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FÍSICA III
AULAS 18 E 19: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
ANUAL
VOLUME 4
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. O fator multiplicante do cosseno corresponde à amplitude. O termo que multiplica o tempo corresponde à pulsação.
Da equação dada: A = 0,3 m e ω = 2 rad/s
vmáx = ω A = 2 ⋅ 0, 3 ⇒ vmáx = 0, 6 m/s
Resposta: C
02. Em um sistema massa-mola em MHS, o período do movimento é dado por:
T = 2π
m
k
Assim, o período e, consequentemente, a frequência não dependem do ângulo de inclinação.
Como nos dois casos a mola é a mesma assim como a massa do bloco, a frequência de oscilação será a mesma em ambos os casos.
Resposta: A
03. Para pequenas amplitudes, o período do pêndulo não depende da amplitude. Sabemos também que o período não depende da massa:
T = 2π
g
Reduzindo o comprimento a
(0,4 m), o período se reduz à metade e, consequentemente, a frequência dobra.
4
Resposta: C
04. A velocidade linear é nula nos extremos e máxima em x = 0; o módulo da aceleração centrípeta varia com a velocidade:
acp = v2/R; a energia cinética varia também com a velocidade: mv2/2. A única opção constante é a frequência de oscilação.
Resposta: B
05.
I. Falso. Os movimentos circulares podem ser periódicos e não são MHS
II. Verdadeiro. No MHS, a aceleração é dada por: a = –w2 x. Assim, é proporcional ao valor de x, mas tem sempre o sentido contrário.
III. Falso. O período é proporcional à raiz quadrada do comprimento e não a ele.
Resposta: C
06.
2π
L
m
= 2π
g
k
L
m
=
g
k
L m
=
g k
mg = Lk
Resposta: A
07. No primeiro caso:
m
= 16
k
m 8
=
π
k
2π
No segundo caso:
T’ = 2π
m
m
4m
8
= 2π2
= 4π
= 4 π ⋅ = 32 s
π
k
k
k
Resposta: D
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Resolução – Física III
08. Como se trata de sistema conservativo, a energia mecânica é constante.
Resposta: C
09.
Vc
ϕ
ϕ
Note a semelhança dos triângulos destacados.
ϕ
0
x
r
• Analisando a projeção do vetor:
v ϕ
v
ϕ
Note que sen ϕ = vc
ϕ
v
0
r
x
Sabe-se, do estudo do MCU, que v c = ωr.
Portanto: v = v c · sen ϕ
v = cos . sen ϕ
Além disso, no MCU, ϕ varia como uma função do tempo dada por:
ϕ(t) = ϕ + ϕt
ou
ϕ(t) = ωt + ϕ
Portanto: v = ωr · sen (ω t + ϕ )
Finalmente, atentemos para o fato de que, na figura, v tem sentido contrário ao eixo x. Assim, vamos considerar negativo o valor da
velocidade escalar.
v = – ωr · sen (ωt + ϕ)
Acrescente-se que o conhecimento das funções horárias do MHS levaria o aluno diretamente à resposta C.
Resposta: C
10. No ponto mais baixo, a velocidade em um pêndulo tem seu maior valor, devido ao trabalho realizado pela força-peso. Assim, na
primeira descida, a velocidade máxima tende a ser no ponto central, mais baixo.
V
V
ou
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Resolução – Física III
Do enunciado, a força de arrasto é dada por:
F = –b V
Como b é uma constante, a força de arrasto tem a mesma direção da velocidade. O sinal negativo indica apenas que o sentido do
vetor força de arrasto é contrário ao sentido do vetor velocidade.
Assim, a força F tem mesma direção e sentido contrário de V. Como V no ponto mais baixo tem direção na horizontal,
então F está na direção horizontal.
Resposta: C
11. A frequência de uma massa-mola independe do valor da gravidade: f =
1
1 k
=
T 2π m
Resposta: C
12.
I. Verdadeiro
TM = 2π
LM
0, 25
0,5
π
= 2π
= 2π
=
g
g
g
g
TN = 2π
LN
1 2π
= 2π
=
g
g
g
Logo: TN = 2TM
II. Falso. O período é o mesmo porque têm o mesmo comprimento L. Para o período do pêndulo simples, não importa o valor da
massa.
III. Verdadeiro. Como têm o mesmo comprimento, têm o mesmo período e a mesma frequência.
Resposta: A
13. T =
∆t 9 s
=
= 0, 9 s
n 10
Resposta: A
14. A força é nula em x = 0. Portanto, de acordo com a Segunda Lei de Newton, a = F/m, a aceleração também é nula nesse ponto.
Cuidado! No MHS, quando a velocidade é máxima, a aceleração é nula; quando a velocidade é nula, a aceleração é máxima.
Consulte a teoria dessas aulas.
Resposta: A
15. O período corresponde ao tempo para que uma oscilação se complete, ou seja, para que o móvel passe por todos os pontos da trajetória
e retorne ao local inicial. Assim, se o pêndulo demora 2 s para ir de uma extremidade a outra, demorará 2 s para voltar, totalizando,
como período, 4 s.
T = 2π
L=
L
g
T 2g 42 ⋅ 10 4 ⋅ 10 4 ⋅ 10
=
=
=
≅4m
4π2
4π2
π2
3,142
Resposta: B
16. A projeção do movimento circular uniforme sobre um plano perpendicular ao plano do movimento é um movimento retilíneo
harmônico simples.
Resposta: C
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Resolução – Física III
17. A velocidade será máxima quando toda a energia potencial for transformada em energia cinética:
k
2
xini
v2
=m
2
2
k
A2
v 2
= m máx
2
2
kA 2 = mvmáx 2
kA 2
50 ⋅ 0,12
=
= 1 m/ss
m
0,5
vmáx =
Note que 10 cm foram transformados em 0,1 m.
Resposta: B
18. T = 2π
T
m
0,5
0, 25
= 2π
= 2π
10
k
100
0,31 s
Em 0,31 s
Em 1,0 s
1 vez
n vezes
n 3, 2 ⇒ 3 vezes
Resposta: C
19. Para oscilações de pequena amplitude, o período (T) de um pêndulo simples de comprimento L, num local onde a gravidade é g, é
dado pela expressão:
T = 2π
L
.
g
Assim, para as duas situações propostas:

8 = 2π



T’ = 2π

f’ =
L
g
L
4
g
⇒
T’
=
8
L
g
× ⇒ T’ = 4 s
4g L
1
1
⇒ f’ = Hz
T’
4
Resposta: C
20. Conforme abordado na teoria destas aulas, VMHS = – ω · A · sen (ωt + φ0), ou seja, a velocidade no MHS varia senoidalmente com o
tempo.
Resposta: B
AN – REV.: LSS
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