TC DE TRIGONOMETRIA – 9o ANO – ENSINO FUNDAMENTAL – 1

TC DE TRIGONOMETRIA – 9o ANO – ENSINO FUNDAMENTAL – 1a ETAPA
Professores: Gustavo Maximino, Maurílio Girão, Michele Rondon e Raphael Rebouças
ALUNO(A):
Nº
TURMA:
TURNO:
DATA:
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COLÉGIO:
OSG 1035/17
Lei dos Cossenos
Utilizamos a Lei dos Cossenos para determinar as
medidas de lados e ângulos de triângulos que não sejam
retângulos, já que, nestes triângulos, podemos utilizar o
Teorema de Pitágoras ou as razões trigonométricas: seno,
cosseno e tangente.
Assim, a lei de formação que expressa a Lei dos
Cossenos, dado o triângulo abaixo, será:
A Lei dos cossenos é utilizada em outras áreas de
conhecimento, além da Trigonometria. Em Física, por
exemplo, ela é utilizada para determinar o vetor resultante,
havendo apenas uma mudança no sinal que antecede o
dobro do produto dos lados que formam o ângulo oposto ao
lado que se deseja descobrir o valor e este próprio ângulo.
Exercícios Propostos
1. (IFSP) A base de um triângulo isósceles mede 3 3 cm e
o ângulo oposto à base mede 120°. A medida dos lados
congruentes desse triângulo, em centímetros, é
a) 3.
b) 2.
3.
c)
a)
b)
c)
d)
e)
10 km
14 km
15 km
17 km
22 km
3. (UFSM) A caminhada é uma das atividades físicas que,
quando realizada com frequência, torna-se eficaz na
prevenção de doenças crônicas e na melhora da
qualidade de vida.
Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do
ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A,
conforme trajeto indicado na figura.
Dado: 3  1,7
Quantos quilômetros ela terá caminhado se percorrer
todo o trajeto?
a) 2,29
b) 2,33
c) 3,16
d) 3,50
e) 4,80
4. (UFTM) Na figura, estão posicionadas as cidades
vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha
reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a
distância entre A e C é de 24 km, e entre A e B é de 36
km.
d) 1  3.
e) 2  3.
2. (UFPR) Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo.
O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h, em um
curso de 45° em relação ao norte, no sentido horário. O
segundo viaja a uma velocidade 6 km/h, em um curso
de 105° em relação ao norte, também no sentido
horário. Após uma hora de viagem, a que distância se
encontrarão separados os navios, supondo que eles
tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde
que deixaram o porto?
Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km,
entre B e C é igual a
a) 8 17.
b) 12 19.
c)
12 23.
d) 20 15.
e) 20 13.
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5. (CFTCE) Na figura a seguir, determine o valor de x e o
perímetro do triângulo.
10. (UNICAMP) Um topógrafo deseja calcular a distância
entre pontos situados à margem de um riacho, como
mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as
distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos
especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de
um teodolito.
6. (CFTMG) Um dos ângulos internos de um paralelogramo
de lados 4 m e 6 m mede 120°. Quanto mede, em
metros, a maior diagonal desse paralelogramo?
7. (UFPI) Em um triângulo, um dos ângulos mede 60° e os
lados adjacentes a este ângulo medem 1 cm e 2 cm. O
valor do perímetro deste triângulo, em centímetros, é
a) 3 + 5 .
b) 5 +
3.
Visada
Ângulo
c) 3 +
3.
ACB
30°
d) 3 +
7.
7.
BCD
60°
ABC
30°
e) 5 +
8. (UNIRIO) Deseja-se medir a distância entre duas cidades
B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80
km e AC = 120 km, em que A é uma cidade conhecida,
como mostra a figura a seguir. Logo, a distância entre B
e C, em km, é
a)
b)
c)
d)
e)
a) Calcule a distância entre A e B.
b) Calcule a distância entre B e D.
menor que 90.
maior que 90 e menor que 100.
maior que 100 e menor que 110.
maior que 110 e menor que 120.
maior que 120.
9. Em um triângulo isósceles, a base tem 8 cm e o ângulo
oposto à base mede 120°. Cada um dos outros dois
lados do triângulo mede
a)
3 cm .
b) 2 5 cm .
c)
d)
e)
4 5 cm .
4 3
cm .
3
8 3
cm .
3
FELP/Rev.: ACL
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OSG 0774/17