Estatística Aplicada à Educação

Técnico em Multimeios Didáticos e
Secretaria Escolar
Estatística Aplicada à
Educação
Jordão Gomes
2014
Governador do Estado de Pernambuco
João Soares Lyra Neto
Presidenta da República
Dilma Vana Rousseff
Secretário de Educação e Esportes de
Pernambuco
José Ricardo Wanderley Dantas de Oliveira
Vice-presidente da República
Michel Temer
Ministro da Educação
José Henrique Paim Fernandes
Secretário Executivo de Educação Profissional
Paulo Fernando de Vasconcelos Dutra
Secretário de Educação Profissional e
Tecnológica
Aléssio Trindade de Barros
Gerente Geral de Educação Profissional
Josefa Rita de Cassia Lima Serafim
Coordenador de Educação a Distância
George Bento Catunda
Diretor de Integração das Redes
Marcelo Machado Feres
Coordenação Geral de Fortalecimento
Carlos Artur de Carvalho Arêas
Coordenador Rede e-Tec Brasil
Cleanto César Gonçalves
Coordenação do Curso
Sheila Ramalho
Terezinha Beltrão
Coordenação de Design Instrucional
Diogo Galvão
Revisão de Língua Portuguesa
Eliane Azevêdo
Diagramação
Klébia Carvalho
Sumário
INTRODUÇÃO............................................................................................................................ 3
1. COMPETÊNCIA 01 | DESCREVER AS PRIMEIRAS UTILIZAÇÕES DA ESTATÍSTICA E RESOLVER
PROBLEMAS PROPOSTOS A PARTIR DA UTILIZAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS ............ 4
1.1 Porcentagem .......................................................................................................... 7
1.2 Média ................................................................................................................... 11
2. COMPETÊNCIA 02 | ORGANIZAR E APRESENTAR DADOS DE PESQUISA POR MEIO DE
TABELAS E GRÁFICOS.............................................................................................................. 12
2.1 Frequência ............................................................................................................ 12
2.2 Gráficos ................................................................................................................ 16
3. COMPETÊNCIA 03 | RECONHECER, CRIAR E RESOLVER PROBLEMAS ESTATÍSTICOS
APLICADOS À EDUCAÇÃO .......................................................................................................21
CONCLUSÃO ........................................................................................................................... 27
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................... 28
MINICURRÍCULO DO PROFESSOR PESQUISADOR ..................................................................29
INTRODUÇÃO
Olá, caro aluno!
Durante as próximas semanas estaremos juntos, estudando e revendo
conteúdos que lhe serão úteis na sua vida profissional e por que não dizer
também no seu cotidiano.
Estamos iniciando uma passagem por um conteúdo muito utilizado nos dias
atuais, estamos falando da Estatística, então você reflete, o que tem haver
meu curso com Estatística? Já que ela esta mais ligada a Matemática! Bem,
nós vamos procurar trabalhar a Estatística como sendo mais uma ferramenta
para seu uso no desempenho de suas atividades profissionais, ela vai nos
ajudar a entender melhor os gráficos e suas colocações como também fazer
análises de resultados e de frequências.
Estaremos todos juntos voltados para o nosso objetivo maior que é vê-los
formados como Técnicos.
Desde já, desejo a você, sucesso!
Professor Jordão Gomes
3
Estatística Aplicada à Educação
Competência 01
1. COMPETÊNCIA 01 | DESCREVER AS PRIMEIRAS UTILIZAÇÕES DA
ESTATÍSTICA E RESOLVER PROBLEMAS PROPOSTOS A PARTIR DA
UTILIZAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS
Estudante, tenho certeza que você já trabalhou em algum momento com
elementos relacionados à estatística. Por exemplo, quando criança fazíamos
comparações de crescimento em relação aos nossos pais, irmãos ou vizinhos,
analisando ao nosso modo quem estava “mais grande” (linguagem que
sempre era corrigida por alguém, não é “mais grande” e sim maior), e foi
dessa forma que aos poucos, desde a antiguidade foi se solidificando as bases
da estatística.
Conta-se que Moises já praticava estatística, fazendo contagem dos seus
seguidores. No oriente o Imperador Chinês Yao ordenou a realização de uma
Estatística com fins industriais e comerciais, isso aconteceu no ano 2238 a.C.
Figura 1 – Origem das Probabilidades: Blaise Pascal e Fermat
Fonte: www.matematiques.com.br
Podemos perceber que alguns autores costumam separar a história da
estatística em quatro fases, conforme o quadro abaixo reproduzido do Livro
História da Estatística (2006):
4
Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
Competência 01
Primeira Fase
Segunda Fase
Terceira Fase
Quarta Fase
Pepino, no ano de 758, e Carlos Magno, em
762, realizaram estatísticas sobre as terras
que eram propriedades da Igreja. Essas foram
as únicas estatísticas importantes desde a
queda do Império Romano.
Na Inglaterra, no século XVII, já se analisavam
grupos de observações numéricas referentes
à saúde pública, nascimentos, mortes e
comércio. Destacam-se, nesse período, John
Graunt (1620-1674) e William Petty (16231687) que procuraram leis quantitativas para
traduzir fenômenos sociais e políticos.
Também no século XVII, inicia-se o
desenvolvimento
do
Cálculo
das
Probabilidades que, juntamente com os
conhecimentos estatísticos, redimensionou a
Estatística. Nessa fase, destacam-se: Fermat
(1601-1665), Pascal (1623-1662) e Huygens
(1629-1695). (fig. 01)
No século XIX, inicia-se a última fase do
desenvolvimento da Estatística, alargando e
interligando os conhecimentos adquiridos nas
três fases anteriores.
Nesta fase, a Estatística não se limita apenas
ao estudo da demografia e da Economia,
como antes; agora, o seu campo de aplicação
se estende à análise de dados em Biologia,
Medicina, Física, Psicologia, Indústria,
Comércio, Metereologia, Educação etc., e
ainda, a domínios aparentemente desligados,
como Estrutura de Linguagem e estudo de
Formas Literárias. Destacam-se, no período,
Ronald Fisher (1890-1962) e Karl Pearson
(1857-1936).
Que tal um
pouco de
história !!!
http://www.
exatas.net/
ssbec_estatistic
a_e_sua_histori
a.pdf
Quadro 1 - Fases da Estatística
Fonte: História da Estatística (2006)
5
Estatística Aplicada à Educação
Competência 01
Bem, futuro técnico, você já conheceu um pouco de história e também nos
lembramos dos nossos primeiros contatos com a estatística, trazendo para o
nosso curso vamos pensar como aplicamos alguns conceitos estatísticos ou
matemáticos, observe o que diz Antonio A. Crespo: “ A Estatística é uma parte
da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização,
descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na
tomada de decisões” (CRESPO, 1995, p. 13). Crespo nos fala de Matemática
Aplicada, dados, análise e tomada de decisões.
Vamos exemplificar uma situação vivida pelo meu amigo Oscar em uma
secretaria escolar : Oscar chegou para a secretária e perguntou: Se o teste de
sondagem para adquirir a bolsa de estudos tinha 15 questões, quantas
questões eu devo acertar se a moça que aplicou falou que classifica-se quem
acertar acima de 60% e que, em caso de empate, vai verificar a variável idade.
Ok, vamos lá, tomada de decisão é fazer o teste de sondagem, análise é
verificação do percentual de acertos que também corresponde à matemática
aplicada e os dados são as idades dos que realizaram o teste de sondagem.
De forma bem simples, verificamos alguns verbetes da definição de
estatística, o que nos remete a outras palavras ligadas a estatística, como
população, amostra ou evento, variável e unidade que também estão ligadas
à matemática, pois população aqui representa o conjunto do que se esta
estudando, dentro do exemplo do Oscar seria os educandos que fizeram o
teste, amostra é o resultado de algum educando dentre os que realizaram a
sondagem. Quanto às variáveis é interessante observarmos o diagrama a
seguir:
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Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
Competência 01
Variável
Quantitativa
Qualitativa
Expressa por números: salários, idade, número
de exemplares, etc.
Expressa por Atributos: sexo, time que torce,
escolaridade etc.
Discreta
Continua
Nominal
Ordinal
Dada por valores inteiros,
normalmente resultados
de contagens.
Dada por um número
Real, fruto de medidas.
Não se leva a ordem
em consideração.
Leva-se a ordem em
consideração dentro
da categoria..
Exemplos: Altura, Peso,
Idade, etc.
Exemplos: Sexo, raça,
cor dos olhos, se
fumantes, etc.
Exemplos: Número de
filhos, número de livros,
etc.
Exemplos:
Escolaridade, grau da
doença, etc.
A partir do diagrama podemos classificar as variáveis, usando ainda a situação
vivida pelo Oscar, podemos dizer que o total de educandos que fizeram o
teste representa uma variável quantitativa discreta, que a nota obtida por
eles é uma variável quantitativa contínua.
Até aqui tudo certo? Ok, mas e quanto à resposta que a secretária deu ao
Oscar? Qual é o número de questões que ele deve ter acertado para ganhar a
bolsa de estudos? Essa resposta tem haver com o conteúdo matemático que
você já tem uma boa prática, que é a porcentagem.
1.1 Porcentagem
Bem futuro técnico, a porcentagem é uma ferramenta muito usada dentro da
estatística e muito utilizada dentro dos relatórios para informações de dados.
Vamos fazer uma pequena visita ao mundo da Matemática, mais
precisamente a parte que aborda a porcentagem (fig. 02).
7
Estatística Aplicada à Educação
Competência 01
Figura 2 - Porcentagem
Fonte: www.matematiques.com.br
Nós sabemos que você já tem um bom domínio desse conteúdo, porem não
custa nada relembrarmos. Vejamos uma situação que você passa de vez em
quando; na conta do restaurante ou da pizzaria vem escrito 10% do valor da
conta. Você já entendeu que ao valor total do pedido será acrescido 10% no
total da conta. Não vamos entrar no mérito de que é obrigatório ou não você
pagar os 10%, vamos apenas relembrar o significado e a forma de calcularmos
porcentagem, que inclusive alguns autores também chamam de
percentagem.
Pois bem, como o nome já sugere porcentagem representa uma divisão por
100, isto é quando escrevemos % (símbolo de porcentagem), estamos
dividindo esse número por 100.
Sendo assim quando a moça falou para o Oscar que deveria acertar acima de
60%, ela se referia a mais de 9 questões, pois 60% de 15 corresponde a 9. Mas
ai alguém pode pensar como ela chegou a esse valor? Bem como temos
que
60
100
60% é igual a = 0,6 fazendo 15 multiplicado por 0,6 obtemos 9.
Agora vamos a outro exemplo bem próximo de nós, quando atrasamos o
pagamento da conta de luz de nossa casa, na próxima conta teremos um
acrescimento de 2% referente ao atraso. Assim se sua conta que atrasou
custava R$ 92,00 na próxima conta será cobrado R$ 1,84 a mais, além, do
Que tal mais um
pouco de
História?
Acesse!
http://www.
brasilescola.com
/matematica/
historia-dasporcentagens.
htm
8
Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
Competência 01
valor da própria conta do mês, certo? Mas relembrando como foi encontrado
o valor de R$ 1,84, temos que multiplicar o valor de R$ 92,00 pelo fator de
multiplicação 0,02 que foi encontrado fazendo a divisão de 2 por 100 OK, que
nada mais é que a expressão de 2%.
Figura 3 - Conta de Luz
Fonte: http://servicos.celpe.com.br/comercial/conheca-sua-conta-baixa-tensao
Mostrando o algoritmo matemático temos:
2% =
2
= 0,02
100
Fazemos 92,00 x 0,02 = 1,84
Assim podemos encontrar o fator de multiplicação e por consequência o
percentual desejado. Vale lembrar que existem outras formas de trabalhar
com as porcentagens vamos rever?
9
Estatística Aplicada à Educação
Competência 01
Podemos usar o processo de regra de três simples para determinarmos um
valor de qualquer porcentagem, vejamos um exemplo. Em uma escola foi
feito uma ampliação no seu quantitativo de educandos que era de 420 e
passou a 483, qual foi o percentual de aumento?
Para resolvermos esse problema podemos verificar qual a diferença entre os
educandos e depois encontrar a porcentagem, vamos executar? Na diferença
temos 483 – 420 = 63 agora é só montarmos a regra de três através do
seguinte raciocínio:
420 correspondia a 100%, e 63 corresponderá a x%, escrevendo de forma
mais simples temos:
420-------------100%
63------------x%
Usando a propriedade fundamental das proporções temos que
420x = 63 . 100
𝑥=
63.100
420
Logo o número de educandos sofreu um acréscimo de 15%. Usamos a regra
de três para calcularmos qualquer uma das situações que o problema traz. Se
quisermos verificar pelo outro processo é só usar 0,15 como fator de
multiplicação, vejamos 420 multiplicado por 0,15 temos 63, que foi a
quantidade de educandos acrescida, ou ainda como o número de educandos
teve um aumento, podemos multiplicar o valor de 420 por 1,15 e teremos
483.
Quem quiser
pode dar uma
olhada no link
http://www.
matemática
didatica.com.b
r/Porcentagem
Exercicios.aspx
10
Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
Competência 01
1.2 Média
Existem vários tipos de médias, vamos abordar a média aritmética que tem
sua utilização na análise de dados em uma pesquisa. Sua maneira de calcular
é muito simples, pois é a soma das quantidades dos dados, dividido pela
quantidade do item de dados. Vamos tomar como base uma pesquisa de
Oscar sobre o preço de livros para a escola, onde cada um tinha os seguintes
valores: 112,00 reais custava um livro de história, 98,00 reais custava um livro
de Geografia e 32,00 reais custa um minidicionário, vejamos como determinar
o valor médio desses exemplares:
113,00 + 98,00 + 32,00
243,00
=
3
3
Portanto o preço médio do livro é 81,00 reais.
Outro tipo de média que vamos trabalhar é a chamada média ponderada, ela
possui valores chamados de pesos. A média ponderada é calculada através do
somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelo somatório
dos pesos. Bom, não está muito clara essa definição, certo? Vamos fazer uma
aplicação e tudo ficará mais fácil.
Vejamos, em um certo concurso a pontuação de classificação é obtida através
da média de acertos das disciplinas, português, matemática e conhecimento
específico onde cada acerto tem um peso pré-determinado, digamos que
esses pesos são respectivamente 3 para português, 2 para matemática e 5
para conhecimento específico. Um determinado candidato teve os seguintes
acertos: 6 em português, 4 em matemática e 7 em conhecimentos específicos,
vamos calcular sua média!
2 .6 + 3 . 4 + 5 .7
12 + 12 + 35
=
2+3+5
10
Que tal dar
uma olhada no
link
http://www.
dominio
publico.gov.
br/download/
video/me
001054.mp4
Portanto a média desse candidato foi 5,9 pontos.
11
Estatística Aplicada à Educação
Competência 02
2. COMPETÊNCIA 02 | ORGANIZAR E APRESENTAR DADOS DE
PESQUISA POR MEIO DE TABELAS E GRÁFICOS
Aluno! Vamos prosseguir nosso estudo trabalhando a competência II que nos
remete à parte organizacional e de apresentação. Como já trabalhamos com o
conceito de porcentagem vai ficar mais fácil a compreensão da ideia de
frequência na organização dos dados. Opa! Antes de continuar vamos dar
uma olhadinha na ideia de frequência, que tem muito haver com o dia a dia
escolar, que vai desde a frequência do educando como também do educador.
Mas afinal o que é mesmo frequência?
2.1 Frequência
Frequência é o número de vezes que algo acontece em um determinado período,
ou intervalo, como você já viu e ouviu o Oscar falar. A frequência, como a variável,
também tem suas divisões vejamos:
Absoluta
Frequência
Relativa
Frequência Absoluta: valor exato, número de vezes que o valor da variável é
citado. Exemplo, quantas declarações foram expedidas durante uma semana.
Frequência Relativa: valor representado através de porcentagem, divisão
entre a frequência absoluta de cada variável e o somatório das frequências
absolutas.
Frequência
Escolar
(Bolsa Família)
“...os filhos
devem estar
matriculados
na escola
pública e
manter
frequência
escolar
mínima de
85% para os
estudantes de
6 a 15 anos, e
de 75% para
os de 16 e 17
anos.”
Fonte:
http://www.
brasil.gov.br/
educacao
12
Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
Competência 02
Vamos exemplificar para ficar mais claro, ok? Meu amigo Oscar fez um
levantamento da maior nota de cada uma das vinte salas de aulas em certa
escola na disciplina de matemática e encontrou os seguintes valores:
7,0 6,0 7,0 8,0 7,0 8,0 8,0 6,0 6,0 7,0
7,0 7,0 6,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0
Observamos que temos 20 informações, porem algumas repetidas, certo?
Contando as informações, podemos verificar que temos 6 salas com nota 7,0,
4 salas com nota 6,0 e 10 salas com nota 8,0, logo podemos encontrar a
frequência absoluta e relativa dessa pesquisa.
Que tal melhorarmos essa apresentação? Então vamos novamente lembrar a
vídeo aula e construirmos uma tabela com essas informações e definições.
Lembrando que tabela é a forma de organizar dados ou informações usando
linhas e colunas.
Notas
Frequência Absoluta
Frequência Relativa
7,0
6
6/20 = 0,30 ou 30%
6,0
4
4/20 = 0,20 ou 20%
8,0
10
10/20 = 0,50 ou 50%
Total
20
100 %
Tabela 1 - Frequência Absoluta e Relativa
Fonte: Autor
Podemos chamar a primeira linha da tabela acima de cabeçalho, acima dele
poderíamos ter colocado um título, podemos dizer que o valor 20 está na
célula ou na casa da segunda coluna e quinta linha. A coluna das Notas pode
nominar como coluna indicadora e as demais colunas chamaram de
numéricas.
13
Estatística Aplicada à Educação
Competência 02
Também comentamos no vídeo aula que a frequência pode ser acumulada,
isto é, onde a soma da frequência com as que lhe são anteriores na
distribuição. Assim no exemplo anterior poderíamos acrescentar a coluna de
frequência absoluta acumulada e a coluna de frequência relativa acumulada,
vamos ver como fica?
Notas
Frequência
Frequência
Frequência
Frequência
Absoluta
Relativa
Relativa
Absoluta
acumulada
7,0
6
6
acumulada
6/20 = 0,30
30 %
ou 30%
6,0
4
6 + 4 = 10
4/20 = 0,20 ou
30 % + 20 % = 50%
20%
8,0
Total
10
6 + 4 + 10 = 20
20
20
10/20 = 0,50
30% + 20% + 50% =
ou 50%
100%
100 %
100 %
Tabela 2 - Frequência Acumulada
Fonte: Autor
Bom, já vimos como construir uma tabela com valores definidos, mas também
podemos montar tabelas usando intervalos de valores, a esses intervalos
chamamos de classes, intervalos são determinados pelos seus limites. Em
uma tabela construída com classes, o primeiro valor faz parte do intervalo, o
segundo valor limita esse intervalo, mas não faz parte dele, por exemplo: As
alturas dos educandos de uma classe do 2° ano de matemática foram as
seguintes: 1,72 – 1,63 – 1,70 – 1,18 – 1,40 – 1,08 – 1,18 – 1,60 – 1,60 – 1,70 –
1,75 – 1,67 – 1,60 – 1,38 – 1,48 – 1,68 – 1,28 – 1,49 – 1,38 – 1,58 – 1,45 – 1,63
– 1,73 – 1,54 – 1,60 – 1,55 – 1,59 – 1,30 – 1,68 – 1,25 – 1,72 – 1,33 – 1,56 –
1,42 – 1,64 – 1,46 –1,39 – 1,59 – 1,65 – 1,20 – 1,75.
De modo geral o número de classes de uma tabela deve variar entre 5 e no
máximo 30 para evitar exagero, manda o bom senso variar de 4 a 20 classes
14
Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
Competência 02
em uma tabela, ou ainda a raiz quadrada do quantitativo de dados acrescido
de uma unidade, sempre usando apenas a parte inteira, mas como já foi dito
vamos usar o bom senso, vejamos como faremos com o exemplo acima :
Coluna dos intervalos
Coluna das frequências
Classes
Frequência
1,08  1,18
1
1,18 1,28
4
1,28 1,38
3
1,38 1,48
7
1,48  1,58
5
1,58  1,68
12
1,68  1,78
9
Tabela 3 - Classes
Fonte: Autor
Bom, educando, vimos que podemos organizar dados em tabelas, vamos observar
a tabela (fig. 04) abaixo e identificar seus elementos, ok?
Figura 4 – Tabela de Avaliação do SAEPE
Fonte: Boletim SAEPE (2010)
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Estatística Aplicada à Educação
Competência 02
Essa tabela foi retirada do boletim do SAEPE, volume 2, do ano de 2010 como
esta descrito na fonte da tabela. As tabelas podem ser produzidas usando
software especifico como o Excel ou qualquer outro meio, inclusive o
manuscrito, ok?
2.2 Gráficos
O gráfico é utilizado para dar uma visão sintética dos dados. Um gráfico bem
construído pode revelar dados (características) sobre uma pesquisa que, na
visão de uma tabela necessitariam de uma análise mais cuidadosa. Como
Oscar comentou na vídeo aula temos vários tipos de gráficos, vamos
conhecer alguns!
Os gráficos mais comuns encontrados em análises de dados estatísticos são:





Gráfico de Linhas.
Gráfico em Colunas.
Gráfico em Barras.
Gráfico em Setores
Gráfico Pictóricos.
A partir dos dados já obtidos através das pesquisas, a construção do gráfico
será feita observando o tipo, o título, a escala e a legenda. Cada tipo de
gráfico tem sua particularidade, pois, se bem escolhido o tipo do gráfico ajuda
a explanar da melhor forma possível os dados por ele utilizados.
É importante que ao elaborarmos um gráfico, seja utilizando software
específico ou na construção manuscrita, tenhamos atenção com as escalas e
respectivas unidades de medida; Indicação das convenções adotadas
(legenda) e fonte de informação dos dados.
Vejamos o exemplo da construção de um gráfico com duas variáveis
envolvidas, observe a situação: Em uma escola foi feito uma pesquisa que
16
Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
Competência 02
envolveu o quantitativo de educandos abaixo da média nas disciplinas de
Português e Matemática, nos quatro 10ºs anos de uma dessa escola. A coleta
de dados se deu no primeiro bimestre nos 10ºs anos A, B C e D. O resultado
obtido foi representado na tabela a seguir:
Turma
Disciplina
10º A
10º B
10º C
10º D
Matemática
24
20
15
32
Português
13
15
17
10
Gráfico 1- Linhas -Educando Abaixo da Média
Fonte: Autor
Vejamos como ficou representada no gráfico tipo de coluna a tabela que foi
fruto da pesquisa sobre gêneros :
Quantitativo de Educandos
Títiulo do Gráfico(Educandos abaixo da média)
35
30
25
20
Matemática
15
Português
10
5
0
10º A
10º B
10º C
10º D
Turmas
Gráfico 2- Coluna -Educando Abaixo da Média
Fonte: Autor
Agora observe a mesma tabela representada no gráfico com um tipo
diferente, tipo gráfico de linha:
17
Estatística Aplicada à Educação
Competência 02
Quantidade de educandos
Título do Gráfico(Educandos abaixo da média)
35
30
25
20
Matemática
15
Português
10
5
0
10º A
10º B
10º C
10º D
Turmas
Gráfico 3 - Barras - Educandos Abaixo da Média
Fonte: Autor
Bem, ao tentarmos construir um gráfico de setor com as informações da
tabela acima, percebemos que não seria muito econômico, pois, para cada
variável em estudo ( Português ou Matemática) teríamos que usar um
gráfico, daí a necessidade de escolhermos bem o tipo de gráfico a cada
situação.
Abaixo, temos a representação dos gráficos, observe que se não fosse os
valores escritos em cada fatia do gráfico teríamos dificuldade de fazer as
comparações entre os valores pois o tamanho de cada um difere muito
pouco, não concorda? Observe cada gráfico abaixo:
Gráfico -4 – Setor - Educando Abaixo da Média
(Matemática)
Fonte: Autor
Gráfico 5 – Setor - Educando Abaixo da Média
(Português)
Fonte : Autor
18
Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
Competência 02
Então, caro aluno, conseguiu entender o que foi comentado? Além do que foi
dito você também percebeu que os valores são muito próximos causando
toda essa preocupação na hora de construir o gráfico, para facilitar a escolha
observe cada item.
Linha - Para ver como um valor se altera com o tempo, o usuário deve
escolher gráficos do tipo linha. Conforme o tempo passa no eixo x, o valor
sobe e desce no eixo y, lembrando o plano cartesiano.
Barra - Com as barras, o usuário compara duas ou mais grandezas, e vê a
distância entre o primeiro lugar e o último, por exemplo. Esse tipo de gráfico
não funciona bem se uma grandeza é muito maior que as outras.
Pizza ou Setor - Gráficos de pizza servem para que o usuário veja a proporção
de cada fatia em relação ao todo.
Colunas - Quando o usuário pretende enxergar grandezas discretas (uma não
é mera continuação da anterior), deve escolher um gráfico de colunas.
Também não funciona bem se uma grandeza se destaca demais das outras.
O Oscar comentou na vídeo aula sobre gráficos pictóricos, que são bastante
usados pela mídia de modo geral, pois procura associar um tema com a
imagem representada, por exemplo, se o assunto em questão é água potável
podemos montar um gráfico como esse:
Consumo de Água Potável
55%
36%
48%
Gráfico 6- Consumo de Água Potável
Fonte : Autor
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Estatística Aplicada à Educação
Competência 02
Podemos trabalhar com gráficos e tabelas dentro dos relatórios em uma
secretaria. Explorando os diversos aspectos da movimentação.
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Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
Competência 03
3. COMPETÊNCIA 03 | RECONHECER, CRIAR E RESOLVER
PROBLEMAS ESTATÍSTICOS APLICADOS À EDUCAÇÃO
Dentro dos elementos da estatística podemos usufruir da probabilidade como
uma grande ferramenta de auxilio no estudo dos resultados das pesquisas,
estes por sua vez podem ser determinísticos, isso é, produzem o mesmo
resultado, desde que tenham sido fixadas as condições em que ocorrem.
Estudante, depois de termos trabalhado com a construção de tabelas e
gráficos, de termos estudado os tipos de variáveis, vamos agora procurar
montar estratégias para o seu monitoramento e estudar alguns aspectos
probabilísticos. Então, reconhecendo que uma escola deve estar em sintonia
com a sua regional, seguindo os moldes (padrão) preestabelecidos por ela,
isto é, manter os dados dentro dos valores estipulados para sua escola, vemos
uma aplicação da estatística. Vamos exemplificar: Uma determina escola teve
um percentual de participação em avaliações externas de 82%, esse
percentual ficou 7 pontos abaixo do estabelecido pela regional, portanto cabe
a escola analisar as variáveis envolvidas para realizar as devidas correções.
Outra situação em que podemos verificar os problemas estatísticos esta na
tirinha (fig. 05) abaixo:
Em uma certa escola!
Secretaria
D.Maria,
meu filho
vai passar
de ano?
Secretaria
!!
Mãe, precisamos
analisar as notas e
o comprometimento do seu filho!
Figura 5 -Em uma Certa Escola!
Fonte: Autor
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Estatística Aplicada à Educação
Competência 03
Na tirinha podemos perceber que a mãe tem uma dúvida e que, através da
estatística, D. Maria da secretaria pode responder depois de verificar as
variáveis envolvidas.
Um outro exemplo que podemos usar é o resultado da avaliação do PISA
(Programa Internacional de Avaliação de Alunos) (graf. 07), que ocorreu no
ano de 2012 e foi publicado em 2013.
Gráfico 7 – Evolução das médias em Matemática no Pisa
Fonte: http://educacao.uol.com.br/noticias
Nesse gráfico podemos perceber que houve um crescimento entre os anos,
mais ainda é muito pouco para a nossa realidade.
Em quase tudo, em maior ou menor grau, vislumbramos o acaso. Assim, da
afirmação “é provável que um dos educandos do 3° ano seja aprovado na
UFPE”, entendemos que há possibilidade de (sim ou não), portanto podemos
dizer que um experimento aleatório é quando não conseguimos determinar
com certeza o seu resultado, mais conseguimos descrever todos os seus
possíveis resultados.
Se desejar
saber mais
sobre o PISA
leia
http://portal.in
ep.gov.br/pisaprogramainternacionalde-avaliacaode-alunos
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Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
Competência 03
Espaço amostral é onde estão todos os resultados possíveis de um
experimento aleatório, assim no caso do educando entrar ou não na
universidade.
O espaço amostral também pode ser classificado como equiprovável, onde
todos os seus elementos tem a mesmo possibilidade de ocorrer. Vejamos um
exemplo na secretaria. Numa prateleira, estão localizadas todas as cadernetas
de uma turma, assim um usuário pode pegar qualquer uma delas. Outra
situação é termos várias cadernetas de um mesmo professor na mesma
prateleira e apenas uma de outro professor, é bem provável que as
cadernetas do professor repetido tenham maior acesso, não acha? A essa
condição damos o nome de não equiprovável.
Vejamos através da figura uma situação equiprovável
Estudante,
você gosta de
música? Que
tal relembrar
esse grande
sucesso dos
Titãs “
Epitáfio” é
aquela que diz
mais ou
menos assim “
...o acaso vai
nos
proteger....”
dá uma
passada no
link
http://www.k
boing.com.br/
titas/
1-60058/
Dentro dessa
música temos
as
possibilidades
e as variáveis
bem tratadas!
Gráfico 8 - Quantitativos de educandos por turma.
Fonte: Autor
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Estatística Aplicada à Educação
Competência 03
Agora vejamos na figura situação não equiprovável
Gráfico 9 - Educandos e a facha etária
Fonte: Autor
Evento Certo - É aquele que ocorre com certeza, onde o espaço amostral
também é o evento. Em uma sala de aula encontramos educandos e
educadores. Um outro exemplo muito usado é afirmarmos que após
lançarmos um dado (cubo numerado de 1 a 6) (fig 8) o valor da face superior
será um número menor que sete.
Evento Impossível - Como o nome já diz, é quando dentro de um espaço
amostral se deseje um elemento que não faça parte dele. Como você bem se
lembra o exemplo usado por Oscar foi o de encontrar uma baratinha
passeando na mesa da secretária. Ou ainda, no lançamento de um dado
simples a face superior seja um número múltiplo de treze.
Figura 8 –Dado
Fonte: www artpluralinteriores.com.br
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Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
Competência 03
Bom, agora acredito que já podemos tratar da definição de probabilidade,
certo? Assim podemos dizer que probabilidade é a razão entre o número de
ocorrência de um fato ou situação dentro de um certo conjunto e o número
total de elementos do conjunto.
Vamos exemplificar a probabilidade. Em uma sala de aula, há treze educandos
que usam o bolsa escola, quatro educandos que nunca usaram o benefício e
oito educandos que perderam esse benefício. Qual a probabilidade de, ao
acaso, retirarmos um educando dessa sala que nunca usou o bolsa escola?
Bem, comparando com a definição, vamos criar uma razão entre a ocorrência,
no nosso caso quatro educandos que nunca usaram o beneficio e o conjunto
formado pela soma de todos os educandos em questão, que resulta em vinte
e cinco educandos. Agora montamos a razão:
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜
𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠
4
25
Como já estudamos porcentagem podemos escrever esse resultado na forma
de porcentagem, que será 16%, relembrando o processo, procuramos um
número que multiplicando o denominador (25) ele passe a ser 100, logo esse
mesmo número multiplicará o numerador (4), no nosso caso o número
encontrado foi o próprio 4, o que gerou a fração dezesseis centésimos.
Podemos perceber que a probabilidade esta intimamente ligada ao tipo de
evento, assim quando tivermos um evento certo a probabilidade será 1,
quando o evento for impossível a probabilidade será igual a zero.
Evento Complementar - Sabemos que um evento pode ocorrer ou não, sendo
assim, a soma da possibilidade de ocorrer o evento com a possibilidade de
não ocorrer esse determinado evento corresponde a 100% da possibilidade,
certo? Daí quando nos deparamos com uma situação dessas podemos afirmar
que não acontece interseção entre as partes, pois eles se completam.
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Estatística Aplicada à Educação
Competência 03
Vamos dar um exemplo, se temos todos os 45 educandos em uma sala, qual a
probabilidade de retirarmos um usuário de óculos sabendo que foram
catalogados 10 educandos dessa sala que usam óculos. Se a ocorrência é 1 em
10, temos a fração um décimo logo o evento complementar será a diferença
entre o valor inteiro e a fração.
1−
1
10
Vejamos o algoritmo:
10 − 1
9
=
10
10
Eventos Independentes - Dizemos que dois eventos são independentes
quando a realização ou a não realização de um dos eventos não afeta a
probabilidade da realização do outro e vice-versa.
Agora, exemplificando, uma sala tem 30 educandas, sendo 10 com cabelos
longos e 20 com cabelos curtos. Se retirarmos 2 educandas dessa sala, 1 de
cada vez e devolvendo a sorteada na 1ª vez, qual será a probabilidade de a
primeira ter cabelos longos e a segunda ter cabelos curtos? Como os eventos
são independentes, a probabilidade da simultaneidade se dá pelo produto de
cada probabilidade. Assim do cabelo curto seria vinte trinta avos e a do cabelo
longo dez trinta avos. Montando o algoritmo da situação temos:
20 10 200
2
simplificando temos como resultado (dois nonos).


30 30 900
9
Bem, estudante, chegamos ao final das nossas aulas. Acredito que lhe seja útil
e fonte de inspirações para maiores conquistas e descobertas.
Sucesso para você!
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Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar
CONCLUSÃO
Esse material contém informações inerentes a Elementos de Estatística,
voltados para uma pequena introdução histórica, relembra alguns conteúdos
matemáticos, gráficos, algumas aplicações voltadas à educação. Estudante,
com esse caderno buscamos proporcionar-lhe uma ampliação ou revisão dos
seus conhecimentos, uma aplicabilidade dos elementos da estatística na sua
vida social e profissional, uma recordação a conceitos outrora estudados,
como também, provocar em você um desejo pela busca de mais
conhecimentos inerentes a sua formação profissional. SUCESSO!
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Estatística Aplicada à Educação
REFERÊNCIAS
BUFREM, Leilah; PRATES, Yara. O saber científico registrado e as práticas de
mensuração da informação. Ciência da Informação, Brasília, v. 34, n. 2, p. 925, maio/ago. 2005.
BUENO, Francisco da. Minidicionário da língua portuguesa. São Paulo: FTD,
2007. 864p. ISBN 978-85-322-6256-1
CRESPO, Antonio Arnot. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 1995. 224p.
HISTÓRIA da estatística. [S. l.]: Instituto de Matemática: UFRGS, [200-?].
Disponível em:
<www.ufrgs.br/mat/graduacao/estatistica/historia-da estatistica>.
Acesso em: 26 de jul. 2012.
MEDEIROS, Carlos Augusto de. Estatística aplicada à educação. Brasília:
Universidade de Brasília, 2007.130p.
NAZARETH, H. Curso básico de estatística. São Paulo: Ática, 1996. 160p.
VIEIRA, Sonia. Estatística básica. São Paulo: Cengage Learning, 2012. 173p.
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MINICURRÍCULO DO PROFESSOR PESQUISADOR
Caro educando, sou Licenciado em Matemática há mais de 20 anos. Minha
formação acadêmica se deu pela Fundação de Ensino Superior de Olinda e
pela Universidade Federal de Pernambuco. Também tenho Licenciatura em
Física, esta feita nos moldes desse curso de você. Já trabalhei na rede privada
de ensino e atualmente sou Professor da rede pública, além de atuar como
professor conteudista e formador. Acredito no ensino à distância, pois é onde
o educando é o principal agente da aprendizagem.
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