2014-2-p1-OO

Curso de Licenciatura Plena em Física
Campus de Ji-Paraná
Gabarito da 1a Prova de Oscilações e Ondas
Prof. Robinson
1.- (20 pontos – Cinemática do MHS) Um oscilador harmônico simples é descrito pela equação ,
onde as grandezas e são expressas em unidades do SI. Encontre:
(a) Amplitude, período, freqüência e fase inicial do movimento
(b) A velocidade e aceleração
(c) As condições iniciais
(d) Posição, velocidade e aceleração em t = 5 s.
(e) Faça um gráfico da posição, velocidade, aceleração em função do tempo.
(c)
Solução
Da equação , nós
podemos identificar a amplitude (A), freqüência
angular (ω) e a fase inicial (α):
Desses dados podemos calcular a frequência (f) e o
período (T):
(b) No S.I.:
!" #
$%&
" '" #
" (a)
Calcular as condições iniciais significa que
devemos calcular a posição x, a velocidade v e a
aceleração a no tempo t=0:
( ))*
!
#
$%&
( !
#
$
'
#
( '
#
) +
(d) Posição, velocidade e aceleração em t=5 s.
, ( , , $*
!, #
$%&
( , !, #
, ', #
( , ', #
, +
(e) Em sala de aula
2.- (20 pontos – Dinâmica do MHS) Uma partícula de 4 kg move-se ao longo do eixo X sob a ação de uma força
restauradora:
/0
- # .12 3 , onde 45 * e 4-5 6
Quando t = 2 s, a partícula passa pela origem, e quando t = 4 s, a sua velocidade é 4 m/s, a sua velocidade é de 4 m/s.
(a)
Escreva a equação da elongação
(b)
Mostre que a amplitude do movimento é de 7 metros.
? *
Solução
Dados do problema:
* 89
+
- #: ;
$
Como + 8* e - #8:
+
$
+ <
Ou seja, nossa função posição e velocidade em MHS
deverão ter a forma:
=" %& . " >3
<
Reparem que se calculamos A e α, estaremos resolvendo
os dois itens do problema.
Portanto,
= %& . ( >3
<
> # ! . >3
<
<
7
*
Com isso, a equação será:
!" . " >3
7
<
<
=" %& . " # 3
Por outra parte, no sistema SI, observamos outros dados
<
do problema:
3.- (30 pontos – Energia do MHS) Um objeto de 5,0 kg numa superfície horizontal sem atrito é ligado a uma mola com
constante 1000 N/m. O objeto é deslocado 50 cm horizontalmente e empurrado a uma velocidade inicial de 10 m/s, na
direção do ponto de equilíbrio
(a) Qual a freqüência de oscilação do objeto?
Quais são:
(b) A energia potencial inicial do sistema bloco-mola
(c) A energia cinética inicial
(d) A amplitude de oscilação
BCD ,E
Energia cinética inicial BFD
BFD *?@+
BFD ,
E
(d) Amplitude
Solução:
Do problema observamos os seguintes dados:
* ,89, 8 6*, posição inicial @ ,
A*,
velocidade inicial ?@ *
(c)
Freqüência de oscilação
+ 8*
,
(b) Energia potencial inicial BCD :
BCD 8@+
BCD BFD 7,E 8H+
H <$$*
(a)
4.- (30 pontos – Equação característica do MHS) Um bloco de massa m é
conectado com duas molas cujas constantes de força são k1 e k2 como mostram as
figuras abaixo. Em cada caso, o bloco se move sobre uma mesa sem atrito depois
de ser deslocado de sua posição de equilíbrio e liberado. Responda as seguintes
questões:
(a) faça o diagrama de corpo isolado da massa m
(b) aplique seus conceitos de mecânica e encontre a equação diferencial que caracteriza o MHS desse sistema
(c) da equação obtida no item b, identifique a freqüência de oscilação do sistema
(d) da resposta anterior, determine o período de oscilação do sistema
Solução:
(a)
D.C.I. em sala de aula
(b)
Aplicando a segunda lei de Newton:
– 81 8+ *
+
+
+ 81 8+ *
+
(c)
Da equação, identificamos:
J
(d)
Período de oscilação:
J
81 8+ *
*
81 8+ Frase do dia da prova:
“Nada na vida é para ser temido. É tudo para ser somente entendido”.
Marie Skodowska Curie (1867-1934), prêmio Nobel em Física, 1903.