Lista de Números Complexos

Lista de Números Complexos
Aluno(a):
__________________________________________
Turma:
__________________________________________
Professores:
André/Edu Vicente/Ulício.
Data:
__________________________________________
1) Determine o valor de x, de modo que
9) (UFRJ-“IN MEMORIAN”) Um jantar secreto é
z = (x2-1) +(x-1) i seja imaginário puro:
marcado para a hora em que as extremidades dos
a)
ponteiros do relógio forem representadas pelos
1 . b) -1. c) 0. d)
1/2. e) 1.
2) (UFRS) O número Z = (m - 3) + (m£ - 9)i será um
números complexos z e w a seguir: z = ‘ [cos(™/2) +
número real não nulo para
isen(™/2)], w = z£, sendo ‘ um número real fixo, 0 <
a) m = -3
b) m < -3 ou m > 3
d) m = 3
e) m > 0
3) Resolva em
C , as equações:
‘ < 1.
c) -3 < m < 3
a) x 2 6 x 10 0
b) x 2 2 x 3 0
4) Determine o quociente da divisão dos complexos
8 i por 2 i .
Determine a hora do jantar.
12
5) (PUC-RJ)O valor de (1 i ) , onde i é a unidade
10) (UFRJ)A representação trigonométrica de um
imaginária, é de:
número complexo z é dada por
A) -2 B) 64
C) -64
D)64 i
z = › (cos š + i sen š ).
E) -64 i
Se z é um número complexo e z' seu conjugado,
6)(UNITAU) A expressão i¢¤+i¢¦ é igual a:
resolva a equação:
a) 0
z¤ = z'
b) i.
c) - i. d) - 2i.
e) 3i.
Escola SESC de Ensino Médio
11) (UFT)Considere i a unidade imaginária dos
7)(MACK-SP) A solução da equação
números complexos. O valor da expressão (i + 1)© é:
| z | + z - 18 + 6i = 0 é um complexo z de módulo:
a) 32i
a) 6
9
12) (UFC) O valor do número complexo 1 i
1 i 27
b) 8
c) 18
d) 12
e) 10
a) 1
8) (MACK-SP) As representações gráficas dos
b) i
c) 16 d) 16i
c) - i
d) -1
20
é:
e) 2£¡
13)(UFSM) (Modificado) Admitindo que o centro do
complexos z tais que z¤ = -8 são os vértices de um
plano complexo coincida com o centro de um relógio
triângulo:
analógico, se o ponteiro dos minutos tiver 4 unidades
a) inscrito numa circunferência de raio 1.
de comprimento, estará, às 16 horas e 50 minutos,
b) que tem somente dois lados iguais.
sobre o número complexo:
c) eqüilátero de lado 2.
d) eqüilátero de altura 2Ë3.
e) de área 3Ë3.
8/9/2011
b) 32
1
a) - 2Ë3 + 2i
b) 2Ë3 - 2i
d) - 2 + 2Ë3 i
e) 2 - 2Ë3 i
c) - 2Ë3 - 2i
a) uma reta.
c) uma parábola.
14)(UFRS) O argumento do número complexo z é
b) uma circunferência.
d) uma elipse.
™/6, e o seu módulo é 2.
23) . (Uepg 2010) As representações gráficas dos
complexos z tais que z3 = 1 são os vértices de um
triângulo. Em relação a esse triângulo assinale o que
for correto.
Então, a forma algébrica de z é
a) - i.
b) i. c) Ë3 i. d) Ë3 - i.
e) Ë3 + i.
15) Dados :
z1
5 i e z2
A) z1 z2
B) z1
3 u.c.
3
02) É um triângulo isósceles de altura igual a
u.c.
4
04) Um de seus vértices pertence ao 2º quadrante.
08) Seu perímetro é 3 3 u.c.
01) É um triângulo equilátero de lado igual a
2 3i , calcule:
z2
3 3
u.a.
4
24) (Ufrgs 2010) O menor número inteiro positivo n
para o qual a parte imaginária do número complexo
16) Sua área é
16)(UFRS) O ângulo formado pelas representações
geométricas dos números complexos z = (Ë3) + i e
z¥ é
cos
a) ™/6.
b) ™/4.
c) ™/3.
d) ™/2. e) ™.
π
8
a) 3.
i sen
b) 4.
π
8
n
é negativa é
c) 6.
d) 8.
e) 9.
17) (UFF) Sendo i a unidade imaginária, para que
z
25)(CESGRANRIO) Se x e y são reais e i
4x i
; x
4 xi
, seja um número real, é
determine o conjunto-solução de x
necessário que x seja igual a:
A)
1
B)
4
1 C)
2 D)
4 E)
equação em
3 2
z2
z
2
iy
x iy
C:
iz – 1 0 é igual a:
i
.
2
GABARITO
a) 2.
4
complexo (1 3i ) .
z
1;
26) (Ita 2011) A soma de todas as soluções da
18) Determine o módulo do número
19) (UFF) Se
2
2i 1 , o valor do módulo do
b)
c) 0.
1
..
2
d)
e) – 2i.
quociente entre z e o seu conjugado é:
Escola SESC de Ensino Médio
A)
5 B)
5 1 C) zero D) 5 2 E) 1
a)3 i b)1
2i
3 2i
20) (PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto
1) B
2) A 3)
dos três números complexos:
6)A
7) E 8) E 9) 21 horas 10) 0, -1, 1, -i, i 11) C
z1
2(cos40
isen40 )
z2
3(cos135
isen135 )
z1 1(cos125
isen125 )
21) (Ita 2011) Dado z
igual a
89
3i.
a)
2
1
2
b) -1 c) 0
5) A) 13 B)
20) 3 3 3i
21) B
16) D
2
1
2
1
89
1
n
z é
3i , então
5) C
12)A
17) B 18) 100 19) E
22) B
23) (01) Verdadeiro, lado =
2
2
(0
3
2
3
(02) Falso, sua altura é 1 + ½ = 3/2
n 1
d) 1.
e)
(04) Verdadeiro, o ponto
89
3i.
6
(08) Verdadeiro,
22) (Uece 2010) O conjugado, z , do número
complexo z = x + iy, com x e y números reais, é
definido por = z x – iy. Identificando o número
complexo z = x + iy com o ponto (x, y) no plano
cartesiano, podemos afirmar corretamente que o
conjunto dos números complexos z que satisfazem a
relação z z + z + z = 0 estão sobre :
8/9/2011
13) A 14)E
4)
3+ 3+ 3=
(16) Verdadeiro, A =
24) E 25)
2
S
1 3 pertence ao segundo quadrante.
,
2 2
2
3 . 3
4
( x, y )
3.
3
3 3
4
2
/x
0; y
0
26) E