Aula 21 Função Exponencial

Aula 21 - Erivaldo
Função Exponencial
Função Exponencial
Definição:
Condição de existência:
f(x) = ax
a>0ea≠1
Exemplos:
1) f(x) = 2
3) f(x) =
x
1
2) f(x) =  
 9
( 3)
7
x
4) f(x) = e x
x
Função Exponencial
y
Gráfico:
1) f(x) = 2 x
x
f(x)
2
4
0
1
-2
1/4
crescente
4
base > 1
1
1/4
-2
Domínio: D = R
0
2
x
Imagem: Im = R*+
Função Exponencial
y
Gráfico:
 1
2) g(x) =  
 2
decrescente
x
4
x
g(x)
2
1/4
0
1
1
-2
4
1/4
-2
Domínio: D = R
0
0 < base < 1
2
x
Imagem: Im = R*+
Função Exponencial
Resumo:
f(x) = ax
0<a<1
C.E. a > 0 e a ≠ 1
a >1
a
0 decrescente 1 crescente
0<a<1
f(x) = ax
y
a>1
y
1
1
x
x
Função Exponencial
1) Construa os seguintes gráficos:
y
a) f(x) = e x
Exponencial
do tipo ax.
base: e
crescente
1
0
x
Função Exponencial
b) f(x) = 3− x
 1
f(x) =  
 3
y
x
Exponencial
do tipo ax.
1
base: 1/3
decrescente
0
x
Função Exponencial
y
c) f(x) = 5 + 3
x
5x
Domínio: D = R
Imagem: Im = (3 , ∞)
4
3
1
0
x
Função Exponencial
y
−x
d) f(x) = 2 − 2
x
 1
f(x) =   − 2
 2
1
x
 1
0=  −2
 2
-1
0 = 2− x − 2
x
-1
2− x = 2
x = −1
0
-2
Domínio: D = R
Imagem: Im = (-2 , ∞)
Função Exponencial
e) f(x) = −5
y
−x
 1
f(x) = −  
 5
x
1
0
Domínio: D = R
Imagem: Im = R*–
-1
x
Função Exponencial
f ) f(x) = 9 − 6.2 x + 4 x
Função Exponencial
Problemas
2) (UFSC-2012) Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = 2x
e g(x) = cos x para todo x real . Então existe uma infinidade de
pontos em que os gráficos destas funções se interceptam.
Função Exponencial
Problemas
3) (Ufrj) Considere que num recipiente, no instante t = 0, um número
N0 de bactérias estão se reproduzindo normalmente. É aceito
cientificamente que o número de bactérias num certo instante t > 0 é
dado pela equação N(t) = N0.Kt, sendo N(t) o número de bactérias no
instante t e K uma constante que depende do tipo de bactéria.
Suponhamos que, num certo instante, observou-se que havia 200
bactérias no recipiente reproduzindo-se normalmente. Passadas 12
horas, havia 600 bactérias.
Após 48 horas do início da observação, quantas bactérias existirão?
Função Exponencial
Problemas
3) (Ufrj) Considere que num recipiente, no instante t = 0, um número
N0 de bactérias estão se reproduzindo normalmente. É aceito
cientificamente que o número de bactérias num certo instante t > 0 é
dado pela equação N(t) = N0.Kt, sendo N(t) o número de bactérias no
instante t e K uma constante que depende do tipo de bactéria.
Suponhamos que, num certo instante, observou-se que havia 200
bactérias no recipiente reproduzindo-se normalmente.
Passadas 12 horas, havia 600 bactérias.
Após 48 horas do início da observação, quantas bactérias existirão?
Função Exponencial
Resolução: N = N0.Kt
“num certo instante, observou-se que havia 200 bactérias”
t = 0  N = 200
N = N0.Kt  200 = N0.K0  200 = N0
“passadas 12 horas, havia 600 bactérias”
t = 12  N = 600
N = N0.Kt  600 = N0.K12  600 = 200. K12  K12 = 3
Função Exponencial
Resolução: N = N0.Kt
K12 = 3
200 = N0
“Após 48 horas do início da observação, quantas bactérias existirão”
t = 48  N = ?
N = N0.Kt
N = 200.K48
N = 200.(K12)4
N = 200.(3)4 
N = 16200
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FIM