Lista de Números Complexos

Lista de Números Complexos
Aluno(a):
__________________________________________
Turma:
__________________________________________
Professores:
Joãozinho/Edu Vicente/Ulício.
Data:
__________________________________________
1) Determine o valor de x, de modo que
10) (UFRJ-“IN MEMORIAN”) Um jantar secreto é
z = (x2-1) +(x-1) i seja imaginário puro:
marcado para a hora em que as extremidades dos
a)
ponteiros do relógio forem representadas pelos
1 . b) -1. c) 0. d)
1/2. e) 1.
2) (UFRS) O número Z = (m - 3) + (m£ - 9)i será um
números complexos z e w a seguir: z = ‘ [cos(™/2) +
número real não nulo para
isen(™/2)], w = z£, sendo ‘ um número real fixo, 0 <
a) m = -3
b) m < -3 ou m > 3
d) m = 3
e) m > 0
3) Resolva em
C , as equações:
‘ < 1.
c) -3 < m < 3
a) x 2 6 x 10 0
b) x 2 2 x 3 0
4) Determine o quociente da divisão dos complexos
8 i por 2 i .
5) Dados os complexos
Determine a hora do jantar.
3 2i e
11) (UFRJ)A representação trigonométrica de um
3 2i ;calcule:
Z3
A) Z1
C)
Z1 8 i ; Z 2
Z2
B) Z 2
Z3
D) Z1
Z1 Z 2
( Z1
Z3
número complexo z é dada por
Z3 )
E) Z 2
z = › (cos š + i sen š ).
Z3
12
6) (PUC-RJ)O valor de (1 i ) , onde i é a unidade
Se z é um número complexo e z' seu conjugado,
imaginária, é de:
resolva a equação:
Escola SESC de Ensino Médio
A) -2 B) 64
C) -64
D)64 i
z¤ = z'
E) -64 i
7)(UNITAU) A expressão i¢¤+i¢¦ é igual a:
12) (UFT)Considere i a unidade imaginária dos
a) 0
números complexos. O valor da expressão (i + 1)© é:
b) i.
c) - i. d) - 2i.
e) 3i.
8)(MACK-SP) A solução da equação
a) 32i
| z | + z - 18 + 6i = 0 é um complexo z de módulo:
9
13) (UFC) O valor do número complexo 1 i
1 i 27
a) 6
b) 8
c) 18
d) 12
e) 10
a) 1
9) (MACK-SP) As representações gráficas dos
b) i
c) 16 d) 16i
c) - i
d) -1
20
é:
e) 2£¡
14)(UFSM) (Modificado) Admitindo que o centro do
complexos z tais que z¤ = -8 são os vértices de um
plano complexo coincida com o centro de um relógio
triângulo:
analógico, se o ponteiro dos minutos tiver 4 unidades
a) inscrito numa circunferência de raio 1.
de comprimento, estará, às 16 horas e 50 minutos,
b) que tem somente dois lados iguais.
sobre o número complexo:
c) eqüilátero de lado 2.
d) eqüilátero de altura 2Ë3.
e) de área 3Ë3.
28/8/2012
b) 32
1
a) - 2Ë3 + 2i
b) 2Ë3 - 2i
d) - 2 + 2Ë3 i
e) 2 - 2Ë3 i
c) - 2Ë3 - 2i
24) (Uepg 2010) As representações gráficas dos
3
complexos z tais que z = 1 são os vértices de um
triângulo. Em relação a esse triângulo assinale o que
for correto.
15)(UFRGS) O argumento do número complexo z é
™/6, e o seu módulo é 2.
Então, a forma algébrica de z é
a) - i.
b) i. c) Ë3 i. d) Ë3 - i.
3 u.c.
3
02) É um triângulo isósceles de altura igual a
u.c.
4
04) Um de seus vértices pertence ao 2º quadrante.
08) Seu perímetro é 3 3 u.c.
01) É um triângulo equilátero de lado igual a
e) Ë3 + i.
16) Dados :
z1
5 i e z2
A) z1 z2
B) z1 z 2
2 3i , calcule:
3 3
u.a.
4
25) (UFRGS- 2010) O menor número inteiro positivo
n para o qual a parte imaginária do número
16) Sua área é
17)(UFRGS) O ângulo formado pelas
representações geométricas dos números
complexo cos
complexos z = (Ë3) + i e z¥ é
a) ™/6.
b) ™/4.
c) ™/3.
a) 3.
d) ™/2. e) ™.
4x i
; x
4 xi
A)
c) 6.
n
π
8
é negativa é
d) 8.
e) 9.
determine o conjunto-solução de x
, seja um número real, é
iy
i2
1;
x iy
27) (Ita 2011) A soma de todas as soluções da
necessário que x seja igual a:
1
B)
4
i sen
26)(CESGRANRIO) Se x e y são reais e
18) (UFF) Sendo i a unidade imaginária, para que
z
b) 4.
π
8
1 C)
2 D)
equação em
4 E)
z2
3 2
19) Determine o módulo do número
z
a) 2.
2
C:
iz – 1 0 é igual a:
b)
4
i
.
2
c) 0.
1
..
2
d)
e) – 2i.
complexo (1 3i ) .
20) (UFF) Se
z 2i 1 , o valor do módulo do
quociente entre z e o seu conjugado é:
A)
5 B)
5 1 C) zero D)
5 2 E) 1
GABARITO
21) (PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto
1) B
Escola SESC de Ensino Médio
2(cos40
z2
3(cos135
z1 1(cos125
igual a:
a) 89 3i.
2
6) C
7)A
8) E 9) E 10) 21 horas 11) 0, -1, 1, -i, i 12) C
13)A 14) A 15)E 16) A) 13 13i B) 2 5) A) 13 B) 2 17) D
18) B 19) 100 20) E 21) 3 3 3i 22) B 23) B
isen40 )
isen135 )
24) (01) Verdadeiro, lado =
b) -1 c) 0
1
( 1
2
d) 1.
89
n 1
e)
2
2
(0
3
2
3
(02) Falso, sua altura é 1 + ½ = 3/2
zn é
3i), então
(04) Verdadeiro, o ponto
89
3i.
6
(08) Verdadeiro,
23) (Uece 2010) O conjugado, z , do número complexo z
= x + iy, com x e y números reais, é definido por z = x – iy.
1 3 pertence ao segundo quadrante.
,
2 2
3 + 3 + 3 = 3. 3
(16) Verdadeiro, A =
Identificando o número complexo z = x + iy com o ponto (x,
y) no plano cartesiano, podemos afirmar corretamente que
o conjunto dos números complexos z que satisfazem a
2
3 . 3
4
3 3
4
25) E
26)
relação z z + z + z = 0 estão sobre :
a) uma reta.
b) uma circunferência.
c) uma parábola.
d) uma elipse.
28/8/2012
1
2
1
isen125 )
22) (Ita 2011) Dado z
2i 4) 3 2i
b)1
5)A) 8-3i; B)13; c)(22/13)+(19/13)i; d) 2-i; E)(5/13)-(12/13)i
dos três números complexos:
z1
2) A 3) a)3 i
S
27) E
2
( x, y )
2
/x
0; y
0