Relação de itens – probabilidade e números complexos

Centro Educacional SESI - nº334
Porto Ferreira – SP
Nome:
Nº
Professor: RODRIGO
Nota:
Disciplina: Matemática
Data:
Ano/Série: 3º EM A
Critérios: Aplicar a teoria de contagem na resolução de problemas; calcular e utilizar
probabilidades para resolver situações diversas e conhecer as principais propriedades para
operar corretamente números complexos.
1) (UNESP) O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos consumidores. Para cinco
dessas marcas (A, B, C, D e E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietário de um carro de marca da linha i trocar para o
carro de marca da coluna j, quando da compra de um carro novo. Os termos da diagonal principal dessa matriz fornecem as
probabilidades de um proprietário permanecer com a mesma marca de carro na compra de um novo.
A probabilidade de um proprietário de um carro da marca B comprar um novo carro da marca C, após duas compras, é:
(A) 0,25.
(B) 0,24.
(C) 0,20.
(D) 0,09.
(E) 0,00.
2) (UNESP) Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 80 eram casados, 20 separados, 10 eram viúvos e 90 eram
solteiros. Escolhido um homem ao acaso, a probabilidade de ele não ser solteiro é
(A) 0,65.
(B) 0,6.
(C) 0,55.
(D) 0,5.
(E) 0,35.
3) (UNESP) Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza 8 dígitos para designar seus números de telefones, sendo que o
primeiro é sempre 3, o segundo não pode ser 0 e o
terceiro número é diferente do quarto. Escolhido um número ao acaso, a
probabilidade de os quatro últimos algarismos serem distintos entre si é
(A) 63/125
(B) 567/1250
(D) 63/1250
(E) 7/125
(C) 189/1250
4) (UNESP) Dado um poliedro com 5 vértices e 6 faces triangulares, escolhem-se ao acaso três de seus vértices. Qual a probabilidade
de que os três vértices escolhidos pertençam à mesma face do poliedro?
R: 60%
5) (UNICAMP) Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles números de nove algarismos distintos.
a) Quantos desses números são pares? R: 𝟒. 𝟖!
b) Escolhendo-se ao acaso um dos números do item (a), qual a probabilidade de que este número tenha exatamente dois dígitos
ímpares juntos? R: 1/14
6) (UNICAMP) Em Matemática, um número natural 𝑎 é chamado palíndromo se seus algarismos, escritos em ordem inversa,
produzem o mesmo número. Por exemplo, 8, 22 e 373 são palíndromos. Pergunta-se:
a) Quantos números naturais palíndromos existem entre 1 e 9.999? R: 198 palíndromos (Dica: separar em casos – nº de
algarismos)
b) Escolhendo-se ao acaso um número natural entre 1 e 99.999, qual a probabilidade de que esse número seja palíndromo? Tal
probabilidade é maior ou menor que 2%? Justifique sua resposta. R: menor que 2%
7) (UNICAMP) Uma empresa tem 5000 funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos, 36% são especializados e 1400 têm mais
de 30 anos e são especializados. Com base nesses dados, pergunta-se:
a) Quantos funcionários têm até 30 anos e não são especializados? R: 2.200
b) Escolhendo um funcionário ao acaso, qual a probabilidade de ele ter até 30 anos e ser especializado? R: 8%
8) (ENEM) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho
de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um
cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? OBS: Apenas monte a conta;
não é necessário resolvê-la.
𝑹: 𝟔 . (𝟎, 𝟐%)𝟐 . (𝟗𝟗, 𝟖%)𝟐
9) (ENEM) A figura I a seguir mostra um esquema das principais vias que interligam as cidade A e B. Cada número indicado na
figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de
30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa
por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a
menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é:
(A) E1E3.
(B) E1E4.
(C) E2E4.
(D) E2E5.
(E) E2E6.
10) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho
dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma
pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:
TAMANHO DO CALÇADO NÚMERO DE FUNCIONÁRIAS
39
1
38
10
37
3
36
5
35
6
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36, qual a probabilidade de ela calçar 38?
R: 10/14
𝜋
𝜋
6
6
1) (UNESP) Considere o número complexo𝑧 = 𝑐𝑜𝑠 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛 . Qual o valor de 𝑧 3 + 𝑧 6 + 𝑧12 ? R: i
2) (UFU) Sejam os complexos z = 2x – 3i e t = 2 + yi, onde x e y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é:
(A) 6
(B) 4
(C) 3
(D) –3
(E) –6
3) (UNESP) Considere os números complexos
𝑧1 = (2 + 𝑖) 𝑒 𝑧2 = (𝑥 + 2𝑖), em que “i” é a unidade imaginária e x é um número real. Determine:
a) o número complexo 𝑧1 . 𝑧2 em função de x; 𝑹: (𝟐𝒙 − 𝟐) + (𝟒 + 𝒙)𝒊
b) os valores de x tais que 𝑅𝑒(𝑧1 . 𝑧2 ) ≤ 𝐼𝑚 (𝑧1 . 𝑧2 ), em que Re denota a parte real e Im a parte imaginária do número complexo.
𝑹: 𝒙 ≤ 𝟔
4) (UEL) Qual a forma algébrica do número complexo 𝑧 =
1+3𝑖
2−𝑖
? 𝑹:
−𝟏+𝟕𝒊
𝟓
5) (UPE) Seja 𝑧 = 1 + 𝑖, onde i é a unidade imaginária. Calcule a potência z8 (a oitava potência de z). Dica: use a forma
trigonométrica. 𝑹: 𝟏𝟔
6) (UEL) Sejam z1 e z2 os números complexos z1 = 3.(cos 30° + i.sen 30°) e z2 = 5.(cos 45° + i.sen 45°). O produto de z1 por z2 é
o complexo:
(A) 15.(cos 1350º + i.sen 1350º)
(B) 8.(cos 75° + i.sen 75°)
(D) 15.(cos 15° + i.sen 15°)
(E) 15.(cos 75° + i.sen 75°)
(C) 8.(cos 1350° + i.sen 1350°)