prova de física 1o ano ensino médio

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Curso e Colégio Anchieta
Específicas
PROFESSOR: Welton
DISCIPLINA: Física Complemento
UFPR 2016/2017
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
01. (FUND. CARLOS CHAGAS) um satélite da Terra move-se numa órbita circular, cujo raio é 4 vezes
maior que o raio da órbita circular de outro satélite. Qual a relação T 1/T2, entre os períodos do primeiro
e do segundo satélite?
02. Considere um corpo A de massa 20kg. Para que este corpo atraia o planeta Terra com uma força
de 50N, sua distância à superfície terrestre deve ser aproximadamente igual:
a) ao raio da Terra;
b) ao dobro do raio da Terra;
c) ao quádruplo do raio da Terra;
d) à metade do raio da Terra;
e) a um quarto do raio da Terra.
03. Marte está 50% mais afastado do Sol do que a Terra. Calcule em anos terrestres, o período do
movimento de revolução de Marte em torno do Sol.
04. Um foguete é lançado da Terra em direção à Lua seguindo uma trajetória retilínea que une os
centros dos dois corpos. Sendo a massa da Terra (MT) aproximadamente 81 vezes maior que a
massa da Lua (ML), determine o ponto na trajetória em que a intensidade dos campos
gravitacionais devido a Terra e a Lua se anulam. Considere o sistema Terra-Lua isolado do resto
do Universo, o sistema é estacionário e com a massa total de cada corpo concentrada no seu
centro.
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MHS
Função horária da elongação
Imagine uma partícula se deslocando sobre um circunferência de raio A que chamaremos amplitude de oscilação.
Colocando o eixo x no centro do círculo que descreve o Movimento Curvilíneo Uniforme e comparando o deslocamento no Movimento
Harmônico Simples:
Usando o que já conhecemos sobre MCU e projetando o deslocamento angular no eixo x podemos deduzir a função horária do deslocamento no
Movimento Harmônico Simples:
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Usando a relação trigonométrica do cosseno do ângulo para obter o valor de x:
Esta é a posição exata em que se encontra a partícula na figura mostrada, se considerarmos que, no MCU, este ângulo varia com o tempo, podemos
escrever φ em função do tempo, usando a função horária do deslocamento angular:
Então, podemos substituir esta função na equação do MCU projetado no eixo x e teremos a função horária da elongação, que calcula a posição da
partícula que descreve um MHS em um determinado instante t.
Função horária da velocidade
Partindo da função horária da elongação podem-se seguir pelo menos dois caminhos diferentes para determinar a função horária da velocidade.
Um deles é utilizar cálculo diferencial e derivar esta equação em função do tempo obtendo uma equação para a velocidade no MHS.
Outra forma é continuar utilizando a comparação com o MCU, lembrando que, para o movimento circular, a velocidade linear é descrita como um
vetor tangente à trajetória:
Decompondo o vetor velocidade tangencial:
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Repare que o sinal de v é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.
Mas sabemos que em um MCU:
e
Assim, podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da velocidade no MHS:
Função horária da aceleração
Analogamente à função horária da velocidade, a função horária da aceleração pode ser obtida utilizando cálculo diferencial, ao derivar a
velocidade em função do tempo. Mas também pode ser calculada usando a comparação com o MCU, lembrando que quando o movimento é
circular uniforme a única aceleração pela qual um corpo está sujeito é aquela que o faz mudar de sentido, ou seja, a aceleração centrípeta.
Decompondo o vetor aceleração centrípeta:
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Repare que o sinal de a é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.
Mas sabemos que em um MCU:
Podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da aceleração no MHS:
ou
Algumas observações importantes:

A fase

A pulsação

A fase inicial
é sempre medida em radianos.
pode ser definida por:
é o igual ao ângulo inicial do movimento em um ciclo trigonométrico, ou seja, é o ângulo de defasagem da onda senoidal.
Por exemplo, no instante t=0, uma partícula que descreve um MHS está na posição
ponto dado projetado no ciclo trigonométrico:
, então determina-se sua fase inicial representando o
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Exemplos:
(1) Uma partícula em MHS, com amplitude 0,5m, tem pulsação igual a
após 2 segundos do início do movimento?
e fase inicial
, qual sua elongação, velocidade e aceleração
Força no Movimento Harmônico Simples
Assim como visto anteriormente o valor da aceleração para uma partícula em MHS é dada por:
Então, pela 2ª Lei de Newton, sabemos que a força resultante sobre o sistema é dada pelo produto de sua massa e aceleração, logo:
Como a massa e a pulsação são valores constantes para um determinado MHS, podemos substituir o produto mω² pela constante k,
denominada constante de força do MHS.
Obtendo:
Com isso concluímos que o valor algébrico da força resultante que atua sobre uma partícula que descreve um MHS é proporcional à elongação,
embora tenham sinais opostos.
Esta é a característica fundamental que determina se um corpo realiza um movimento harmônico simples.
Chama-se a força que atua sobre um corpo que descreve MHS de força restauradora, pois ela atua de modo a garantir o prosseguimento das
oscilações, restaurando o movimento anterior.
Sempre que a partícula passa pela posição central, a força tem o efeito de retardá-la para depois poder trazê-la de volta.
Ponto de equilíbrio do MHS
No ponto médio da trajetória, a elongação é numericamente igual a zero (x=0), conseqüentemente a força resultante que atua neste momento
também é nula (F=0).
Este ponto onde a força é anulada é denominado ponto de equilíbrio do movimento.
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Período do MHS
Grande parte das utilidades práticas do MHS está relacionado ao conhecimento de seu período (T), já que experimentalmente é fácil de medi-lo e
partindo dele é possível determinar outras grandezas.
Como definimos anteriormente:
k=mω²
A partir daí podemos obter uma equação para a pulsação do MHS:
Mas, sabemos que:
Então, podemos chegar a expressão:
Como sabemos, a frequência é igual ao inverso do período, logo:
Exemplo:
(1) Um sistema é formado por uma mola pendurada verticalmente a um suporte em uma extremidade e a um bloco de massa 10kg. Ao ser posto
em movimento o sistema repete seus movimentos após cada 6 segundos. Qual a constante da mola e a freqüência de oscilação?
Exercícios
01) Um corpo de 0,50 kg oscila, periodicamente, sobre uma reta em torno de um ponto, com sua posição x em função do tempo,
na reta, dada em relação a esse ponto, pela função x = 0,30 cos π.t. A posição x é medida em metros, π em rad/s e t em segundos.
Determine, o valor aproximado da força resultante que age sobre esse corpo, no instante 1/3 s.
02) No sistema massa-mola representado na figura, a mola tem uma constante elástica igual a 10 N/m e o bloco tem massa igual a
2,5 kg, estando em equilíbrio na posição x = 0. O bloco é, então levado à posição x = 0,2 m e abandonado no instante t = 0. Sendo
x em metros, t em segundos e desprezando o atrito, determine:
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(A) A amplitude do movimento.
(B) A equação que fornece a posição do bloco.
(C) O período do movimento.
(E) O tempo gasto para o bloco ir da posição x = 0 até a posição x = 0,2 m.
03) As posições ocupadas por um bloco preso na extremidade livre de uma mola, oscilando em um eixo horizontal com
movimento harmônico simples, variam com o tempo, de acordo com a equação:
Analisando a equação do movimento determine:
, expressa no SI.
(A) O período do movimento.
(B) A amplitude da oscilação.
(C) A energia cinética máxima do bloco.]
(D) A velocidade do bloco no instante 0,5 s.
04) Um corpo M.H.S em um período de 2s. A amplitude da oscilação é de 3m, no instante inicial o móvel está no extremo direito
da trajetória, Pedem-se:
a)
a função horária do espaço, a da velocidade e da aceleração;
b) a elongação, a velocidade e a aceleração em t = 1s.
05) Um móvel descreve um M.H.S com velocidade máxima de
dados, obtenha:
a) a velocidade angular e a amplitude da oscilação;
2m/ s
e aceleração máxima de
 2 m / s 2 . Com base nesses
b) a aceleração quando a elongação é x=2m.


06) Um móvel executa um movimento harmônico simples de acordo com a equação x  2 cos  
a) a amplitude, a velocidade angular, o período e a fase inicial do movimento;
b) a velocidade e a aceleração máximas;
c) esboce os gráficos da elongação, da velocidade e da aceleração em função do tempo, de 0 a 5s.
 
t  (S.I). Determine:
4 