Questões - MHS Movimento periódico e oscilatório 1. A Terra demora 1 ano para completar uma volta ao redor do Sol. Este é chamado um movimento periódico e 1 ano é o período do movimento. Qual é a frequência do movimento da Terra em torno do Sol? Considere 1 ano = 365 dias. Primeiramente devemos transformar a unidade de ano para a que se utiliza inversamente na frequência, ou seja, segundo. Sendo a frequência igual ao inverso do período, temos que: 2. Um pêndulo demora 0,5 segundo para restabelecer sua posição inicial após passar por todos os pontos de oscilação, qual sua frequência? Como o tempo dado equivale ao movimento completo do pêndulo, este é considerado o seu período de oscilação, ou seja: Como a frequência equivale ao inverso do período temos: Funções horárias do MHS 1. Um oscilador massa-mola tem amplitude do movimento de 2mm, pulsação de 2π, e não existe defasagem de fase. Quando t=10s, qual a elongação do movimento? Sendo a função horária da elongação: Substituindo os valores dados temos: Lembrando que a unidade resultante será mm, pois os valores não foram passados para o SI. Como cosseno de 20π é um valor máximo (+1), a elongação será máxima, ou seja, igual a amplitude. 2. Dada a função horária da elongação: Sabendo que todos os valores se encontram em unidades do SI responda: a) Qual a amplitude do movimento? Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos: A=3m b) Qual a pulsação do movimento? Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos: c) Qual o período do movimento? Conhecendo a pulsação e sabendo que: Igualando os valores: d) Qual a fase inicial do movimento? Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos: e) Quando t=2s qual será a elongação do movimento? Aplicando o valor na equação temos: 3. Um oscilador harmônico tem sua elongação descrita pela seguinte equação: Sendo todas as unidades encontradas no SI. Qual a velocidade do movimento nos instantes t=1s, t=4s e t=6s? Lembrando que a equação utilizada para a velocidade no mhs é: Utilizando os valores encontrados na equação da elongação teremos: Substituindo os valores de tempo pedidos temos: Para t=1s: Para t=4s: Para t=6s: 4. Qual a aceleração de um corpo que descreve mhs quando sua elongação é x=0 e quando x=A? Utilizando a equação: Sabendo que a pulsação tem um valor fixo, independente da elongação, é fácil perceber que: Em x=0, a aceleração será nula (a=0) e Em x=A, a aceleração será máxima (ou mínima, dependendo o sinal de A). Força no MHS 1. Qual a força exercida em um oscilador massa-mola de amplitude 0,3m, com massa 0,5kg, tendo um período de 3 segundos, no momento em que sua elongação é máxima? Utilizando a equação: Lembrando que: E que, no momento onde a elongação é máxima: x=A Podemos escrever a equação da força: 2. Qual a frequência de um oscilador que tem pulsação ω=π? Utilizando: Descobriremos que o período do movimento é: Sabendo que a frequência é igual ao inverso do período: Oscilador Massa- Mola 1. Qual deve ser a constante elástica de uma mola para que, quando colacada em um oscilador massa-mola horizontal, considerando a força máxima admissível igual a 100N, suporte um movimento de uma massa de 2kg em uma amplitude de 1m? Utilizando a equação da força, lembrando que para ociladores massa-mola a constante k equivale a constante elástica da mola temos: Para este caso utilzaremos os valores de alongação máxima (amplitude) e de maior força admissível (lembrando que esta será restauradora, portanto, negativa), assim: Pêndulo Simples 1. Qual o período e a frequência de um pêndulo simples, que tem comprimento de 0,25m? Considere g=10m/s². Utilizando a equação: Substituindo os valores dados: Sabendo que a frequência é igual ao inverso do perído: