lista de análise combinatória

LISTA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA
2° ANO
PORF. DOUGLAS
1. Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode
realizar a escolha. R: 56
2. Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz.
Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e
Luiz.
a)11.550
b)12.350
c)31.200
d)12.500
e)15.550
3. (Mackenzie SP-07) Em uma sala de aula há 25 alunos, quatro deles considerados gênios. O número de grupos, com três alunos,
que pode ser formado, incluindo pelo menos um dos gênios, é:
a) 580 b) 1200 c) 970 d) 1050 e) 780
4. (UEG GO-07) Entre os 486 funcionários de uma agroindústria, há seis agrônomos e oito técnicos agrícolas. Deseja-se constituir
uma comissão formada com cinco destes 14 profissionais, sendo que a comissão deve conter dois agrônomos e três técnicos
agrícolas. A quantidade de comissões diferentes que podem ser formadas é:
a) 10.080. b) 2.002. c) 840. d) 71.
5. (ITA SP-07) Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma comissão de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moça e 1 rapaz. De
quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada? R: 125
6. (UNESP – 2002) Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao governo de certo estado havia 3
possíveis candidatos a governador, sendo dois homens e uma mulher, e 6 possíveis candidatos a vice-governador, sendo quatro
homens e duas mulheres. Ficou estabelecido que a chapa governador/vice-governador seria formada por duas pessoas de sexos
opostos. Sabendo que os nove candidatos são distintos, o número de maneiras possíveis de se formar a chapa é:
a) 18. b) 12. c) 8. d) 6. e) 4.
7. Com dez jogadores de futebol de salão, dos quais 2 só podem jogar no gol e os demais só podem jogar na linha, determine de
quantas maneiras podemos formar um time com um goleiro e quatro jogadores na linha? R: 70
8. Uma pessoa vai retirar dinheiro de um caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar, esqueceu-se da senha. Ela lembra
que a senha é formada por 4 algarismos distintos retirados do telefone da sua casa 3891-0524, que começa por 5 e que tem o 8 em
alguma posição. Qual é o número máximo de tentativas para descobrir a senha? R: 90
9. A câmara de vereadores de um município é composta por exatamente 20 vereadores, sendo que 12 apoiam o prefeito e os outros
são contra ele. Determine o número de maneiras diferentes de se formar uma comissão de 5 vereadores com exatamente 2
oposicionistas ao prefeito. R: 6160
10. Uma moça vai desfilar vestindo saia, blusa, bolsa e sapatos. O organizador do desfile afirma que 3 modelos de saia, 5 de blusa, 3
pares de sapato e um certo número de bolsas permitem mais de duzentas possibilidades de diferentes escolhas deste traje. Para que
a afirmação do organizador seja verdadeira, qual deve ser o número mínimo de bolsas? R: 5
11. Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e
terminam por consoantes. Calcule os valores de x e y . R: X = 48 E Y = 36
12. (Mackenzie) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8},
são em número de:
a) 6³ b) 420 c) 5.6² d) 5.4³
e) 380
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13. (Unitau) O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem é:
a) 9! b) 11! c) 9!/(3! 2!) d) 11!/2! e) 11!/3!
14. Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3857, compostos por algarismos distintos escolhidos entre 1,2,3,4,5,6,7,8 ?
R: 345
15. (Puccamp) O número de anagramas da palavra EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas, é:
a) 360 b) 720 c) 1.440 d) 2.160 e) 4.320
16. (Fatec) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e
consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem
juntos é:
a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 e) 120
17. (Ufsm) De quantas maneiras distintas podem-se alinhar cinco estacas azuis idênticas, uma vermelha e uma
branca?
a) 12 b) 30 c) 42 d) 240
e) 5040
Possuo 4 bolas amarelas, 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde. Pretendo colocá-las em um tubo acrílico translúcido e
incolor, onde elas ficarão umas sobre as outras na vertical. De quantas maneiras distintas eu poderei formar esta coluna de bolas?
R: 12600
18. (Ufmg) Observe o diagrama.
O número de ligações distintas entre X e Z é
a) 39
b) 41 c) 35
d) 45
19. A quantidade de número inteiros compreendidos entre 30 000 e 65 000 que podemos formar utilizando-se somente os algarismos
2, 3, 4, 6 e 7 de modo que não fiquem algarismos repetidos é:
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20. ( PUC - SP ) A expressão
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é igual a:
a.
b.
X
c.
d.
e.
21. ( UFPA ) Simplificando
, obtém-se
a.
b.
c.
d.
e.
X
22. Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes números de telefone podem ser
formados com 7 algarismos. R: 8.000.000
23. Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas
ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o
turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem, obrigatoriamente, mas em qualquer ordem,
é:
a) 9 d) 15 b) 10 e) 20 c) 12
24. Quantos são os anagramas das palavras:
a) bar; = 6
b) barril; = 360
c) barrigada = 30240
25. UNICAMP) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se
formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se
formar essa comissão?
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26. Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de
formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é: R: 120
27. (ITA) No sistema decimal, quantos números de cinco algarismos (sem repetição) podemos escrever, de modo que os algarismos
0(zero),2(dois) e 4(quatro) aparecem agrupados? R: 672
Obs: Considerar somente números de 5 algarismos em que o primeiro algarismo é diferente de Zero.
28. (ITA SP-07) Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma comissão de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moça e 1 rapaz. De
quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada? R: 125
29. (UEPG-PR) Quantos números pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os
repetir? R: 60
30. (ITA - SP) - Quantos números de três algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9?
R: 120
31. (FGV - SP) - Um restaurante oferece no cardápio duas saladas distintas, quatro tipos de pratos de carne, cinco variedades de
bebidas e três sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De
quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido? R: 120
32. (FGV) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel onde Teodoro marcou o telefone de Aninha e apagou os três últimos
algarismos. Restaram apenas os dígitos 58347. Observador, Teodoro lembrou que o número do telefone da linda garota era um
número par, não divisível por 5 e que não havia algarismos repetidos. Apaixonado, resolveu testar todas as combinações numéricas
possíveis. Azarado! Restava apenas uma possibilidade, quando se esgotaram os créditos do seu telefone celular. Até então, Teodoro
havia feito quantas ligações: R: 48
33. De quantas formas podemos combinar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer
ordem? R: 1440
34. (UFPR) Dentre todos os números de quatro algarismos distintos formados com algarismos pertencentes ao conjunto {3; 4; 5; 6; 7;
8; 9}, quantos são divisíveis por 2? R: 360
35. (Mack-SP) Se um quarto tem 5 portas, o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por uma porta diferente é:
R: 20
36. ( UFSC ) Quantos anagramas da palavra PALCO podemos formar de maneira que as letras A e L apareçam sempre juntas ?
R: 48
37. O número de anagramas de 6 letras que podemos formar com as letras da palavra PEDRAS, começando e terminando com
uma letra que represente consoante, é: R: 288
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38. Oito políticos foram convidados a participar de uma mesa em uma convenção. Os lugares eram contínuos e dispostos em linha,
de um mesmo lado da mesa. Sabendo que o político A não suporta o político B, não podendo sentar juntos, de quantas maneiras a
mesa poderá ser composta? R: 30240
39. Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas, sendo eles: 7 químicos, 5 físicos e 4
matemáticos. No encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um
congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de duplas distintas que
podem representar o grupo no congresso é igual a: R: 83
40. (PUCRS) - Uma pessoa deseja viajar por via rodoviária de uma cidade A para uma cidade B, passando obrigatoriamente por 2
outras cidades X e Y. Existem 3 estradas que ligam A a X, 4 estradas ligando X a Y e 2 estradas de Y a B. O número total de trajetos,
nestas condições, ligando A a B, é: R: 48
41. (UFRGS) - Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendose que a locomotiva deve ir à frente, e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número
de modos diferentes de montar a composição é: R: 600