1ª lista de exercícios de Geometria Analítica - ICEB-UFOP

1ª lista de exercícios de Geometria Analítica
Assunto: Coordenadas cartesianas no plano
Professor: Alexandre Correia Fernandes
01) Localizar os pontos A=(2, -1), B = (2,3) e C = (2,5). Observar que eles estão contidos
em uma reta vertical.
02) Dados os pontos A = (1,2), B = (5, -4), C = (6,2) e D = (1, -3), verificar, na figura,
que as retas AB e CD se cortam no ponto M = (3, -1).
03) Um quadrado cuja diagonal mede 4 unidades tem por centro o ponto M = (3, -1) e os
lados desse quadrado são paralelos às bissetrizes dos quadrantes. Determinar as
coordenadas dos vértices.
(3,1), (1, -1) (3, -3) e (5, -1)
04) Em um triângulo ABC, tem-se AC = BC = 5 e AB = 6. Sabe-se que A =(-1,0),
B = (5,0) e que C está situado acima do eixo dos xx. Achar as coordenadas de C.
(2,4)
05) Calcular o perímetro do quadrilátero de vértices A=(4,1), B = (-2,3), C = (-3,-2) e
D=(5,-1). Desenhar o quadrilátero. Calcular os comprimentos das diagonais AC e BD.
Perímetro = 2 10  26  65  5
Diagonais: AC 
06) Calcular a distância entre os pontos A = (a.cos , a.sen ) e
58 e BD  65
B = (a.cos , a.sen ).
 
AB= 2 a. sen
2
07) Determinar y de maneira que seja igual a 2 5 a distância do ponto A = (-1,4) ao
ponto B = (3,y).
y= 2 ou y = 6
08) Mostrar que os pontos A = (2,4), B = (2,6) e C = ( 2  3 , 5) são vértices de um
triângulo eqüilátero.
09) Qual é a relação entre x e y para que o ponto M = (x,y) esteja mais próximo de
A = (4,1) que de B = (2,5)?
x – 2y + 3> 0
10) Em cada caso, determinar os pontos que dividem o segmento AB em n partes iguais:
a) A = (2, 13), B = (-7,6), n = 3;
b) A = (-3, 6), B = (9, -6), n = 4;
c) A = (8, -2), B = (-4, 1), n = 6;
(-4, 25/3) e
(-1, 32/3)
(0,3) , (3, 0) e (6, -3)
(-2, ½) , (0,0), (2, -1/2), (4, -1) e (6, -3/2)
11) O ponto médio de um segmento AB é M = (-3, 4). Sabe-se que A = (4,7); calcular as
coordenadas de B.
B = (-10, 1)
12) O baricentro de um triângulo é G(5,1) e dois de seus vértices são A(9, -3) e B(1,2).
Determinar o terceiro vértice.
C(5,4)
13) Determine os vértices B e C de um triângulo eqüilátero ABC, sabendo que o ponto
médio do lado AB é M( 3 ,1 ) e A é a origem do sistema.
B (2 3 ,2) e C (0,4) ou C ( 2 3 ,2)