Lista 2 - Educacional

Álgebra – Professora Renata Cordeiro
Lista 2 - Exercícios de Revisão (Polinômios)
1. Determine o quociente da divisão de (15a2b + 20ab2 + 30a2b2) por (5ab).
2. Sabendo-se que o número complexo z = 1 + i é raiz do polinômio P(x) = 2x4 + 2x2 + x + a, calcule o valor de a.
3. Calcule o resto da divisão do polinômio x4 + x3 - 7x2 + x + 9 por x2 + 2x + 1.
4. Dividindo (x3 − 4x2 + 7x − 3) por um certo P(x), obtém-se o quociente (x − 1) e resto (2x − 1). Determine P(x).
5. Determinar m, n e p de modo que P(x) = px4 + (n – p – 1)x2 + (2m – n – p)x seja um polinômio nulo.
6. (PUC-SP) Calcule o número de raízes reais do polinômio p(x) = (x2 + 1) (x – 1) (x +1).
7. Seja P(x) = ax² + bx + c, em que a, b, e c são números reais. Sabendo que P(0) = 9, P(1) = 10 e P(2) = 7, calcule
P(3).
8. Sendo P(x) = (x³ – 4x² + x + 1)20, a diferença entre o termo independente de P(x) e a soma dos coeficientes de P(x)
vale:
a) 0
b) 2
c) 1
d) –1
e) –2
a
b
3x  5


9. Determine a e b para que se verifique a identidade x  3 x  1 x ²  2x  3 seja verificada para todo x real tal
que x ≠ -1 e x ≠ -3.
10. Sejam P(x) = x2 – 4 e Q(x) = x³ – 2x² + 5x + a, onde Q(2) = 0. O resto da divisão de Q(x) por P(x) é
a) -x – 2
b) 9x – 18
c) x + 2
e) -9x + 18
d) 0
11. Seja o polinômio p(x) = 3x³ – x² + ax + 9, em que a é uma constante real. Se p(x) é divisível por x + 3, então ele
também é divisível por:
a) x² + 9
b) x² – 9
c) 3x² + 10x – 3
d) 3x² – 10x + 3
12. Se m é raiz do polinômio real p(x) = x6 – (m+1)x5 + 32, determine o resto da divisão de p(x) por x – 1.
13. Os restos da divisão de um polinômio P(x) por (x – 1) e por (x + 2) são respectivamente, 1 e -23. O resto da
divisão de P(x) por (x – 1).(x + 2) é:
a) - 23
b) - 22x
c) x – 2
d) 3x + 1
e) 8x - 7
14. Determine m para que o resto da divisão de f(x) = 2x3 – mx – x + 5 por g(x) = x + 3 seja igual a 3.
15. Na divisão de um polinômio P(x) pelo binômio (x – a), ao usar o dispositivo prático de Briot-Ruffini, encontrouse:
Determine os valores de a, q, p e r.