prova de física 1o ano ensino médio

1
Curso e Colégio Anchieta
Específicas
PROFESSOR: Samy
DISCIPLINA: Matemática
UFPR 2016/2017
01 - (FGV SP/1ªFase/Administração/2006)
A circunferência  da figura seguinte é tangente aos eixos x e y e tem equação x2 + y2 – 6x – 6y + 9 = 0.
A área da superfície sombreada é
a) 9(  1)
b) 81  9
c)
d)
e)
9(4  )
4
9(9  4)
4
6(6  )
4
Gab: C
02 - (PUC PR/2006)
O diâmetro de uma circunferência é o segmento da reta
coordenadas.
A equação dessa circunferência é:
a) x2 + y2 + 4x + 2y = 0
b) x2 + y2 + 4x – 2y = 0
c) x2 + y2 + 3x – 4y = 0
d) x2 + y2 – 4x + 3y = 0
e) x2 + y2 + 8x – 6y = 0
4x  3y  12  0 ,
situado entre os eixos de
Gab: C
03 - (UEPB PB/2006)
Dados os pontos: A=(–4, 0); B=(4, 0) e C=(0, –4), assinale a alternativa correta.
a) A, B e C estão sobre a circunferência de equação x2 + y2 – 4x = 16.
b) A, B e C estão sobre uma mesma reta.
c) C é ponto médio do segmento de reta que tem A e B como extremidades.
d) A, B e C estão sobre a circunferência de equação x2 + y2 – 4y = 16.
2
e) A, B e C estão sobre a circunferência de equação x2 + y2 = 16.
Gab: E
04 - (UFG GO/2ªFase/2006)
Dadas as circunferências de equações x 2  y 2  4 y  0 e x 2  y 2  4x  2 y  4  0 , em um sistema de
coordenadas cartesianas,
a) esboce os seus gráficos;
b) determine as coordenadas do ponto de interseção das retas tangentes comuns às circunferências.
Gab:
a)
b) Q(4,0)
05 - (UEL PR/2005)
Seja a circunferência de equação x 2  y 2  20 . A distância do ponto P, de interseção das retas tangentes a
esta circunferência nos pontos de abscissa x  2 , ao centro desta circunferência é:
a) 5
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
Gab: D
06 - (ITA SP/2005)
Uma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8).
Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, respectivamente, são:
a) (0, 5) e 6.
b) (5, 4) e 5.
c) (4, 8) e 5,5.
d) (4, 5) e 5.
e) (4, 6) e 5.
Gab: D
07 - (PUC RS/Julho/2005)
A área da região do plano limitada pela curva de equação
a) 4 
( x  1) 2  ( y  2) 2  4
com x  1 e
y2
é
3
b) 2 
c) 
d)
e)

2

4
Gab: C
08 - (Fatec SP/2005)
Considere que R é a região do plano cartesiano cujos pontos satisfazem as sentenças
x  y . A área de R, em unidades de superfície, é
a)
b)
c)
d)
e)
( x  2) 2  ( y  2) 2  4
e

2
2
4
42
Gab: B
09 - (FGV SP/1ªFase/Administração/2005)
No plano cartesiano, a circunferência que passa pelo ponto P(1,3) e é concêntrica com a circunferência
x 2  y 2  6x  8y  1  0 tem a seguinte equação:
a) x2 + y2 + 6x + 8y – 40 = 0
b) x2 + y2 – 3x – 4y + 5 = 0
c) x2 + y2 – 6x – 8y + 20 = 0
d) x2 + y2 + 3x + 4y – 25 = 0
e) x2 + y2 – 3x + 4y – 19 = 0
Gab: C
10 - (UFAM AM/2005)
A equação x 2  y 2  4x  6 y  0 define um conjunto de pontos eqüidistantes do ponto:
a)
b)
c)
d)
e)
(2, 3)
(2, 0)
(0, 3)
(3, 2)
(2, 3)
Gab: E
11 - (UFES ES/2005)
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere as circunferências dadas pelas
equações
4
(6x  25)2  36y 2  252

64x 2  (8y  25)2  252
A equação da reta determinada pelos centros dessas circunferências é
a) 25x + 25y = 252
b) 64x + 36y = 252
c) 36x + 64y = 252
d) 8x + 6y = 25
e) 6x + 8y = 25
Gab: E
12 - (Unimontes MG/2005)
O esboço que melhor representa a figura obtida ao girar o gráfico da equação
torno do eixo das abscissas, é
x 2  2x  y 2  0 ,
x1, em
a)
b)
c)
d)
Gab: A
13 - (UEG GO/2ªFase/Julho/2005)
Calcule a área da circunferência cujo centro está na origem do sistema de coordenadas e que é tangente à
reta de equação 4x  3y  12 .
Gab:
14 - (UFPB PB/2005)
Calcule a distância entre o ponto
Gab: 5 unidades de distância
15 - (UFSCar/SP/2ªFase/2005)
P ( 4,  6)
e o centro da circunferência de equação
x 2  y 2  2x  4 y  3  0 .
5

Seja A  (p, 3p)
0), com p real e diferente de 0.
a) Construa o gráfico da reta r e determine seu ângulo de inclinação.
b) Sendo R a coroa circular definida pelas circunferências, com as características de , tais que 1  p 
9, calcule a área da região formada pela intersecção de R com {(x, y) | y 
Gab:
a)
b) 160
16 - (UECE CE/2ªfase/Julho/2004)
A medida do lado de um triângulo eqüilátero inscrito na circunferência
(unidades de comprimento), é:
a) 12 u.c.
b) 13 u.c.
c)
d)
x 2  y 2  2x  4 y  0 ,
em u.c.
u.c.
15 u.c.
14
Gab: D
17 - (UEG GO/2ªFase/Janeiro/2004)
Seja a circunferência C, de equação x 2  y 2  25 , e a reta r de equação
pontos de interseção da reta r com a circunferência C.
Determine:
a) os pontos A e B.
b) o menor ângulo entre a reta r e o eixo x .
y  3 (5  x ) .
Sejam A e B os
Gab:
a)

5 3 
A  5 ;
 2 2 


B  5,0
b) 60°
18 - (Acafe SC/2003)
A reta 3x + 4y – 5 = 0 é tangente à circunferência, de equação: (x – 4)2 + (y – 2)2 = r2. O comprimento
desta circunferência, em unidades de comprimento, é:
6
a)
b)
c)
d)
e)
3
9
6
2

Gab: C
19 - (Unifor/CE/Julho/2003)
A equação da circunferência de centro no ponto C(1;2) e que passa pelo ponto P(–1;5) é:
a) x2 + y2 + 2x + 4y = 44
b) x2 + y2 + 2x – 4y = 4
c) x2 + y2 – 2x + 4y = 48
d) x2 + y2 – 2x – 4y = 8
e) x2 + y2 – x – y = 22
Gab: D
20 - (Cefet PR/2003)
A equação da circunferência com centro no ponto C(2, 3) e tangente à reta de equação 3x + 4y + 7 = 0
é:
a) x2 + y2 – 2x + 3y – 6 = 0.
b) x2 + y2 + 2x – 3y + 6 = 0.
c) x2 + y2 + 4x – 6y + 12 = 0.
d) x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0.
e) x2 + y2 – 4x + 6y + 12 = 0.
Gab: D
21 - (UFRN RN/2003)
O gráfico da função y = 4  x 2 , definida no domínio {x
a)
 R;2  x  2 }
,
7
b)
c)
d)
Gab: A
22 - (UFCE CE/2003)
O segmento que une os pontos de interseção da reta 2x + y – 4 = 0 com os eixos coordenados determina
um diâmetro de uma circunferência. A equação dessa circunferência é:
a) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5
b) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 20
c) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25
d) (x + 1)2 + (y + 2)2 = 5
e) (x + 1)2 + (y + 2)2 = 20
Gab: A
08 - (UFSCar/SP/2ªFase/2004)
Os pontos A (3, 6), B (1, 3) e C (xC, yC) são vértices do triângulo ABC, sendo M (xM, yM) e N (4, 5)
pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente.
a) Calcule a distância entre os pontos M e N.
b) Determine a equação geral da reta suporte do lado BC do triângulo ABC.
8
Gab:
a)
17
2
b) x – 4y + 11 = 0
09 - (Vunesp/SP/2003)
O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0,0), Q = (6,0) e R = (3,5), é:
a) equilátero.
b) isósceles, mas não equilátero.
c) escaleno.
d) retângulo.
e) obtusângulo.
Gab: B
10 - (UEPB PB/2003)
Na reta, se a é a coordenada do ponto A e b é a coordenada do ponto B, então a distância entre A e B é
dada por:
a) |a – b|
b) (a – b)2
a 2  b2
c)
d) |a + b|
e)
a 2  b2
Gab: A
11 - (Fuvest SP/2ªFase/2002)
Na figura abaixo, as circunferências C1 e C2, de centros O1 e O2, respectivamente, se interceptam nos
pontos P e Q. A reta r é tangente a C1 e C2; a reta s passa por O1 e O2 e  é o ângulo agudo entre r e s.
Sabendo que o raio de C1 é 4, o de C2 é 3 e que
a) a área do quadrilátero O1QO2P;
b) sen , onde   QÔ 2 P
Gab:
a) 12
b)
24
25
12 - (UEL PR/2001)
sen  
1
5
, calcule:
9
Os pontos P(1, 3) e Q(6, 3) são vértices do triângulo PQR. Sabe-se que o lado PR mede 3 cm e o lado
QR mede 4 cm.
As coordenadas do ponto R são:
a) (2,8 ; 5,4) ou (2,8 ; 0,6)
b) (2,0 ; 5,4) ou (2,0 ; 0,4)
c) (2,4 ; 5,8) ou (2,4 ; 0,8)
d) (2,8 ; 5,8) ou (2,8 ; 0,4)
e) (2,4 ; 5,0) ou (2,4 ; 0,6)
Gab: A
13 - (UFRRJ RJ/2000)
Em um circo, no qual o picadeiro tem – no plano cartesiano – a forma de um círculo de equação igual a
x² + y² – 12x – 16y – 300  0, o palhaço acidentou-se com o fogo do malabarista e saiu
desesperadamente do centro do picadeiro, em linha reta, em direção a um poço com água localizado no
ponto ( 24, 32 ).
Calcule a distância d percorrida pelo palhaço, a partir do momento em que sai do picadeiro até o
momento em que chega ao poço.
Gab: 10 metros
14 - (Unesp SP/1999)
O comprimento da corda que a reta y = x determina na circunferência de equação (x + 2)² + (y – 2)² = 16
é:
a) 4
b) 4 2
c) 2
d) 2 2
e)
2
Gab: B
15 - (UFRJ RJ/1999)
Sejam A(1,0) e B(5, 4 3 ) dois vértices de um triângulo eqüilátero ABC. O vértice C está no 2o
quadrante.
Determine suas coordenadas.
Gab: C = (-3, 4 3 )
16 - (Unifor/CE/Julho/1998)
Sejam os pontos A(3,2) e B(5,4). A medida do segmento de reta AB é
a) 2 10
b) 6
c) 4 2
d) 2 7
10
e)
2 6
Gab: A
17 - (Vunesp SP/Exatas/1998)
Os vértices da base de um triângulo isósceles são os pontos (1, –1) e (–3, 4) de um sistema de
coordenadas cartesianas retangulares. Qual a ordenada do terceiro vértice, se ele pertence ao eixo das
ordenadas?
Gab:
23
10
18 - (UFCE CE/1997)
A distância entre o ponto de encontro (interseção) das retas x + y - 2 = 0 e x - y - 4 = 0 e a origem do
sistema de coordenadas, (0 , 0), é:
a) 3
b) 7
c) 4
d) 11
e) 10
Gab: E
19 - (UFOP MG/Julho/1997)
Sabe-se que a reta 2x – y + 4 = 0 passa pelo ponto médio do segmento que une os pontos A(2k, 1) e B(1,
k). O valor de k é:
a) 3
b) –3
c) –2
d) 2
e) 0
Gab: B
20 - (UFRJ RJ/1997)
Sejam M1 = (1,2), M2 = (3,4) e M3 = (1,-1) os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as
coordenadas dos vértices desse triângulo.
Gab: (-1,-3); (3,7) e (3,1)
21 - (UFG GO/2ªFase/1997)
Seja k > 0 tal que a equação (x2 – x) + k (y2 – y) = 0 define uma elipse com distância focal igual a 2. Se
(p, q) são as coordenadas de um ponto da elipse, com q² – q  0, então
a)
2 5
b) 2  5 .
pp²
q ² q
é igual a
11
c)
2 3
d) 2  3
e) 2.
01 - (FGV SP/1ªFase/Administração/2006)
Considere as matrizes
4 a m 


A  4 b n 
4 c p 
m a
3
e B   n b 3 .
 p
c 3
Se o determinante da matriz A é igual a 2, então o determinante da matriz B é igual a:
a)
b)
c)
3
2
2
3
 3
3
2
2

3
d) 
e)
Gab: D
02 - (Unesp SP/2005)
Considere as matrizes A 
1 x
1 2
, B
y z
1 1
e C
4 5
,
36 45
com x, y, z números reais.
Se A.B = C, a soma dos elementos da matriz A é:
a) 9.
b) 40.
c) 41.
d) 50.
e) 81.
Gab: B
03 - (UDESC SC/2005)
Dada a matriz
a)
b)
c)
d)
e)
1
5
2
3
4
1 2 2 


A  2  1 2 ,
1  2 1 
então a soma dos elementos da primeira linha da matriz At é:
12
Gab: E
04 - (UEPB PB/2005)
Quando o assunto se trata de matrizes, podemos afirmar:
a) Duas matrizes nulas são sempre iguais.
b)
c)
d)
e)
Toda matriz tem inversa.
Existe elemento neutro na multiplicação de matrizes
Toda matriz quadrada tem determinante não nulo.
Quaisquer que sejam as matrizes A e B, vale AB BA .
Gab: C
05 - (UEPG PR/Julho/2005)
Considerando as matrizes quadradas A e B, de ordem n, assinale o que for correto.
01. Se na matriz A, com det(A)  0 , permutarmos duas filas paralelas, o determinante troca de sinal.
02. det (A  B)  det (A)  det (B)
04. Se a matriz B tem duas filas proporcionais, então det (B)  0 .
08. O determinante da matriz A é igual ao determinante da sua transposta.
16. A matriz soma A  B é de ordem n.
Gab: 29
06 - (ITA SP/2005)
Sejam A e B matrizes 2 x 2 tais que AB = BA e que satisfazem à equação matricial A 2 + 2AB – B = 0.
Se B é inversível, mostre que
(a) AB–1 = B–1A e que (b) A é inversível
Gab:
a) 1) Se B é inversível, então existe B–1, tal que
B  B–1 = I .
2) Sendo AB = BA, temos:
A = A  A  I = A  A  B  B–1 = A 
 B  A  B–1 = A  B–1  B  A  B–1 = B–1  A 
 I  A  B–1 = B–1  A 
 B–1 = B–1  A
b) A2 + 2AB – B = 0  B = A2 + 2AB 
 B = A  (A + 2B) 
det B = det [A  (A + 2B)] = det A  det (A + 2B)  0,
pois B é inversível.
Se det A  det (A + 2B)  0, então det A  0 e, portanto,
A é inversível.
07 - (Fuvest SP/2ªFase/2005)
Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma de suas linhas é não-nula e as outras são múltiplas
dessa linha. Determine os valores de a, b e c para os quais a matriz 3x3
13

2

A  3a  b  2c

 b  c  3a

1
2
1
1
2



6

c  2a  b 

3
tem posto 1.
Gab:
a=1;b=3;c=2
08 - (FMTM MG/Julho/2004)
x a b
x2
Sendo a, b, c, d, e, f constantes reais, o polinômio P é definido por P(x)  c x d 
f
x e f
x2
. O grau
b
máximo que P(x) pode ter é igual a:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
Gab: A
01 - (Fatec SP/2006)
O traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos de sua diagonal principal. Se os números
inteiros x e y são tais que a matriz
2 1

3 x
1 1

0

4
y 
tem traço igual a 4 e determinante igual a 19, então o
produto xy é igual a:
a) 4
b) 3
c) 1
d) 1
e) 3
Gab: B
02 - (UEPB PB/2006)
Sejam as matrizes
3 5 


 4
A   2 1  , B   
 0  1
 3


e C  2 1 3 .
Sendo D  A t  B  C , a soma dos elementos d12 e d22 da matriz D é igual a:
a) 22
b) 10
14
c) 20
d) 34
e) 17
Gab: B
03 - (PUC MG/2006)
1 x 
1 1
3
5
Considere as matrizes de elementos reais A  
 . Sabendo-se que A . B  C ,
 , B
 e C
9 14
y z 
1 2
pode-se afirmar que o produto dos elementos de A é:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
Gab: C
04 - (UDESC SC/2005)
 x 2  6x  9 0 
 igual à matriz identidade de ordem 2, o valor de 2x é:
Sendo a matriz  2

 x  3x  4
a)
b)
c)
d)
e)
1
4
6
4
8
8
Gab: D
05 - (UDESC SC/2005)
A soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz
transposta da matriz
2

a ij  i  1 se i  j
A 2x 2  

a ij  2i  j se i  j
a)
b)
c)
d)
e)
17
15
16
12
18
Gab: C
06 - (UEL PR/2005)
é:
15
Uma matriz A é do tipo 3 x n, outra matriz, B, é do tipo 4 x 2 e a matriz C é do tipo m x 2. Quais são os
valores de m e n para que exista o produto (A.B).C?
a) m = 2 e n = 4
b) m = 4 e n = 2
c) m = 2 e n = 3
d) m = 3 e n = 4
e) m = 3 e n = 2
Gab: A
07 - (FGV SP/1ªFase/Administração/2005)
t
A e B são matrizes e A é a matriz transposta de A. Se
 2  3


A  1 y 
 x 2 
e
1 
 
B  2 ,
1 
então a matriz At  B será
nula para:
a) x + y = 3
b) x  y = 2
c)
x
 4
y
d) x  y2 = 1
e)
y
 8
x
Gab: D
08 - (Uni-Rio/RJ/2005)
Um laboratório farmacêutico fabrica 3 tipos de remédios utilizando diferentes compostos. Considere a
matriz A = (aij) dada a seguir, onde aij representa quantas unidades do composto j serão utilizadas para
fabricar uma unidade do remédio do tipo i.
1 2 4 


A  2 5 3
0 1 4
Quantas unidades do composto 2 serão necessárias para fabricar 3 remédios do tipo 1; 2 remédios do tipo
2 e 5 remédios do tipo 3?
a) 18
b) 21
c) 24
d) 27
e) 30
Gab: B
09 - (FGV SP/1ªFase/Economia/2005)
16
O montante aplicado de R$ 50.000,00 foi dividido em duas partes, x e y, uma tendo rendido 1% em um
mês, e a outra 10% no mesmo período. O total dos rendimentos dessa aplicação foi de R$ 4.000,00.
x 
50
1 0,01
Sendo M, P e Q as matrizes M    , P    e Q  
 , a matriz M pode ser obtida pelo produto:
4
1 0,1 
 y
a) 1 000  (Pt  Q)–1
b) Pt  Q  1 000
c) Q–1  P  1 000
d) 1 000  (Qt)–1  P
e) (Q–1)t  P  1 000
Gab: DE
10 - (Mackenzie SP/Grupo-IV/2005)
Considere as matrizes A e B, tais que
4 1 8
1 2
 .
 e A  B  
A  
3
5
11 3 21


A soma dos elementos da primeira coluna da matriz B é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Gab: C
11 - (Furg RS/2005)
Nesta questão, A denota uma matriz quadrada qualquer, A2 denota a matriz A multiplicada por ela
mesma e o símbolo 0 denota uma matriz cujas entradas são todas nulas.
Considere as seguintes afirmações:
I. Se A2 = 0 então A = 0.
II. Se a matriz A é inversível, então o determinante da matriz A é diferente de zero.
III. Se o determinante da matriz A é diferente de zero, então A é inversível.
Quais afirmações estão corretas?
a) Apenas a II.
b) Apenas a I.
c) Todas.
d) Apenas a III.
e) Apenas a II e a III.
Gab: E
12 - (UFOP MG/Julho/2005)
A matriz A, dada a seguir, é igual à oposta da sua transposta, ou seja, A  A t .
17
x

A  1
 2
z

w
x 
y
x
0
Seu determinante vale:
a) 3
b) 2
c) 1
d) 0
Gab: D
13 - (UFLA MG/2005)
 1 0
 , assinale a alternativa CORRETA.
 2 1
Dada a matriz A 1  
a)
0 0 

2A 1  A  
 0  1
 1 0

  4 1
b) A 2  
c) A soma dos elementos da diagonal principal da matriz AAt é 4, sendo At a transposta da matriz A.
d) det(A + A1) = 2
e) det(AA1) = 2
Gab: B
01 - (FMTM MG/Janeiro/2006)
O valor de m para o qual a equação matricial
 m  x 
 3
3

     m  
m

2

1
y

  
 1
admite mais de uma solução é um
a) divisor negativo de 12.
b) divisor negativo de 25.
c) divisor positivo de 18.
d) múltiplo negativo de 2.
e) múltiplo positivo de 5.
Gab: A
02 - (Mackenzie SP/2006)
x  2 y  6
O sistema 
(a  1)x  ay  4a  2
a) admite solução única para a  2 .
b) admite infinitas soluções para a  2 .
c) não admite solução para a  2 .
18
d) admite solução única, qualquer que seja a  R .
e) admite solução, qualquer que seja a  R .
Gab: E
03 - (PUC PR/2006)
Dado o sistema:
x  y  z  0

2 x  5 y  4 z  0
5x  2 y  3z  0

afirma-se que esse sistema:
I. é sempre possível.
II. só admite para a solução x = 0, y = 0 e z = 0.
III. admite outras soluções diferentes de x = 0, y = 0 e z = 0.
IV. nem sempre é possível.
É ou são verdadeiras:
a) I e III.
b) II e IV.
c) III e IV.
d) somente IV.
e) I e II.
Gab: A
04 - (PUC RJ/Janeiro/2006)
x  y  z  1
Ache todas as soluções do sistema 
 x  y  z  1
Interprete sua resposta geometricamente.
Verifique se o sistema tem uma solução do tipo x  a  1 ,
y  2a
e
za .
Gab:
x  y  z  1
O sistema é equivalente ao sistema 
 2y  2
, cujas soluções são x=1, y=1 e z=1, onde t  R .
As soluções são os pontos de uma reta.
x=a+1, y=2a e z=a não pode ser uma solução pois, para qualquer solução x = z.
05 - (UEL PR/2005)
O sistema linear
x  y  2

x  y  2
ax  by  c

tem solução se e somente se:
19
a)
b)
c)
d)
e)
a = 2b e c = 0
ac
c = 2b
abec=2
b=c
Gab: C
06 - (ITA SP/2005)
O sistema linear
bx  y  1

by  z  1
 x  bz  1

não admite solução se e somente se o número real b for igual a:
a) 1.
b) 0.
c) 1.
d) 2.
e) – 2
Gab: A
07 - (FGV SP/1ªFase/Administração/2005)
 x  y  2 z  0
O sistema linear x  y  z  0
x  y  z  0

a)
b)
c)
d)
e)
admite solução não-trivial, se:
 = 2
  2
=2
2
  R, sendo R o conjunto dos números reais.
Gab: A
08 - (FGV SP/1ªFase/Economia/2005)
Sabe-se que o sistema linear
x  y  2

2x  ay  log b (a )
nas variáveis x e y, é possível e indeterminado. Nessas condições, ba é igual a:
a) 24 2
b)
c)
d)
2
4
2
2
2
20
4
e)
2
2
Gab: D
09 - (UFG GO/1ªFase/2005)
Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes:
3 4 5


 2 k 4
1  2 2
Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
a) k  4
b) k 
12
11
c) k  0
d)
k
12
11
e) k  –4
Gab: E
10 - (PUC MG/2005)
 x  py  1
O sistema de equações 
é indeterminado. Então é CORRETO afirmar:
2x  y  q
a) p  q
b) p  q
c) p  2 q
d)
pq  0
Gab: A
11 - (UEM PR/Julho/2005)
Analise cada um dos problemas A, B e C enunciados a seguir e, depois, assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
A) Um empresário deseja "vender" o espaço de uma parede para propaganda. Para isso, ele dividirá os
28 m2 de área da parede em duas partes, pintará uma parte de branco e outra parte de azul. Que área
poderá destinar a cada uma das partes?
B) A situação é a mesma do problema A, porém o empresário pretende "vender" cada metro quadrado
da parte azul por R$ 4.000,00 e cada metro quadrado da parte branca por R$ 3.000,00, mas deseja
que os valores totais das "vendas" das duas partes sejam iguais entre si. Que área deverá destinar a
cada uma das partes?
C) A situação é a mesma do problema B, só que, além de desejar que os valores totais das "vendas" dos
espaços das partes azul e branca da parede sejam iguais, o empresário pretende gastar R$ 300,00 a
mais para pintar a parte branca do que para pintar a parte azul. Se o custo para pintar de azul cada
21
metro quadrado da parede é R$ 30,00 e para pintar de branco cada metro quadrado da parede é R$
20,00, que área o empresário deve destinar a cada uma das partes?
01. O problema A tem solução.
02. O sistema envolvido na solução do problema B é possível e indeterminado.
04. Destinar 14 m2 da parede para pintar de azul e 14 m2 para pintar de branco é a única solução possível
para o problema A.
08. No caso do problema B, a única solução possível é pintar 12 m2 da parede de azul e 16 m2 de branco.
16. O sistema envolvido na solução do problema C é impossível.
Gab: 25
01 - (FGV SP/1ªFase/Administração/2006)
Uma estrela regular de 4 bicos está inscrita numa circunferência de raio 2 m. Levando-se em conta a
medida do ângulo assinalado na figura e os dados a seguir, pode-se afirmar que o perímetro da estrela é
de
a)
2 6
3
b)
4 6
3
c)
8 6
3
d)
10 6
3
e)
32 6
3
Gab: D
02 - (Fuvest SP/1ªFase/2005)
22
A figura abaixo mostra uma pirâmide reta de base quadrangular ABCD de lado 1 e altura EF  1 . Sendo
G o ponto médio da altura EF e  a medida do ângulo AĜB , então cos  vale:
a)
1
2
b)
1
3
c)
1
4
d)
1
5
e)
1
6
Gab: B
03 - (FGV SP/1ªFase/Economia/2005)
Na figura, ABC é um triângulo com AC = 20 cm, AB = 15 cm e BC = 14 cm.
Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o quociente
a)
b)
c)
d)
e)
QR
AR
é igual a:
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
Gab: C
04 - (Mackenzie SP/Grupo-IV/2005)
Três ilhas A, B e C aparecem num mapa, em escala 1:10 000, como na figura. Das alternativas, a que
melhor aproxima a distância entre as ilhas A e B é:
23
a)
b)
c)
d)
e)
2,3 km
2,1 km
1,9 km
1,4 km
1,7 km
Gab: E
05 - (Furg RS/2005)
Analise a ilustração e responda à questão abaixo.
A área do triângulo é igual a:
a)
3 3
cm 2
2
b)
1 3
cm 2
2
c)
(2  3 )cm 2
d)
(3  3 )cm 2
e)
3
cm 2
2
Gab: A
06 - (UFJF MG/2005)
Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m, e formam um ângulo de 60°.
O terceiro lado desse triângulo mede:
a) 2 21m
b) 2 31m
c) 2 41m
d) 2 51m
e)
2 61m
24
Gab: A
07 - (UFPel RS/2005)
A floricultura está desabrochando no Nordeste. Os principais pólos, na região, estão concentrados em
Pernambuco, no Ceará, em Alagoas e, mais recentemente, na Bahia. No Ceará, a produção de flores –
que já movimenta 15 milhões de dólares por ano – fincou raízes no Maciço Baturité, no sertão de Cariri,
na Serra da Ibiapaba, divisa com Piauí, e na região metropolitana de Fortaleza. Em cada metro quadrado
plantado nessa região, colhem-se até 200 rosas.
Especial Agronegócio – abril 2004 [adapt.].
Suponha um canteiro de rosas de forma trapezoidal, com bases medindo 6 m e 18 m, conforme a figura
abaixo.
De acordo com os dados acima, o número de rosas que se podem colher nessa região é
a) 10800.
b) 7760.
c) 12488.
d) 10284.
e) 21600.
f) I.R.
Gab: A
08 - (Unifei MG/2005)
Um triângulo ABC tem AB  5 cm e ABˆ C  30o . Se a sua área mede
5 3
cm 2 ,
4
pode-se afirmar que esse
triângulo é:
a) Escaleno.
b) Eqüilátero.
c) Isósceles.
d) Retângulo.
Gab: C
09 - (Unifor CE/Janeiro/2005)
Um terreno de forma triangular tem frentes de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de
120º. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é
a) 10 5
25
b)
10 6
c) 10
d) 26
e)
7
20 2
Gab: C
10 - (UFG GO/2ªFase/Grupo-I/2005)
O mostrador do relógio de uma torre é dividido em 12 partes iguais (horas), cada uma das quais é
subdividida em outras 5 partes iguais (minutos). Se o ponteiro das horas (OB) mede 70cm e o ponteiro
dos minutos (OA) mede 1m, qual será a distância AB, em função do ângulo entre os ponteiros, quando o
relógio marcar 1 horas e 12 minutos?
Gab: AB  1,49  1,4 cos 36º m
11 - (Unicamp/SP/2005)
Sejam A, B, C e N quatro pontos em um mesmo plano, conforme mostra a figura ao lado.
a) Calcule o raio da circunferência que passa pelos pontos A, B e N.
b) Calcule o comprimento do segmento NB.
Gab:
a) O raio da circunferência que passa por A,B e N é de 1 km.
b) O comprimento do segmento NB é de 2 km.
12 - (UEG GO/2ªFase/Julho/2005)
Considere a circunferência de centro O e raio R e os triângulos inscritos ABC e BCD, conforme a figura
abaixo:
26
a) Escreva uma relação entre as medidas dos ângulos BÂC e BD̂C .
b) Mostre que BC  2R sen(BÂC) .
Gab:
13 - (UFMS MS/2005)
Na figura, ABCD é um quadrado. Sendo M o ponto médio do lado BC e  o ângulo correspondente ao
vértice M do triângulo AMD, calcule o valor de 30cos.
Gab: 018
14 - (UFJF MG/2005)
Um triângulo isósceles tem perímetro de 32 cm e o cosseno de um dos ângulos congruentes é 3/5.
Calcule a área do triângulo.
Gab: 48 cm2
15 - (UFRN RN/2005)
Para medir o raio de um pequeno lago circular, uma pessoa usa o seguinte procedimento: traça um
ângulo AÔB de 30º, sendo que os pontos A, O e B estão sobre a margem do lago, e, em seguida, mede a
distância de A a B, conforme a figura abaixo.
Justifique por que a medida do segmento AB corresponde ao raio do lago.
27
Gab:
O desenho da figura abaixo, a citação (ou não) de que o triângulo ABD é retângulo e o uso da Lei dos
senos resolve o problema, pois
AB  sen 30º
AD  sen 90º
Como AD = 2R, sen 30º = ½ e sen 90º = 1, segue que AB = R.
16 - (Unifor CE/Janeiro/2004)
Na figura abaixo tem-se o triângulo OAB, inscrito em um ciclo trigonométrico.
Se o ponto B é a extremidade do arco de medida 
4
rad , o perímetro do triângulo OAB, em unidades
3
de comprimento, é:
a)
2 3
b) 3  3
c) 1 2 3
d) 2  2 3
e)
42 3
Gab: A
01 - (UEM PR/Janeiro/2006)
Uma esteira rolante de um supermercado com dois andares faz um ângulo de 30º com o plano
determinado pelo piso inferior. Assinale o que for correto, considerando o comprimento da esteira 12
metros.
a) Uma pessoa que sai do piso inferior e vai ao piso superior se eleva 6 (seis) metros.
b) Faltam dados para se calcular a altura total que uma pessoa se eleva ao ir do piso inferior ao piso
superior utilizando a esteira.
28
c) Se uma pessoa caminha 2 metros na esteira durante o percurso entre o piso inferior e o piso superior,
então a pessoa se eleva, no total, 5 (cinco) metros.
d) Uma pessoa que sai do piso inferior e vai ao piso superior se eleva 6 3 metros.
e) Se uma pessoa caminha 2 metros na esteira durante o percurso entre o piso inferior e o piso superior,
então a pessoa se eleva, no total, 5 3 metros.
Gab: A
02 - (Mackenzie SP/Grupo-IV/2005)
Num retângulo de lados 1 cm e 3 cm, o seno do menor ângulo formado pelas diagonais é:
a)
4
5
b)
3
5
c)
1
5
d)
1
3
e)
2
3
Gab: B
03 - (Unifor/CE/Julho/1999)
Na figura abaixo CD // AB , CD  12 m e AB  48 m.
C
A
30°
D
B
A medida do segmento AD , em metros, é aproximadamente igual a
a) 78
b) 74
c) 72
d) 68
e) 64
Gab: D
04 - (Unifor/CE/Julho/1999)
Na figura abaixo têm-se os triângulos retângulos ABC, BCD e BDE.
29
E
1 cm
D
1 cm
C
1 cm
A
B
2 cm
Se os lados têm as medidas indicadas, então a medida do lado BE , em centímetros, é
a) 7
b)
6
c) 5
d) 2
e) 3
Gab: A
05 - (PUC Campinas/1998)
Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30º e 60º com a
horizontal, como mostra a figura abaixo:
T
60º
A
30º
X
Y
Se a distância entre os observadores é de 40m, qual é aproximadamente a altura da torre? (Se necessário,
utilize 2  1,4 e 3  1,7 ).
a) 30m
b) 32m
c) 34m
d) 36m
e) 38m
Gab: C
06 - (PUC MG/2000)
Na figura, o raio da circunferência mede r. A função f que expressa a medida da área do triângulo de
vértices A, B e C em função de r é:
30
A
45º
C
45º
B
a) f(r) = 1 r2
b) f(r) =
c) f(r) =
4
1 r2
3
1 r2
2
d) f(r) = r2
e) f(r) = 2r2
Gab: C
07 - (UFU/MG/Janeiro/2001)
Considerando que na figura abaixo BC = 2cm, a área do triângulo eqüilátero ABD é igual a
D
1
2
0
6
0
3
0
A
a)
B
C
3
cm 2
3
b) 3 3cm2
c)
3cm 2
d)
3
cm 2
2
Gab: C
08 - (UFPB PB/1994)
No triângulo retângulo desenhado ao lado, calcule tgĈ.
A
13
C
12
B
Gab: tgĈ = 5/12
09 - (Unifor CE/Janeiro/2000)
31
Na figura abaixo tem-se um observador O, que vê o topo de um prédio sob um ângulo de 45°. A partir
desse ponto, afastando-se do prédio 8 metros, ele atinge o ponto A, de onde passa a ver o topo do mesmo
prédio sob um ângulo  tal que cot g  
4
5
°

O
7
.
6
A
A altura do prédio, em metros, é
a) 30 3
b) 48
c) 20 3
d) 24
e) 20 3
Gab: B
10 - (Unifor/CE/Julho/2000)
O losango ABCD tem seus quatro vértices localizados sobre os eixos cartesianos, como mostra a figura
abaixo.
y
B
C
A
x
D
Se seus ângulos internos medem 60º e 120º e sua diagonal maior mede 8 cm, então o ponto B é o ponto

3
a)  0 ; 
2


2 3

b) 
; 0

3


 2 3

c)  0 ;


3 
4 3

d) 
; 0

3


 4 3

e)  0 ;


Gab: E
3 