RESUMO DO TRABALHO Este trabalho demonstra que a

COMISSÃO DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA REGIONAL
COMITÊ NACIONAL BRASILEIRO
V CIERTEC -SEMINÁRIO INTERNACIONAL SOBRE GESTÃO DE PERDAS,
EFICIENTIZAÇÃO ENERGÉTICA E PROTEÇÃO DA RECEITA NO SETOR ELÉTRICO
Área de Distribuição e Comercialização
Identificação do Trabalho: BR-52
Maceió, Brasil, Agosto de 2005
DEFICIÊNCIA TÉCNICA DE MEDIDORES
Tema 1.2: Perdas Não Técnicas
Autor/es: LUIZ CARLOS DE OLIVEIRA
Empresa ou Entidade: CPFL – PIRATININGA
PALAVRAS-CHAVE:
Medição de energia elétrica
DADOS DO AUTOR RESPONSÁVEL
Nome: Luiz Carlos de Oliveira
Cargo: Engº de Medição Pleno
Endereço: Rod. Campinas – Mogi Mirim km
2,5 Campinas – S.P
Telefone: 19 3756 8076
Fax: 19 3756 8212
E-Mail: [email protected]
RESUMO DO TRABALHO
Este trabalho demonstra que a utilização de
medidor monofásico a 3 fios 1 elemento
240 Volts, em transformadores cujos
circuitos secundários sejam estrela
aterrado, possibilitam aos consumidores,
manipular seu consumo, ou terem seus
consumos registrados à menor.
Na
primeira
parte
do
trabalho
demonstraremos
os
cálculos
comprobatórios das medições do medidor
monofásico a 3 fios 1 elemento 240 Volts,
ligado no secundário estrela aterrado de
um transformador.
Na segunda parte deste trabalho
mostraremos a deficiência técnica da
utilização de medidor trifásico a 3 fios 2
elementos, em circuitos trifásicos onde o
consumidor não recebe o neutro.
Por fim apresentaremos uma conclusão
sobre a utilização desses dois tipos de
medidores.
Medidor 3 fios 1 elemento (240 V) no
Sistema Estrela Aterrado
Agora vamos analisar o comportamento de
A seguir um desenho apresentando as
possibilidades de ligação do Medidor 3
fios 1 elemento (240 V) no Sistema Estrela
Aterrado:
cada
uma
das
cargas
conforme
apresentadas no desenho da figura 1.
Carga A
Figura 1
Convenção de siglas e símbolos:
VAN = Tensão entre a fase “A” e o neutro
VBN = Tensão entre a fase “B” e o neutro
VCN = Tensão entre a fase “C” e o neutro
VF = Tensão de Fase
IA = Corrente da carga “A”
IB = Corrente da carga “B”
IC = Corrente da carga “C”
IF = Corrente de Fase
IL = Corrente de Linha
VAB = Tensão entre a fase “A” e a fase
“B”
VAC = Tensão entre a fase “A” e a fase
“C”
VBC = Tensão entre a fase “B” e a fase
“C”
V = Tensão de Linha
N = número de espiras da bobina de
corrente do medidor
∅ = Fluxo magnético provocado pela
corrente de carga I numa bobina de
corrente de N espiras
∅/2 = Fluxo magnético provocado pela
corrente de carga I numa bobina de
corrente de N/2 espiras
∅V = Fluxo magnético provocado pela
tensão aplicada ao medidor
ϕ = Ângulo do fator de Potência
α = proporcional a
Figura 2
Emed α ∅V ∅A/2*cos(30º + ϕA) t
α VAB*IA/2*cos(30º + ϕA)t
Emed = VAB*IA/2 * [cos 30º * cos ϕA
– sen 30º * sen ϕA] * t
Emed = VAB * IA/2 [ √3/2 * cos ϕA –
½ * sen ϕA] * t
Para ϕA = 0
Emed = 0,75 * VF * IF * t
Econs = PA * t = VAN * IA * cos ϕA * t = VF *
IF * t
(1)
Conclusão para a Carga A:
Comparando as expressões da Emed e
Econs verifica-se que o medidor marca
25% a menos, quando o fator de potência
for unitário. Notar que, fazendo variar o
ângulo ϕA na expressão obteremos uma
equação relativa ao erro apresentado pelo
medidor em função do fator de potência da
carga em questão.
Carga B:
Figura 3
Emed α ∅V ∅A/2*cos(30º + ϕA) t
α VAB*IA/2*cos(30º + ϕA)t
Emed = VAB*IA/2 * [cos 30º * cos ϕA
– sen 30º * sen ϕA] * t
Emed = VAB * IA/2 [ √3/2 * cos ϕA –
½ * sen ϕA] * t
Para ϕA = 0
Emed = 0,75 * VF * IF * t
Econs = PA * t = VAN * IA * cos ϕA *
t = VF * IF * t
Conclusão para a carga B:
O medidor marca corretamente
quando o fator de potência desta carga for
0,866.
Obs: Fazendo variar corretamente o
ângulo ϕB na expressão obteremos uma
equação relativa ao erro apresentado pela
carga B, em função do fator de potência.
Carga C:
Emed α [ VAB * ∅A/2 – VAB
∅B/2 + VAB ∅B/2 + VAB – (∅A/2) ] *
cos ϕC * t
Emed α [ VAB * ∅A/2 – VAB
∅B/2 – VAB ∅B/2 – VAB * (– ∅A/2) ] *
cos ϕC * t
Emed α [ VAB * ∅A/2 – VAB
∅B/2 – VAB ∅B/2 + VAB * ∅A/2 ] * cos
ϕC * t
Emed α [ 2 * VAB * ∅A/2 – 2 *
VAB ∅B/2 ] * cos ϕC * t
Emed α ( 2 * VAB ) / 2 * [∅A – ∅B
] * cos ϕC * t
Emed α VAB * ∅C * cos ϕC * t
Emed α √3 * VF* IC * cos ϕC * t
Emed = √3 * VF* IF * cos ϕC * t
Econs = PC * t = VAB * IC * cos ϕC * t =
√3 * VF * IF * cos ϕC * t
(3)
Conclusão para a carga C:
Nesta condição este medidor mede
corretamente toda e qualquer carga
independentemente do fator de potência.
Conclusão Geral da Utilização do
Medidor 3 fios, 1 elemento, 240V
O referido medidor foi projetado para ser
aplicado em transformadores monofásicos
a 3 fios, onde no secundário do deste
possui em Center Tap.
Quando da ligação deste medidor
Figura 4
Emed α [ ∅V * ∅/2 + ∅V (-∅B/2)
+ ∅V * ∅B/2 + ∅V (-∅A/2) ] * cos ϕC
*t
conforme desenho abaixo, o mesmo mede
corretamente, em qualquer circunstância.
Figura 5
Este medidor não deve ser usado em
secundário de transformador com estrela
aterrado,
e
sim
somente
em
transformadores monofásicos a 3 fios.
Medidor Trifásico 2 elementos sem
Neutro
Vejamos agora o que acontece se o cliente
ligar uma bobina em C1 e um terra criado
por ele, conforme mostrado no desenho a
seguir:
Figura 8
Figura 6
A utilização de tal medidor não é
recomendada em hipótese alguma na baixa
tensão.
Pode-se ver claramente no desenho acima,
que a fase central não possui elemento de
corrente. Portanto caso o cliente venha a
ligar uma carga monofásica nesta fase e
um terra criado por ele, o medidor nada
registrará. Para melhor compreensão veja
o desenho abaixo:
A corrente que percorrerá esta bobina estará
atrasada de 90º em relação a tensão VC1N.
Isto fará com que o medidor rode para trás.
O detalhamento matemático segue no
anexo II, tirado do livro “Medição de
Energia Elétrica” do Prof. Solon de
Medeiros Filho.
Agora vamos supor que o cliente ligue em
C3 um capacitor com o seu terra, conforme
desenho abaixo:
Figura 7
Figura 9
A corrente que percorrerá este capacitor
estará adiantada de 90º em relação a tensão
VC3N. Isto fará com que o medidor rode
para trás. O detalhamento matemático
segue no anexo II, tirado do livro
“Medição de Energia Elétrica” do Prof.
Solon de Medeiros Filho.
Também pode ser executada as duas
condições
acima
simultaneamente,
conseguindo assim um efeito mais eficaz.
Porém em média tensão seu uso é
perfeitamente aceitável, sendo o primário
dos transformadores dos clientes ligados
em Delta. Isto pode ser facilmente
visualizado no desenho abaixo:
Conclusão do Medidor Trifásico 2
elementos
Tal medidor tem seu uso restrito aos
sistemas de média tensão, desde que o
transformador possua o primário fechado
em Delta.
Não deve ser utilizado na baixa tensão por
possibilitar manipulação do seu consumo,
sem caracterização de fraude.
Conclusão:
As deficiências técnica apresentadas pelos
medidores
aqui
analisados,
estão
relacionadas a utilização inadequadas
desses medidores, aos sistemas de
distribuição,
impróprios
para
sua
aplicação.
Por tanto é de fundamental importância, a
correta utilização de medidores, em
sistemas de distribuição, para o qual os
mesmos foram projetados, evitando-se
assim perdas de energia elétrica e
conseqüentemente evasão de receita.