Lista de revisão Números Complexos

CEFET_BA – Centro Federal de Educação Tecnológica da Bahia
Curso de Engenharia Elétrica
Disciplina: Análise de Variáveis Complexas
Profa. Edmary Barreto
Lista de revisão de números complexos
1) Determine os valores de x e y de tal forma que sejam iguais os complexos:
a) z1 = (x – 3) + 4i e z2 = 7 + (y + 3)i
b) z1 = (x + 2y) – 13 e z2 = 8 + (x – 5y)i
c) z1 = (2 x – 3) + ybi e z2 = -y + 2
2) Dados os números complexos z1 = x + 8xi e z2 = -4 + yi, determine x, y ∈ R, tal que z1 + z2 seja
imaginário puro.
3) Determine z sabendo que z2 = -8 + 6i, x e y∈ R e z = x + yi.
4) Determine z ∈ C, tal que 2z + 3 z = 4 – i.
5) Determine o número complexo z, tal que 2z + z = 2zi – 1.
z
6) Sendo z1 = 2 + i e z2 = 5 – 3i, obtenha 1 .
z2
7) Se z1 = 2 + 3i e z2 = 7 + 5i, calcule z1 + z 2 e z1 + z 2 , verificar que são iguais.
8) Se z1 = 8 + 4i e z2 = 3 – i, calcule z1 : z 2 e z1 : z 2 , verifique que são iguais.
9) Determine o inverso do número complexo z = 5 – 3i.
10) Calcule i-17.
i 20 .(i 2 ) 4
11) Calcule
.
3i 134
12) Calcular (-i)9 + (2i)8
13) Calcular x, y ∈ R sabendo que (x + 2i)i3 – (1 – i)(-3) = y + 2i.
14) Calcular os módulos de z1 = 4i e z2 = -1 – 2i.
(3 − 4i )(4 − 3i )
(2 + i) 2
3+i 2
15) Escreva na forma z = x + yi os números complexos z1 =
, z2 =
e z3 =
.
3 − 2i
1+ i
2−i 2
17)Determine o argumento do complexo z =
3 + i e faça a representação geométrica.
18) Passar para forma trigonométrica o número complexo z = 1 + 3 i.
19) Dar a representação geométrica e a forma trigonométrica do número complexo z = -3.
5π
5π
20) Passe para a forma algébrica o número complexo z = (cos
i ).
+ sen
3
3
−2
21) Determine o valor do argumento do número complexo z =
.
−1+ i 3
π
7π
7π
+ i sen ) e z 2 = 8(cos
+ i sen )
4
4
4
4
23) Dar a representação gráfica no plano de Argand – Gauss o conjunto {x ∈ C / z = 3} , com z = x + yi e
22) Escreva na forma algébrica os números complexos z1 = 2(cos
π
z = x 2 + y 2 = 3.
24) Considere o número complexo z = x + yi, a, b ∈R, que tem como afixo o ponto P(x,y). Determine o
1
1
lugar geométrico dos pontos P, tais que − ≤ Re( z ) ≤ e z ≤ 1.
2
2
25) Represente no plano de Argand - Gauss.
a. D = {z ∈ C / z − i = 1}
b. E = {z ∈ C / z − (1 + i ) = 1}.
26) Determine o argumento principal do número complexo z = -2 (1 + i)2. i133.
Respostas.
3
3
b=
4
2
2) a) x = 10 , y = 1
3) a = 4, b ≠ -32
4) a = ± 1 , b = ± 3
4
5) a = , b = -1
5
1
2
6) a = −
b=−
7
7
7 + 11i
7) z =
34
8) 9 – 8i
9) 2 – 2i
5 + 3i
10)
34
11) - i
1
12) 3
13) - i + 256
14) a = 5
15) 4 , 5
1) a =
b) x = 15, y = 3
2 5 2
50 75
+
i z2 =
− i
3
6
13 13
17) θ = 30 0
18) z = 3(cos π + i sen π )
19) z = 3cos π
1
3
20) ρ = 1 z = −
i
2
2
16) z1 =
21) ρ = 1 θ =
π
3
z3 =
7 1
+ i
2 2
22) z1 = 2 + 2i
z 2 − 4 3 − 4i