Suggested problems for week 13 Ficheiro

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES
EEC0026 - PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAL
Ano Letivo 2016-2017, Semana 14
Problemas para aula teórico-prática
Problema 1
O sinal contínuo x(t ) = 3 cos(1000πt ) + 2 cos(1500πt ) + cos(2000πt ) é aplicado à entrada do
sistema ilustrado, em que F =6000 Hz. Admite-se amostragem A/D ideal incluindo filtro antia
aliasing e reconstrução D/A ideal incluindo filtro anti-imagem compensado.
x(t )
A/D
ideal
Fa
x[n]
↑3
v[n]
y[n]
H(z)
y (t )
D/A
ideal
3Fa
a) Esboce a magnitude espectral de x(t ) e de x[n] . Represente em Matlab 40 ms de x[n] e a sua
magnitude espectral aproximada através dos comandos:
npfft=2048;
FSi=6000;
T=1/FSi;
t=[0:T:0.04-T]; % 40 milissegundos de sinal
x=3*cos(pi*1000*t)+2*cos(pi*1500*t)+cos(pi*2000*t);
[H, W] = freqz(x, 1.0, npfft, 'whole', FSi);
plot(W, abs(H))
xlabel('Frequência (Hz)');
ylabel('Magnitude');
title('Espectro do sinal de entrada');
b) Especifique no domínio das frequências as características ideais do filtro discreto representado
por H(z) e obtenha uma expressão para a sua resposta ao impulso. A partir desta, obtenha um
filtro FIR causal de comprimento 61 e projectado pelo método da janela com a janela
rectangular. Verifique em Matlab a sua resposta ao impulso assim como a sua resposta em
frequência.
c) Represente a magnitude espectral dos sinais v[n] e de y[n] no intervalo de frequência [0, 2π].
d) Se a frequência de corte do filtro H(z) for modificada para π/15, determine a expressão que se
obtém para y (t ) .
 AJF/SRC
Semana de 22 de Maio de 2017
Problema 2
Um sinal analógico é composto por três sinusóides e é amostrado à frequência de 8000 Hz durante 40
ms:
FSi=8000;
T=1/FSi;
t=[0:T:0.04-T]; % 40 milissegundos de sinal
x=3*sin(2*pi*800*t)+2*sin(2*pi*1600*t)+sin(2*pi*2400*t);
Pretende-se converter a frequência de amostragem deste sinal para 12 kHz usando duas alternativas de
alteração fraccionária da cadência:
x[n]
x[n]
↑3
HD( )
↓2
H( )
↓2
↑3
HC( )
y[n
y[n
Programe um ficheiro .m de comandos Matlab que permita, para cada alternativa:
a) projectar os filtros discretos,
b) verificar a sua resposta em frequência,
c) verificar o espectro em todas a fases de processamento.
d) Critique as diferenças observadas entre as duas alternativas.
 AJF/SRC