CAP5 gradadores
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CAPÍTULO - 7 GRADADORES 7.1 - INTRODUÇÃO Os gradadores são conversores estáticos destinados a variar o valor eficaz de uma tensão alternada. Caracterizam-se por colocarem a carga em contato direto com a fonte, sem tratamento intermediário de energia. Os principais empregos dos gradadores são os seguintes: Controle de intensidade luminosa. Controle de temperatura. Controle de velocidade de motores de indução. Limitação da corrente de partida de motores de indução. 7.2 - ESTRUTURA DO GRADADOR MONOFÁSICO Para cargas de pequena potência é comum o emprego do Triac. Para potências maiores são empregados dois tiristores em antiparalelo. Os dois casos estão representados nas figuras 7.1 e 7.2. T1 v(t ) Triac Fig. 7.1 - Gradador a Triac. Z v(t ) T2 Fig. 7.2 - Gradador a Tiristor. Z Cap. 7 - Gradadores 169 7.3 - ANÁLISE DO GRADADOR MONOFÁSICO PARA CARGA RESISTIVA PURA Seja a estrutura representada na figura 7.3. T1 v(t ) T2 + vT - + R vR - iR Fig. 7.3 - Gradador alimentando carga resistiva pura. As formas de onda estão representadas na figura 7.4. vR 2 Vo iR i T1 t i T2 vT t Fig. 7.4 - Tensões e correntes para o gradador monofásico. As grandezas são representadas pelas expressões (7.1) e (7.2). v(t ) 2 Vo sen (t ) (7.1) 2 v R (t ) 2 Vo sen (t ) , (7.2) 2 , (7.3) i R (t ) 2 Vo sen (t ) R A corrente média na carga é nula. A corrente eficaz é calculada do seguinte modo: Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 170 2 2 Vo sen 2 (t ) d(t ) R (7.4) I Re f 2 Vo t sen ( 2t ) 4 R 2 (7.5) I Re f Vo R 1 I Re f 2 ( ) sen 2 2 (7.6) Pode-se parametrizar a corrente eficaz, que passa a ser representada pela expressão (7.7). I Re f R 2 Vo 1 2 ( ) sen 2 2 (7.7) A expressão (7.7), para maior comodidade, é representada graficamente na figura 7.5. 0,8 0,707 0,7 IRef R 2 Vo 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.5 - Corrente eficaz na carga. A seguir é calculada a corrente média num tiristor. A partir da figura 7.4.a, obtém-se: 2 Vo I Tmed 2 R Assim: Eletrônica de Potência I Tmed sen (t ) d(t ) (7.8) 2 Vo (cos 1) 2 R (7.9) Cap. 7 - Gradadores 171 I Tmed R 1 (cos 1) 2 2 Vo Ou: (7.10) A expressão (7.10) está representada graficamente na figura 7.6. A corrente eficaz em um tiristor é calculada a seguir: IT1ef IT2ef ITef (7.11) I T1ef 2 I T2ef 2 2 I Tef 2 I Re f 2 (7.12) Assim: I I Tef Re f 2 (7.13) Portanto: I Tef Ou: I Tef R 1 2 Vo 2 Vo 2 R ( ) ( ) sen 2 2 (7.14) sen 2 2 (7.15) A expressão (7.15) também está representada graficamente na figura 7.6. É interessante que se conheça as harmônicas de corrente de carga, sobretudo porque essas harmônicas são introduzidas na rede. Além disso, as harmônicas de alta freqüência podem produzir perturbações radioelétricas inaceitáveis. 0,50 I R (a) Tef 2 Vo (a) 0,45 0,40 (b) ITmed R 2 Vo 0,35 0,30 (b) 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.6 - Valor médio e eficaz da corrente em um tiristor em P.U. A Série de Fourier, na sua forma geral é representada pela expressão (7.16). Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 172 i(t ) a o a n cos ( nt ) b n sen ( nt ) (7.16) n 1 A corrente média é nula; portanto ao = 0. Os coeficientes an e bn são dados pelas expressões (7.17) e (7.18). 1 an 1 bn 2 i R (t ) cos ( nt ) d(t ) (7.17) 0 2 i R (t ) sen ( nt ) d(t ) (7.18) 0 Realizando-se as integrações obtém-se as expressões (7.19) e (7.20). an 2 Vo cos ( n ) 1 cos ( n ) 1 R (1 n ) (1 n ) (7.19) bn 2 Vo sen ( n ) sen ( n ) R (1 n ) (1 n ) (7.20) Para n = 1 as expressões (7.19) e (7.20) são indeterminadas. Levantando as indeterminações obtém-se as expressões (7.21) e (7.22). a1 2 Vo (cos 2 1) 2 R (7.21) b1 2 Vo (sen 2 2 2 ) 2 R (7.22) As harmônicas de ordem par são nulas. Dessa forma a corrente de carga é representada pela expressão (7.23). i(t ) a1 cos(t ) a3 cos(3t ) a5 cos(5t ) b1 sen (t ) b3 sen (3t ) b5 sen (5t ) (7.23) A amplitude da harmônica de ordem n é dada então pela expressão (7.24). In a n 2 bn 2 Observação: I m Eletrônica de Potência (7.24) 2 Vo representa o valor de pico da corrente de carga para = 0. R Cap. 7 - Gradadores 173 1,0 In Im 0,9 n=1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 n=3 0,2 n=5 0,1 n=7 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.7 - Amplitude In da harmônica da corrente de carga n em relação a Im. Na figura 7.7 estão representadas as correntes harmônicas na carga, em relação à corrente de pico para = 0, em função do ângulo de disparo . As correntes harmônicas são elevadas para 0. Esta é uma das principais desvantagens dos gradadores. Como conseqüência da presença das harmônicas de corrente e do atraso da componente fundamental, o fator de potência mesmo para carga resistiva pode ser muito baixo. 7.4 - ANÁLISE DO GRADADOR MONOFÁSICO PARA CARGA RL a) Estrutura: A configuração do gradador monofásico alimentando carga RL está representada na figura 7.8. T1 v(t ) T2 i RL + R + vT - vRL L - Fig. 7.8 - Gradador monofásico com carga RL. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 174 b) Expressão da Corrente de Carga: Seja a figura 7.9. Ref 1 Ref 2 v i' i t Fig. 7.9 - Corrente e tensão para o gradador monofásico alimentando carga RL. Onde: v(t) - tensão de alimentação i(t) - corrente de carga i'(t) - corrente de carga para = cos R R 2 (L)2 (7.25) cos - é definido como o fator de potência da carga - ângulo de disparo dos tiristores A tensão de alimentação para o referencial adotado na figura 7.9 é representada pela expressão (7.26). v(t ) 2 Vo sen (t ) (7.26) Durante a condução, após o disparo do tiristor T 1, a corrente do circuito obedece à expressão (7.27). R i(t ) L di(t ) 2 Vo sen (t ) dt (7.27) R i(t ) L di(t ) 2 Vo sen (t ) cos cos(t ) sen dt (7.28) Assim: Seja: Im Eletrônica de Potência 2 Vo R 2 (L)2 (7.29) Cap. 7 - Gradadores 175 Assim, a solução da equação é dada pela expressão (7.30). i(t ) I m sen (t ) sen ( ) e 1t (7.30) Onde: 1 R L (7.31) O primeiro termo da expressão (7.30) representa a componente senoidal da corrente de carga; o segundo termo representa a componente exponencial. Para o caso particular em que = , a corrente de carga torna-se senoidal. Quando t = , a corrente no tiristor T1 se anula e ele se bloqueia. Seja o referencial 2 representado na figura 7.9. v(t ) 2 Vo sen (t ) Assim: (7.32) Para se obter o valor da corrente no nosso referencial basta então colocar t onde existe t + ; ela é representada pela expressão (7.33). Como: R ( t ) L i(t ) I m sen (t ) sen ( ) e (7.33) R cot g L (7.34) Obtém-se: i(t ) I m sen (t ) sen ( ) e cot g (t ) (7.35) c) Cálculo do Ângulo de Extinção No momento da extinção do tiristor, i(t) = 0 e t = Substituindo na expressão (7.35) obtém-se a expressão (7.36). sen ( ) sen ( ) e cot g ( ) 0 (7.36) Com a expressão (7.36) é obtido o ábaco representado na figura 7.10. Com ele, conhecendo-se os ângulos e pode-se determinar o ângulo de extinção . As formas de onda para um ciclo completo, considerando os dois tiristores, estão representadas na figura 7.11. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 176 270 = 90o = 80o 260 = 75o = 70o 250 = 60o 240 = 50o 230 = 40o 220 = 30o 210 = 20o 200 = 10o 190 = 5o = 0,5o 180 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.10 - Ângulo de extinção em função de , tomando como parâmetro. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 177 v 2 Vo iRL t v RL t vT t Fig. 7.11 - Formas de onda para o gradador monofásico com carga RL. d) Corrente Média em um Tiristor Seja a corrente no tiristor T1. No intervalo (0, 2) a corrente em T1 existe para os valores de t compreendidos entre e . A corrente média é calculada a partir da expressão (7.37). I I Tmed m 2 sen (t ) sen ( ) e cot g (t ) d(t ) (7.37) Realizando-se a integração obtém-se a expressão: I sen ( ) cot g ( ) I Tmed m cos( ) cos( ) e 1 (7.38) 2 cot g A expressão (7.38) é do tipo: I Tmed F1(, , ) Im (7.39) A expressão (7.36) é do tipo: F2 (, , ) 0 Levando-se (7.40) em (7.39) pode-se obter uma expressão do tipo: Eletrônica de Potência (7.40) Cap. 7 - Gradadores 178 0,350 ITmed Im o o o o = 80 = 60 = 20 = 40 o o o o o = 50 = 70 = 90 = 10 = 30 0,325 0,300 0,275 0,250 0,225 0,200 0,175 0,150 0,125 0,100 0,075 0,050 0,025 0,000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.12 - Corrente média em um tiristor em relação à Im em função de . Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 179 I Tmed F3 (, ) Im (7.41) Com as expressões anteriores foi estabelecido o ábaco representado na figura 7.12. Assim, conhecendo-se e pode-se determinar a corrente média em um tiristor, em relação à Im. e) Corrente Eficaz em um Tiristor Para o cálculo do valor eficaz da corrente em um tiristor é empregada a expressão (7.42). 12 1 cot g ( t ) 2 2 I Tef I m sen (t ) sen ( ) e d(t ) 2 (7.42) Realizando-se a integração obtém-se a expressão (7.43). I Tef I m sen 2( ) sen 2( ) 2 sen ( ) cos 4 2 2 (cot g 2 1) e cot g ( ) (cot g sen cos ) (cot g sen cos ) 2 sen ( ) sen (cot g 2 1) e cot g ( ) (cot g cos sen ) sen 2 ( ) (cot g cos sen ) 1 e 2 cot g ( ) 2 cot g (7.43) 12 Com o emprego da expressão (7.43) é possível representar a corrente eficaz em um tiristor em relação à Im apenas em função de e , como está representado na figura 7.13. f) Corrente Eficaz na Carga O valor eficaz da corrente na carga é obtido com o emprego da relação (7.44). I Lef 2 ITef (7.44) Portanto, o ábaco da figura 7.13, que representa a corrente eficaz em um tiristor, pode ser empregado para o cálculo da corrente de carga, bastando para isto levar em conta o fator Eletrônica de Potência 2. Cap. 7 - Gradadores 180 0,55 ITef Im o o o o = 80 = 20 = 40 = 60 o o o o o = 70 = 90 = 30 = 50 = 10 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.13 - Valor eficaz da corrente em um tiristor em relação à Im, em função de , tomando como parâmetro. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 181 g) Harmônicas da Corrente de Carga A exemplo do que foi feito para carga resistiva pura, serão estudadas as harmônicas da corrente de carga. A análise de simetria da corrente leva à conclusão de que estão presentes apenas as harmônicas de ordem n, onde: n = 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... A análise dos coeficientes leva às expressões (7.45), (7.46), (7.47) e (7.48). I a1 m cos (cos 2 cos 2 ) sen ( 2 2 sen 2 sen 2 ) 2 4 sen ( ) cot g ( ) e (cot g cos sen ) (cot g cos sen ) cot g 2 1 (7.45) I b1 m cos ( 2 2 sen 2 sen 2 ) sen (cos 2 cos 2 ) 2 4 sen ( ) cot g ( ) e (cot g sen cos ) (cot g sen cos ) cot g 2 1 (7.46) Para n > 1 os coeficientes são representados pelas expressões (7.47) e (7.48). I cos cos an m cos(1 n ) cos(1 n ) cos(1 n ) cos(1 n ) (1 n ) (1 n ) sen sen sen (1 n ) sen (1 n ) sen (1 n ) sen (1 n ) (1 n ) (1 n ) 2 sen ( ) cot g ( ) e (cot g cos n n sen n ) (cot g cos n n sen n) cot g 2 n 2 (7.47) Do mesmo modo: I cos bn m sen (1 n ) sen (1 n ) (1cos n) sen (1 n ) sen (1 n ) (1 n ) sen sen cos( n 1) cos( n 1) cos( n 1) cos( n 1) ( n 1) ( n 1) 2 sen ( ) cot g ( ) e (cot g sen n n cos n ) (cot g sen n n cos n ) cot g 2 n 2 (7.48) Seja In a amplitude da harmônica de ordem n. Assim: In a n 2 b n 2 (7.49) Alguns valores de In, tomados em relação à Im, estão representados nas figuras 7.14, 7.15 e 7.16. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 182 1,1 I1 Im o = 20 o = 10 1,0 o = 40 o = 30 o = 60 o = 50 o = 80 o = 70 o = 90 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.14 - Amplitude da componente fundamental (n = 1) da corrente de carga em relação à Im. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 183 0,300 I3 Im o = 10 0,275 o 0,250 = 20 0,225 o = 30 0,200 o = 40 0,175 o = 50 o = 60 0,150 o = 70 o = 80 o = 90 0,125 0,100 0,075 0,050 0,025 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.15 - Amplitude da harmônica de ordem 3 em relação à Im. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 184 0,12 I5 Im o = 10 0,11 0,10 0,09 o = 20 0,08 o = 30 0,07 o = 40 o = 50 0,06 0,05 o = 60 o = 70 0,04 o = 80 0,03 o = 90 0,02 0,01 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.16 - Amplitude da harmônica de ordem 5 em relação à Im. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 185 i) Verificação Experimental Na figura 7.17 estão representadas formas de onda obtidas experimentalmente, em laboratório, para um gradador monofásico. vL iL ( a ) R 61 L 0,107 H 77,76o 33,48 o Vrede 220V f 60Hz vL iL ( b ) R 61 L 0,107 H 99,36 o 33,48 o Vrede 220V f 60 Hz vL ( c ) R 61 L 0,045H iL 99,36o 15,54o Vrede 220V f 60Hz Fig. 7.17 - Escalas das figuras : V = 100V/div., I = 2A/div., t = 2ms/div. 7.5 - ESTRUTURAS DOS GRADADORES TRIFÁSICOS Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 186 Para cargas trifásicas são empregados os gradadores trifásicos. As estruturas trifásicas mais empregadas industrialmente estão representadas nas figuras 7.18, 7.19 e 7.20. T1 v1(t) Z1 T2 T3 v2(t) Z2 N T4 T5 v3(t) Z3 T6 Fig. 7.18 - Carga ligada em estrela. v1(t) T1 v2(t) T2 T3 N Z2 Z1 T4 T5 v3(t) Z3 T6 Fig. 7.19 - Carga ligada em delta. v1(t) Z1 v2(t) T1 T6 N T2 v3(t) T5 Z2 T3 T4 Fig. 7.20 - Carga ligada em delta. Eletrônica de Potência Z3 Cap. 7 - Gradadores 187 7.6 - CONTROLE POR CICLOS INTEIROS Nas estruturas até aqui apresentadas, a potência transferida à carga era controlada através dos ângulos de disparo ou de fase . Por isso é conhecido como controle de fase. Ficou porém estabelecido que o controle de fase apresenta dois inconvenientes. a) introduz harmônicas importantes de corrente na rede de alimentação. b) para valores de elevados opera com fator de potência muito baixo. Por isto, em aplicações onde é possível, particularmente em aquecimento resistivo, prefere-se o controle por ciclos inteiros, explicado a seguir. Seja a figura 7.21. 2 Io t T1 T Fig. 7.21 - Formas de onda para o controle por ciclos inteiros. Seja m o número de ciclos aplicados à carga, durante o tempo T 1; seja M o número de ciclos da rede durante o tempo T. Calculemos o valor eficaz da corrente de carga. Durante o intervalo T 1, a corrente eficaz é igual a Io. Durante o intervalo (T-T1) a corrente eficaz é nula. Seja I o valor eficaz da corrente na carga, calculada para o período T. (I o ) T1 T Fig. 7.22 - Corrente eficaz instantânea na carga. R I o2 T1 W1 (7.50) R I 2 T W2 (7.51) Sendo W2 a energia calculada para o intervalo de tempo considerado. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 188 Assim: W1 W2 (7.52) ou: I 2 T I o2 T1 (7.53) ou I mas T1 m T M T1 Io T (7.54) (7.55) Assim, o valor eficaz da corrente na carga é dado pela expressão (7.56). I m I M o (7.56) Onde: I Io m 2 (7.57) Im - valor de pico da corrente na carga. A expressão (7.56) indica que se o número de ciclos M for mantido constante, a potência transferida à carga pode ser controlada pelo número de pulsos m. P R I2 Seja: m R I o2 M (7.58) Po R I o 2 (7.59) P m Po M (7.60) Assim: Com o controle por ciclos inteiros o fator de potência é sempre unitário e nenhuma harmônica de corrente é introduzida na rede. Quanto maior a relação M/m, mais fino é o controle que pode ser obtido da potência transferida à carga. O emprego ao qual o controle por ciclos inteiros melhor se adapta é o aquecimento resistivo, sobretudo para fornos de grande potência. As constantes de tempo térmicas são grandes e o fato da energia ser introduzida no forno discretamente não provoca variação instantânea de temperatura. Em geral é empregado um período T igual a 1 segundo. Quando se trata de fornos trifásicos, em geral são empregados dois gradadores. Uma das fases é ligada diretamente à carga, como está representado na figura 7.23. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 189 T1 R R T2 Rede R S T3 R T T4 Fig. 7.23 - Gradador controlado por ciclos inteiros alimentando uma carga trifásica. 7.7 - COMPENSADOR ESTÁTICO DE POTÊNCIA REATIVA Seja a estrutura representada na figura 7.24. T1 L i T2 v + - Fig. 7.24 - Indutância controlada por gradador. As formas de onda para a tensão v(t) e para a corrente i(t) estão representadas na figura 7.25. v i Fig. 7.25 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 7.24. Onde: - ângulo de disparo - ângulo de extinção - ângulo de condução Eletrônica de Potência t Cap. 7 - Gradadores 190 - ângulo de meia condução 2 (7.61) De acordo com a expressão (7.35), tomando-se R = 0 obtém-se a expressão (7.62). i(t ) 2 Vo L sen t 2 sen 2 (7.62) Como: sen t cos (t ) 2 sen cos 2 Obtém-se: i(t ) 2 Vo cos cos(t ) L (7.63) A amplitude da componente fundamental da corrente i(t) é dada pela expressão (7.64). I1 2 Vo (2 sen 2 ) L (7.64) Assim: i1(t ) 2 Vo (2 sen 2 ) cos(t ) L (7.65) Por outro lado: v(t ) Leq di1(t ) 2 Vo Leq (2 sen 2 ) sen (t ) d(t ) L Mas: v(t ) 2 Vo sen (t ) Assim: Leq (2 sen 2 ) L Ou: Leq L ( 2 sen 2 ) Porém: Assim: Assim: Eletrônica de Potência (7.66) Cap. 7 - Gradadores 191 Leq L 2( ) sen 2( ) (7.67) Pode-se então concluir que o indutor alimentado por gradadores como está representado na figura 7.24, comporta-se como uma indutor variável em função de , cuja lei de variação é traduzida pela expressão (7.67) Deve-se ter em vista que: a) 2 b) na dedução da expressão (7.67) foi considerado apenas o efeito da componente fundamental da corrente do indutor. Consideremos a figura 7.26. X X X L C T1 Leq () C Ceq () T2 Y Y Y Fig. 7.26 - Capacitor controlado por gradador. Ao se variar o ângulo , varia-se a indutância equivalente. Para um capacitor ressonante com L, o circuito visto dos terminais XY comporta-se como um condensador controlado pelo ângulo . Pode ser variado continuamente, com grande rapidez. Estas propriedades são muito interessantes e são empregadas na compensação estática de potência reativa. Seja a figura 7.27. L R1 v(t ) C T1 T2 L1 Fig. 7.27 - Compensador estático de potência reativa. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 192 Para valores adequados de L e C e para um comando adequado, é possível controlar o fator de potência da carga R1L1. O controle pode ser automatizado. Desse modo, quando a indutância de carga varia, mesmo com rapidez, o fator de potência pode ser mantido igual a 1. 7.8 - ESTABILIZADOR DE TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL BASEADO NO COMPENSADOR ESTÁTICO DE ENERGIA REATIVA Seja a estrutura representada na figura 7.28. Ao se variar o ângulo de disparo dos tiristores T 1 e T2, varia-se o indutor equivalente entre os pontos ab. Conseqüentemente, a combinação Lab em paralelo com C, para valores de L1 e C devidamente escolhidos, resulta num capacitor equivalente variável, controlado pelo ângulo de comando dos tiristores. Lo a + L1 v1( t ) C T1 R v2 T2 b Fig. 7.28 - Estrutura de um estabilizador de tensão alternada senoidal. A presença de Lo em combinação com C provoca um aumento da tensão V2 em relação a V1, a exemplo do que ocorre numa rede de transmissão de energia elétrica a vazio. Desse modo, mantendo-se V1 constante, pode-se variar V2 ao se modificar o ângulo . A recíproca é verdadeira. Ao se variar V1, V2 pode ser mantido constante, exercendo-se uma modificação conveniente no ângulo . Nesse modo de funcionamento a estrutura pode ser empregada para estabilizar uma tensão alternada dentro de determinados limites. Experiências realizadas mostram que é possível manter a tensão de saída estabilizada, para variação 30% da tensão de entrada. Para tensões e correntes senoidais e para tensões V1 e V2 tomadas em módulo, a estrutura representada na figura 7.28 obedece à expressão (7.68). 2 2 X X V1 V2 1 Lo Lo R XC (7.68) Assim, na medida em que V1 varia, V2 pode ser mantido constante por meio de uma variação adequada de Xc que por sua vez depende do ângulo . Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 193 A estrutura apresentada possui características interessantes para o usuário. A primeira delas é a robustez. Por estarem em série com o indutor L1, os tiristores são naturalmente protegidos contra sobrecorrentes. A segunda delas é a qualidade da tensão V2. Demonstra-se que ela é praticamente isenta de harmônicas, não necessitando de filtros. 7.9 - CIRCUITO ESTABILIZADOR DE MCVEY-WEBER Em dezembro de 1967, McVey e Weber publicaram um trabalho no qual é apresentado e analisado um circuito a tiristor, destinado a ser empregado como estabilizador de tensão alternada. A estrutura por eles proposta está apresentada na figura 7.29. T3 + v4(t ) v3 - T4 + T2 T1 + v1 - R v2 - Fig. 7.29 - Estrutura de McVey-Weber. As tensões v1(t) e v3(t) são representadas pelas expressões (7.69) e (7.70). v1(t ) K 2 Vo sen (t ) (7.69) v 3(t ) 2 Vo sen (t ) (7.70) As formas de onda mais importantes estão v2(t) representadas na figura 7.30. v2 T1 T3 t T2 T4 Fig. 7.30 - Formas de onda para a estrutura da figura 7.29, com carga resistiva. Ao se variar o ângulo , varia-se o valor eficaz da tensão de carga. Os dois limites são: Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 194 a) = 0; assim: v 2 (t ) 2 Vo sen (t ) (7.71) V2ef Vo (7.72) b) = ; assim: v 2 (t ) K 2 Vo sen (t ) (7.73) V2ef K Vo (7.74) Para um ângulo genérico o valor eficaz da tensão de saída será: V2ef 2 0 K 2 Vo sen (t ) dt 2 2 2 Vo sen (t ) dt (7.75) Realizando-se as operações indicadas na expressão (7.75), obtém-se a expressão (7.76). V2ef 2 Vo 2 1 1 K 2 (sen 2 2 ) 2 (7.76) Desse modo a tensão V2ef pode ser variada ao se variar o ângulo . A variação obtida será tanto maior quanto maior for o valor de K. Um valor grande de K porém, introduz muitas harmônicas na tensão de saída. As seqüências de funcionamento da estrutura estão representadas na figura 7.31. + v3 - v1 - T3 + T4 v3 - v1 T3 T4 - + T2 + T1 i v1 - R v2 - + + v1 - Fig. 7.31.a - 0 < t < . - v3 - v1 T3 T2 T1 i - Fig. 7.31.b - < t < . - T4 v3 - v1 T3 T4 + + - - v1 + Eletrônica de Potência R v2 T2 T1 i R v2 + - v1 + T2 T1 i R v2 + Cap. 7 - Gradadores 195 Fig. 7.31.c - < t < +. Fig. 7.31.d - + < t < 2. Fig. 7.31 - Seqüências de funcionamento para a estrutura representada na figura 7.29. As formas de onda para carga indutiva estão representadas na figura 7.32. v2 t i t T4 I g1 T3 T1 T3 I g2 I g3 T2 T4 I g4 Fig. 7.32 - Formas de onda para carga indutiva. Nos casos em que < , as ordens de comando representadas na figura 7.32 são inadequadas, pois levam a um curto-circuito da fonte em cima dos tiristores. Nesses casos, as ordens de comando devem ser vinculadas à passagem por zero da corrente i(t). A análise harmônica da tensão de saída permite estabelecer os seguintes resultados: a) As harmônicas de ordem par são nulas. b) Os coeficientes das componentes fundamentais são representados pelas expressões (7.77) e (7.78). 2 2 Vo (1 K ) sen 2 a1 2 Eletrônica de Potência (7.77) Cap. 7 - Gradadores 196 2 2 Vo (1 K ) sen 2 cos 2 sen cos b1 2 (7.78) c) As harmônicas de ordem n são representadas pelas expressões (7.79) e (7.80). an 2 2 Vo (1 K ) cos cos n n sen sen n 1 1 n2 (7.79) bn 2 2 Vo (1 K ) cos sen n n sen cos n 1 n2 (7.80) 7.10 - RESISTOR VARIÁVEL ENTRE DOIS LIMITES FINITOS Seja o circuito representado na figura 7.33. X X R1 T1 Req () R2 T2 Y Y Fig. 7.33 - Resistor controlado por gradador. Ao se variar o ângulo de disparo dos tiristores varia-se o resistor equivalente entre dois limites seguintes: a) = 0o Req = R1 b) = 180o Req = R1 + R2 7.11 - ASSOCIAÇÃO GRADADOR-TRANSFORMADOR-RETIFICADOR Quando se deseja converter tensão alternada em tensão contínua de valor variável emprega-se em geral a estrutura bem conhecida, constituída de um transformador e de um retificador a tiristor. O transformador permite o isolamento e a adaptação das tensões enquanto o retificador à tiristor permite a retificação e a variação da tensão média. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 197 Quando se trata porém de cargas de correntes elevadas e tensões muito baixas ou viceversa, a solução clássica não é satisfatória por tornar-se anti-econômica, porque os tiristores de alta corrente ou alta tensão têm custo elevado. Nesses casos é recomendável o emprego da estrutura apresentada na figura 7.34. D1 T1 D2 + TR v1(t ) T2 vp Carga vs D3 D4 v2 - Fig. 7.34 - Transformador alimentado por gradador. Os tiristores T1 e T2 permitem a variação da tensão do primário do transformador vp e como decorrência a variação da tensão secundária vs. O retificador, constituído pelos diodos D1, D2, D3 e D4 retifica a tensão já recortada, proveniente do gradador. Assim, do ponto de vista da carga tudo se passa como ela fosse alimentada por um retificador controlado. Esta solução tem menor custo, porque a potência passa a ser controlada com níveis de tensão ou correntes usuais, podendo-se empregar tiristores de baixo custo. 7.12 - EXERCÍCIO RESOLVIDO Um gradador monofásico é empregado para alimentar uma carga a partir de uma fonte de 600V. A resistência de carga é igual a 2. A potência desejada na carga é igual a 125KW. Tomar f igual a 60Hz. Calcular: a) a corrente eficaz na carga; b) o ângulo ; c) a corrente eficaz em cada tiristor; d) a corrente média em cada tiristor; e) o valor eficaz da componente de ordem 3 da corrente de carga. Solução: a) I Re f Im Eletrônica de Potência P 125000 250A (corrente eficaz na carga) R 2 2 Vo R 2 600 423A (corrente de pico na carga) 2 Cap. 7 - Gradadores 198 I Re f 250 0,59 Im 423 b) A partir da figura 7.5, com IRef/Im = 0,59, obtém-se 75o. c) Corrente eficaz em cada tiristor I 250 I Tef Re f 177,30A 2 2 d) Corrente média em cada tiristor Para = 75o, na figura 7.6 obtém-se: I Tmed 0,22 Im e) ITmed 0,22 423 93,06A Harmônica de ordem 3 (n = 3) Para = 75o, na figura 7.7 obtém-se: I p3 Im 0,27 I3ef I p3 0,27 423 114,21A (valor de pico) 114,21 81A (valor eficaz) 2 _____________________________________________________________________________ EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Considere uma carga RL, onde R = 2,5 e L = 6,63mH, sendo alimentada por um gradador monofásico a partir de uma fonte cuja tensão eficaz é de 230V e cuja freqüência é de 60Hz. Calcular: a) o menor valor de com que esta montagem pode funcionar em regime permanente; b) a variação possível na potência entregue à carga; c) as correntes média e eficaz em cada tiristor quando = /2. _____________________________________________________________________________ Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 199 2 - Considere a figura seguinte: T iR D + vT - 220V + vR - a) desenhar as formas de onda das grandezas vR(t), iR(t) e vT(t); b) explicar o funcionamento do circuito; c) calcular a gama de variação possível da potência entregue à carga; d) comentar as vantagens e desvantagens desta estrutura em relação à estrutura com 2 tiristores. _____________________________________________________________________________ 3 - Seja a estrutura seguinte: T1 i v(t) T2 220V 60Hz 26,5mH Os tiristores T1 e T2 têm os seguintes parâmetros: VTO 1V rT 20 m R thjc 0,9 o C / W R thch 0,5o C / W Tj 130o C Considerando a temperatura ambiente Ta = 50oC, calcular o valor da resistência térmica do dissipador. _____________________________________________________________________________ 4 - A corrente que circula no indutor na figura seguinte é representada pela expressão i(t ) 2 Vo cos cos (t ) . L Determinar a componente fundamental da referida corrente. Reportar-se ao item 7.6 do texto. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 200 T1 L i 2 Vo sen (t ) T2 _____________________________________________________________________________ 5 - Considere a estrutura representada na figura 7.28. Determinar a expressão (7.68). _____________________________________________________________________________ 6 - Considere o circuito seguinte, empregado para controlar a potência dissipada no resistor RL de 20. Considere o Diac com uma tensão de avalanche de 42V. Considere o Diac e o Triac ideais. RL= 100K v( t ) 2 220 sen (t ) Diac Triac 0,1F Determinar: a) o ângulo de condução; b) a potência dissipada no resistor. _____________________________________________________________________________ 7 - Considere a estrutura apresentada a seguir, destinada a alimentar a carga R, empregando o comando por ciclos inteiros. T1 v(t) T2 R Os tiristores permanecem fechados durante 0,4s e abertos durante 0,6s. Determinar: a) a corrente eficaz no resistor R; b) a corrente eficaz em um tiristor; c) a corrente média em um tiristor; d) a potência dissipada no resistor R. Eletrônica de Potência Cap. 7 - Gradadores 201 Tomar: v(t ) 2 220 sen (377t ) e R 10 _____________________________________________________________________________ 8 - Seja a seguinte estrutura: i( t ) T1 T2 R Onde: i(t ) I sen (t ) . É possível variar a potência dissipada no resistor R? Explicar o funcionamento da estrutura e desenhar as formas de onda iR(t) e vR(t). _____________________________________________________________________________ Eletrônica de Potência
