série: 3º ano

CIRCUNFERÊNCI A TRIGONOMÉTRICA
SÉRIE: 3º ANO
DATA DA PROVA:
TURMA:
/
2º BIMESTRE
LISTA:
4
/ 2013
PROFESSOR(A): MARLON
ALUNO(A):
Nº:
01. Na circunferência trigonométrica abaixo, em que quadrante estão colocadas as extremidades finais dos arcos:

8
5
c)
8
9
e)
8
a)
b) 

8
5
d) 
8
15
f)
8
02. Observe a circunferência ao lado, dividida em seis partes iguais. Nela está a origem A para a marcação dos arcos
e um sentido positivo (anti-horário) para eles. Qual é a medida, em radianos, dos arcos abaixo?
a) AB
b) AE
c) AC
d) AF
03. Considere a medida positiva, em graus, dos ângulos correspondentes aos arcos marcados na circunferência
trigonométrica dividida em 16 partes iguais. Calcule em graus os resultados das operações:
a) PB  PD  PF
b) PA  PG  PL
04. A circunferência trigonométrica ao lado tem raio unitário. Considere o ponto A como a origem da marcação de
arcos e o sentido anti-horário como positivo. Classifique em VERDADEIRA ou FALSA cada uma das afirmações:
a) O arco AB tem medida maior que 3 rad.
b) O arco AC tem medida maior que 2 rad.
c) Um arco de 4 rad tem extremidade final entre os pontos B e D da circunferência.
d) Um arco de 7 rad tem extremidade final entre os pontos D e A.
e) O arco AD, medido no sentido negativo, é igual a


.
2
05. (UFPA/PA) Qual é a medida, em radianos, de um arco de 135º?
a)
b)
c)
d)
e)

4

2
3
4

5
4
06. (Fuvest/P) Quantos graus tem, aproximadamente, um ângulo de 0,105 radianos?
a) 2º
b) 6º
c) 10º
d) 4º
e) 8º
07. Exprima em radianos as medidas dos arcos a e b tais que
a  b  15º
e
ab 
7
rad.
4
08. (UFMG/MG) Transformando 7º30’ em radianos, teremos:
a)
b)

24

25

c)
30
3
d)
25
5
e)
32
09. No esquema abaixo, o ciclo foi dividido em 10 partes iguais. A medida, em radianos, do arco AM pode ser:
a)
b)
c)
d)
e)

10
3
10

2
2
5
4
5
Para responder as questões abaixo, substitua
de acordo com a necessidade.
k por 0, em seguida por 1, em seguida por 2, e assim sucessivamente,
10. No ciclo da figura abaixo estão representadas as extremidades dos arcos, a partir de A, em radianos, pela
expressão geral (com k  Z ):
a)
b)
c)
d)
e)

 k
4

  2k
4

 k
4

 2k
4

  k
3

11. No Ciclo da figura abaixo estão representadas as extremidades M1, M2, M3 e M4 dos arcos dados, em radianos,
pela expressão (com k  Z ):
a)
b)
c)
d)
e)

3

3

6

6
 k  2
 k 
 k  2
 k 


k
3
2
12. Qual é a expressão geral, em radianos, dos arcos de extremidades nos pontos M 1 e M2? (considere
k Z )
3
 k  2
4
3
 k 
b)
4
3

k
c)
4
2
a)
d)
e)

4

4
 k 
 k  2
RESPOSTA: B
Redução ao 1º Quadrante:
FORMAS DAS EXPRESSÕES DA REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE
sen180ºx  senx
cos180º x   cos x
tg180º x  tgx
sen180º x  senx
cos180º x   cos x
tg180º x  tgx
sen360º x  senx
cos360º x  cos x
tg360º x  tgx
sen90º x  cos x
cos90º x  senx
tg90º x  cot gx
sen90º x  cos x
cos90º x  senx
tg90º x   cot gx
sen270º x   cos x
cos270º x  senx
tg270º x  cot gx
sen270º x   cos x
13. Simplificar a expressão
y
cos  x   sen  x 
.
cos  x 


sen  x   cos  x   tg 2  x 
2

14. Calcule:
.


tg   x   cos2  x   sen  x 
2

15. Calcule:
cos90º  x   cos180º  x   cos360º  x   3  cos90º  x 
.
sen270º  x   sen90º  x   cos90º  x   sen180º  x 
16. Simplifique a expressão
y
tg   x   cos  x 
.
sen  x 


sen  x   sen  x 
2

17. Simplificar: y 
.


cos  x   cos  x 
2

18. Simplificar a expressão
E
8 cos  x   6 cos  x 
.
4 cos2  x 
19. Observando a circunferência trigonométrica abaixo, complete as igualdades:
sen 
cos 
sen    
d) cos   
e) sen2    
a)
b)
c)


sen    
2

 3

  
g) cos
 2

h) sen    
c) cos    
f)
20. Obedecidas as condições de existência, simplifique a expressão:
a  b 2 sen  x   2ab cos   x 
E
2
 3

a 2 cos
 x   b 2 sen x 
 2

21. Sendo
senx 

1
3




e cos x 
, calcule o valor da expressão: y  2 sen  x   3 cos  x  .
2
2
2

2

22. Reduzindo ao primeiro quadrante, dê o valor de:
a) tg 210º
b) cos 225º
c) tg 330º
d) sem 315º
23. Sendo
3
cos180º    cos360º    sen180º  
sen  , calcule E 
.
5
sen 2 180º  
24. Ao reduzir 123º25’ ao primeiro quadrante, encontramos:
a) 57º25’
b) 50º35’
c) 56º35’
d) 67º45’
e) n.d.a.
25. (FEI/SP) Se
a)
3
5
b)

c)
4
5
d)

cos x 
3


, então sen x   é igual a:
5
2

3
5
4
5
e) n.d.a.


 x  é, para todo x  R , equivalente a:
2


26. (FGV/SP) sen   x   cos
a) senx  cos x
b) senx  cos x
c) 2senx
d) 0
e)  2senx
27. (UFPA/PA)
a)  cos 76º
b) sec 76º
c) sec14º
d) sen14º
e)  sen14º
cos 76º
é igual a:
28. (F. Medicina da Santa Casa/SP) Consideremos a expressão:
A  cos12º cos 25º cos142º cos155º cos168º .
A
Calculando-se o valor numérico de A, podemos afirmar que f  A  1 2 vale:
32
a) 2  1
b) 3
c) 2
d) -1
e) n.d.a.
29. (PUC/SP) Na figura abaixo. Girando-se o ponteiro 60º no sentido horário, o ponto B se deslocará até o ponto B’
cujas coordenadas são:

3 1

 2 ,2


 1 3
 ,

 2 2 


 1 1
 , 
 2 2

3 3


 2 , 2 


 2 2 
,


3 3

a)  
b)
c)
d)
e)
30. (Fatec/SP) Se

3 

a


 3

, em que 0  x 
e a  senx ,
M  cos x    cos x    tg
 x 
2
2 
2


 2

1  a2
então:
a)
M 
b) M 
c) M 
2a 2
1  a2
2a
1 a2
1
a 1  a2
1
d) M 
a
e)
M
a  1  a2
a 1  a2
Seno, Cosseno e Tangente na Circunferência Trigonométrica :
31. Considere a figura e as afirmações abaixo:
 sen a = sen b
 cos b = cos c
 tg d = tg b
 cos a = cos d
 sen c = sen d
 tg a = tg b
Dessas afirmações:
a) todas são verdadeiras
b) todas são falsas
c) somente uma é verdadeira
d) somente uma é falsa
e) três são verdadeiras e três são falsas
0  x  2 , a afirmação falsa é:

senx  0 e cos x  0 , então 0  x 
2
3
tgx  0 e cos x  0 , então   x 
2
3
senx  0 e cos x  0 , então   x 
2
3
 x  2
cos x  0 e tgx  0 , então
2
3
cos x  0 e tgx  0 , então   x 
2
32. (Unificado/RJ) Se
a) se
b) se
c) se
d) se
e) se
33. (Fecap/SP) O valor de sen

4
 cos

  
 cos   é:
4
2 4
2
2
b)
2
3 2
c)
2
d) 2 2
a)
e) n.r.a.
34. (UFPA/PA) O valor de

3
 1 2
3
3
 1 2
3
2
 1 3
3
2

 1 3
2
3
 1 2
3
a) 
b)
c)
d)
e)






sen135º  sen150º
é:
cos 210º





35. (FGV/SP) O valor de log  tg
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
5 
 é:
4 
36. Se tgx  t , então
a) t
b)  t
c)   t
d)

2
tg x é igual a:
t
e) n.d.a.
37. Considere as afirmações:
  
 sen  
3
2 3
5
1

II. cos
3
2



III. sen  sen   
3
3




IV. tg  tg 2  
3
3

I.
cos

Quantas afirmações são falsas?
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) nenhuma
38. (UFPA/PA) Sendo
x

2
, calcule o valor da expressão
senx  cos x
.
senx
a) 0
b)
1
2
c) 1
d) 2
e) x
39. (Fatec/SP) O valor numérico de D, onde
D  senx  cos x  
a) 1
23
2
23
c)
2
65
d)
6
65
e)
6
b)
3
3
3
3
40. O valor de

sen3 x  2 cos 2 x
, para x 
é:
x
x
2
senx  2 cos  tg
2
2
a) maior que 1
b) um número negativo
c) um número irracional inferior a 1
d) um número real superior a 3,14
e) n.d.a
2
senx
2
, para x 
é:
cos x
3
41. (U. Católica/DF) Calcule o valor numérico da expressão
3  sen45º2  cos135º 2 :
4 2
3
b)
2
3 2
c)
2
2 2
d)
3
a)
e) não tenho a menor idéia.
a 2 cos180º a  b  sen 270º 2ab cos 0º
, com b  0 , obtém-se:
b 2 sen90º
2
42. (Mapofei/SP) Simplificando
a) 0
b) 1
c) -1
d)
1
2
e) n.d.a.
43. (Cesgranrio/RJ) Se
a)
b)
0a

3
 
,
2 2
 b   e sena  senb 
3
, então a  b vale:
5
2
5
c)
4
4
d)
3
6
e)
5

a 2 senx  2absen5 x  b 2 cos 2 x
44. A expressão E 
, para x 
e a  b , é equivalente a:
6
asen 2 x  b cos x
a  b  3
a)
3

a  b
b)
3
3
c)
ab
d) 1
e)
3a  b 
3
45. Calcular o valor da expressão y 
46. (UECE/CE) Se
a) p  k  m
b) m  p  k
m  sen
cos 75ºsen5º
.
cos 85ºsen15º
2
5
5
, k  cos
e p  sen
então:
3
3
4
c) p  m  k
d) m  k  p
cos  x 

 4
 tgx é:
 x   e x um arco do quarto quadrante, o valor de
sen  x 
2
 5
47. (UFBA/BA) Sendo sen
a)

25
12
b) 0
7
12
123
d)
300
3
e)
2
c)
48. (UFMA/MA) Sendo 180º  a  b  270º . Assinale a afirmação verdadeira.
a) cos a  cos b
b) cos a  cos b
c) sena  senb
d) cos a  cos b  0
e) cos a  cos b  0
49. (UFRS/RS) No círculo trigonométrico da figura abaixo, tem-se
  120º . O valor de OA  OB
é:
1
2
1
b)
4
a)
2
2
3
d)
2
3
e)
4
c)
50. (UFMA/MA) Simplificando a expressão A 
cos  x   cos x   cos  x 
, com cos x  0 , obtemos:
sen x   sen  x   cos x
A  cos x
A 1
A   cos x
A  1
1
e) A 
cos x
a)
b)
c)
d)
51. (UFRJ/RJ) Os valores que m pode assumir, para que exista o arco x satisfazendo a igualdade senx  m  4 , são:
a) m  2
b) 3  m  5
c) 1  m  3
d) 0  m  2
e) m  3
52. (PUC/RS) A afirmação cos x 
a)  1  a ou a  1
b)  1  a ou a  1
c)  2  a ou a  3
d)  2  a  3
e)  4  a  6
2a  1
é verdadeira se, e somente se, “a” é tal que:
5
 3

,2  e senx  3n  1, então “n” varia no intervalo:
 2

53. (PUC/RS) Se x 

 1 
,1
 3 
 1,1
 1,0
0,1
 1
 0, 3 
a) 

b)
c)
d)
e)
54. Supondo cos

5
 k , determine, em função de k, o resultado da expressão:
2 cos
6
4
9
 
.
 3 cos    4 cos
 cos
5
5
5
 5
2
2
2
2
55. Se a cos x  bsenx  c e a cos x  bsenx  d , prove que a  b  c  d .