ABC qualquer, de lados opostos aos ângulos internos A, B e C,
com medidas respectivamente a, b e c, valem as relações:
Cuidado: Devemos sempre começar a relação pelo lado que está oposto ao ângulo que será
utilizado.
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Exemplo:
1. Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é:
5
a)
6
4
b)
5
3
c)
4
2
d)
3
1
e)
8
2. Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir:
a)
b)
c)
d)
e)
5
6
7
8
9
3. No triângulo ABC abaixo, determine a medida do ângulo A.
a) 30°
b) 45°
c) 60°
4
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Matemática – Lei dos Cossenos – Prof. Dudan
d) 90°
e) 100°
4. Calcule a medida da maior diagonal do paralelogramo da figura a seguir, utilizando a lei dos
cossenos.
a)
b)
c)
d)
e)
5
7
5 7
7 5
10
5. Determine o valor de y no triângulo obtusângulo abaixo.
a)9
b)10
c)
109
d)
39
e)11
Gabarito: 1. E 2. C 3. C 4. C 5. C
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