MOQ-13 Probabilidade e Estatística

Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica
MOQ-13 Probabilidade e Estatística
Profa. Denise Beatriz Ferrari
www.mec.ita.br/∼denise
[email protected]
Motivação
Idéias Básicas
Probabilidade
Latim probare = provar, testar
Estatística
Grego stokhastikós = conjectura, adivinhação, sujeito às leis do acaso
I
Uso coloquial:
“provável”, incerteza, desconhecimento, risco, dúvida.
Chance e Incerteza
... são conceitos originados com a civilização
Garantia de sobrevivência:
I
Clima (chuvas, secas), suprimentos de alimentos (colheitas, pragas),
etc.
I
Esforço em minimizar as incertezas do meio que nos cerca bem
como seus efeitos a fim de garantir a sobrevivência
Um pouco de História
Antigüidade
I
3500 A.C.: jogos de azar
que utilizavam objetos
criados a partir de pedaços
de ossos ou madeira
(precursores dos dados
modernos).
I
2000 A.C.: dados cúbicos,
com marcas quase idênticas
aos dados atuais
Os jogos de azar sempre foram muito populares desde essa época e
tiveram um papel importante para o desenvolvimento da Teoria das
Probabilidades.
Um pouco de História
Era Moderna
I
Século XVI: Primeiros Estudos
– Cardano (1501–1576) e Galileu (1564–1642)
calcularam valores de probabilidades para várias
combinações de dados.
I
Século XVII:
– Fermat (1601–1665) e Pascal (1623–1662)
* Métodos de análise combinatória
* “fundadores” da teoria matemática das
probabilidades
– Huyghens (1629–1695)
* primeiro tratado científico sobre o assunto
“De Ratiociniis in Ludo Aleae”
– Bernoulli (1654–1705) e Moivre (1667–1754)
* trataram esta teoria como um ramo da Matemática
“Ars Conjectandi”
Um pouco de História
Era Moderna
I
Século XVIII:
– Laplace (1749–1827)
* Definição Clássica
* Aplicações práticas e científicas
“Théorie Analytique des Probabilités”
–
*
*
*
Gauss (1777–1855)
Aplicação científica
Método dos mínimos quadrados
Leis fundamentais da distribuição de probabilidades
Um pouco de História
Atualidades
I
Século XX:
– Cheyshev, Markov
– von Mises, Kolmogorov
– Definição Axiomática (1933)
“A Teoria das Probabilidades, como disciplina matemática,
pode e deve ser desenvolvida a partir de axiomas, exatamente
como a Geometria ou a Álgebra”
A. Kolmogorov (1903–1987)
Probabilidade e Estatística em Engenharia
Uma parte essencial em projetos de Engenharia consiste na tomada de
decisões na presença de incertezas:
I
Informação incompleta: acesso a recursos limitados
I
Variabilidade de processos
Exemplos:
I
Qual o comportamento de um determinado avião quando submetido
a rajadas de vento?
I
Qual o tamanho ideal de um terminal de passageiros em um
determinado aeroporto?
I
A utilização de um determinado veículo híbrido é viável?
Probabilidade e Estatística em Engenharia
O conhecimento de elementos de probabilidade e técnicas estatísticas
auxilia a coleta de informação e transformação da informação a uma
forma que possa ser utilizada para apoiar o processo de tomada de
decisões.
O engenheiro emprega conhecimentos de Probabilidade e Estatística das
seguintes maneiras:
I
Descrevendo e analisando a aleatoriedade no fenômeno em estudo
I
Planejando cursos de ação em situações de incerteza
Algumas Aplicações em Engenharia
Confiabilidade
I
Qual a probabilidade de
o sistema funcionar por
um determinado período
de tempo?
I
Qual a distribuição do
tempo de vida de cada
componente? Como isto
afeta o sistema como
um todo?
Algumas Aplicações em Engenharia
Comunicação
I
Qual a probabilidade de que tenha
havido erro de comunicação?
I
Qual a probabilidade de que um 0
tenha sido transmitido, se um 0 foi
recebido?
Algumas Aplicações em Engenharia
Controle Automático
Definamos:
x = altura (relativa ao solo) do objeto no instante inicial t = 0
Sem perturbações:
dx(t) = −ax(t)dt + bu(t)dt,
x(0) = x
a > 0, b constantes; u(t): var. controle
Com perturbações (rajadas de vento, chuva...):
dx(t) = −ax(t)dt + bu(t)dt + dW (t)
Equação diferencial estocástica
Algumas Aplicações em Engenharia
Ciência da Computação
I
teoria de filas
I
simulação
I
inteligência artificial
I
sistemas especialistas (análise de decisão)
Teoria de Probabilidades
Consiste no estudo matemático das probabilidades
I
Busca quantificar a noção de “provável”, ou seja, define uma medida
da incerteza para um determinado fenômeno em estudo.
Investigação e descoberta de padrões regulares (ou leis) em eventos
aleatórios, bem como construção de modelos satisfatórios.
Inferência Estatística
Consiste no campo científico que se dedica à coleta, organização, análise
e interpretação de dados
I
Busca realizar inferência sobre as características de uma determinada
população a partir das observações em uma amostra.
Desenvolvimento de métodos capazes de auxiliar o processo de tomada
de decisões na presença de incertezas e variabilidade.
Probabilidade × Estatística
Teoria de Probabilidade
Processo Dedutivo:
Conclusões a respeito de características de uma amostra da população são alcançadas
com base em atributos conhecidos da população.
Inferência Estatística
Processo Indutivo:
Conclusões a respeito de características da população são alcançadas com base em
atributos observados em uma amostra da população.
Probabilidade × Estatística
Probabilidade
POPULAÇÃO
Estatística
AMOSTRA
Plano da Disciplina
Para que serve MOQ-13?
MOQ-13 é pre-requisito para os seguintes cursos:
Graduação
I CES-35: Redes de Computadores e Internet
I CCI-37/38: Simulação e Sistemas Discretos
I CTC-15: Inteligência Artificial
I EET-41: Sinais e Sistemas Aleatórios
I MOQ-14: Planejamento e Análise de Experimentos
Pós-Graduação
I MB-207: Econometria Aplicada
I MB-213: Métodos Multivariados
I MB-214: Planejamento e Análise e Experimentos Computacionais
I MB-217: Análise de Decisão sob Incerteza
I MB-218: Métodos Probabilísticos Aplicados em Logística
I MB-409: Métodos de Apoio Multicritério à Decisão
Ementa do Curso
Probabilidade:
Semana
Conteúdo
1
Apresentação. Introdução à probabilidade: eventos, espaço amostral,
axiomas, propriedades.
2
Probabilidade condicional e independência. Teorema da probabilidade
total e teorema de Bayes.
3
Variáveis aleatórias. Distribuições de probabilidade: discretas, contínuas,
acumuladas, conjuntas, marginais.
4
Independência estatística. Valor esperado e variância. Covariância e
coeficiente de correlação.
5
Principais distribuições de probabilidade discretas (Bernoulli, Binomial e
Poisson).
6
Principais distribuições de probabilidade contínuas (Exponencial Negativa
e Normal).
7
Prova bimestral.
8
Funções de Variáveis Aleatórias.
Ementa do Curso
Estatística:
Semana
Conteúdo
9
Princípios de estatística. Amostras aleatórias. Distribuições amostrais.
Teorema do limite central.
10
Estimador, estimativa e propriedades dos estimadores. Estimação pontual
de parâmetros (Métodos dos momentos e da máxima verossimilhança)
para uma e duas amostras.
11
Intervalos de confiança (estimação por intervalo). Tamanho da amostra.
Princípios de testes de hipóteses.
12
Testes de hipóteses para uma e duas amostras.
13
Testes não-paramétricos (associação, independência e de aderência).
14
Prova bimestral.
15
Regressão linear simples e correlação.
16
Aplicações de modelos de regressão linear.
Material de Estudo
– Notas de aula
– Listas de exercícios
– Bibliografia Principal:
1. Devore, JL (1999). Probability and Statistics for Engineering and
the Sciences, 5th Ed, Duxbury Press.
– Bibliografia Complementar:
2. Rheinfurth, MH and Howell, LH (1998). Probability and Statistics in
Aerospace Engineering, Marshall Space Flight Center, Alabama.
3. Ross, MS (1999), Introduction to Probability and Statistics for
Engineers and Scientists, 2nd Ed, Harcourt/Academic Press.
Atenção:
As notas de aula não substituem a leitura de um livro texto ou
a presença em sala de aula.
Avaliação
I
Assiduidade
I
Provas bimestrais
Datas:
B1: S07 (12-16/set/2011)
B2: S14 (7-11/nov/2011)
As provas deverão ser realizadas fora do horário de aula,
com as duas turmas juntas.
I
Exame final
Feriados (qua): 7/set (S06), 12/out (S10), 2/nov(S13)
Não teremos aulas na S07!
Práticas Salutares
Hábitos de Estudo
A fim de aproveitar melhor o curso, tente estar a frente.
No fim de cada semana:
I
reveja o material apresentado na semana
I
leia o capítulo correspondente do livro
Desta forma, as aulas serão mais interessantes e
farão mais sentido.
Integridade Acadêmica, DC e afins
Trabalho em equipe é encorajado nas seguintes situações:
I Discussão e interpretação de exercícios que não valem nota
I Estudo em casa
I Tarefas computacionais que não valem nota
Para trabalhos/listas valendo nota é permitido:
I Discutir enunciados, mas as soluções devem ser individuais.
Honestidade é importante.
Situações especiais podem acontecer, portanto converse sempre e o mais
cedo possível.