Folha 4 - Exercícios - Colégio Curso Martins

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BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
• 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO – ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES •
• FOLHA Nº 04 – EXERCÍCIOS •
1) As letras O, B e M representam números inteiros. Se O x B x M = 240, O x B + M = 46 e O + B x M = 64, quanto
vale O + B + M?
a) 19
b) 20
c) 21
d) 24
e) 36
2) A famosa Conjectura de Goldbach diz que toso número intiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de
dois números primos. Por exemplo, 18 pode ser representado por 5 + 13 ou, ainda, por 7 + 11. Considerando
todas as possíveis representações de 126, qual a maior diferença entre os dois primos que a formam?
a) 112
b) 100
c) 92
d) 88
e) 80
3) Considere o número inteiro positivo n tal que o número de divisores positivos do dobro de n é igual ao dobro do
número de divisores positivos de n. Podemos concluir que n é
a) um número primo
d) um quadrado perfeito
b) um número par
c) um número ímpar
e) potência inteira de 2
4) Quantos números inteiros positivos menores que 500 têm exatamente 15 divisores inteiros positivos?
a) 0
b) 1 c) 2
d) 3
e) 4
5) Sara foi escrevendo nas casas de um tabuleiro 95 por 95 os múltiplos positivos de 4, em ordem crescente, conforme a figura a seguir.
O número que Sara escreveu onde se encontra a letra U é:
a) 35192
b) 35196 c) 36100
d) 36104
e) 36108
6) O número de 5 dígitos xy26z, em que cada uma das letras representa um dígito, é divisível por 8, 9 e 11. Qual o
valor de x?
a) 3 b) 5
c) 1
d) 4
e) 9
2014
7) Quantos pares ordenados de inteiros positivos (a, b) existem tais que 2
é inteiro?
a + b2
a) 1 b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
8) Sobre o polinômio P(x) = axb – 3 sabe-se que P(2) = 17 e P(4) = 77. O número de divisores inteiros do número
N = (a + 1)³ . b5 é:
a) 24 b) 36 c) 48 d) 72 e) 108
2
9) Seja N = 24 . 35 . 56. O número de divisores de N que são múltiplos de 10, é:
a) 24 b) 35 c) 120 d) 144 e) 210
10) O número de múltiplos de 12 compreendidos entre 357 e 3578 é igual a:
a) 268
b) 269
c) 270
d) 271
e) 272
11)Quantos números inteiros positivos menores que 30 têm exatamente quatro divisores positivos?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
12) Seja c a maior constante real para a qual x2 + 3y2 ≥ c.(x2 + xy + 4y2) para todos x, y rais.
Determine o inteiro mais próximo de 2009.c.
a) 1339
b) 1340
c) 1341
d) 1342
e) 1343
 x + y + z = 77
13) Quantas soluções inteiras possui o sistema 
sendo x ≤ y ≤ z inteiros não negativos?
 xy + yz + zx + xyz = 946
a) zero
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
8
4
2 3
14) O número de pares (x, y) de interiros positivos que satisfazem a equação x + 3y = 4x y , com 1 ≤ y ≤ 2007, é igual a:
a) 40
b) 41
c) 42
d) 43
e) 44
d) 60
e) 72
15) Se a é um número natural, a5 – 5a3 + 4a é sempre divisível por:
a) 41
b) 48
c) 50
2
2
16) Qual é o valor da expressão 20112011 + 20112003 –16 X 20112007?
a) 2 . 201120072
b) 2 . 201120032
c) 2 . 20112007
d) 2 . 20112003
17) Sabendo que que 3x – y – 10z = 0 e que x + 2y – z = 0, o valor de
a) 18 b) 9 18) Se a divisão
a) 3 (x
2
c) 6 16
− 6 x + 12x − 8) + 2x − 8 x + 1 + k
2
x3 + x2y
, sendo z ≠ 0 é:
xy 2 - z 3
d) 1 e) 0
2
x2 −4x + 4
b) 5
e) 2 . 201120112
c) 6
é exata, o valor de k é:
d) 7
e) 8
19) O número a 2 - 2ab - b2 , onde a e b são números positivos, é um número real se, e somente se:
a)
a
a
1
a
a
≥ 1 + 2 b) ³ 2 c) ³ 2 d) ³ 0 e) ³ 1
b
b
b
b
b
20) Determine x + y, onde x e y são reais, sabendo que x³ + y³ = 9 e xy² + x²y = 6.
a) 1 b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
21) A figura mostra um triângulo ABC com a mediana BD, BF uma ceviana, e um FGHJ transversal. Os ângulos ABE e DBC são iguais, os ângulos ACB e BFJ são iguais. Se FG = 5 e GH = 3, Qual o valor de HJ?
a) 1
b) 1,5
c) 1,8
d) 2
e) 2,5
22) No triângulo ABC, o ângulo A é igual a 30°, o ângulo C igual a 150° e BD é mediana relativa ao lado AC.
Pode-se afirmar que a medida do ângulo ABD mede:
a) 10° b) 12°
c) 15°
d) 18°
e) 20°
3
23) Na figura, AD = BC. O suplemento do ângulo x assinalado é:
a) 110°
b) 120°
c) 125°
d) 130°
e) 145°
24) No quadrado ABCD, E é um ponto em CD e o prolongamento de AE corta BC em F. Se AE = 30 cm e EF = 10 cm,
a medida de AB vale: a) 20 cm
b) 21 cm
c) 24 cm
d) 25 cm
e) 27 cm
25) O triângulo ABC da figura abaixo é equilátero e os segmentos BD = AE = AB/3. Se DE e AC intersectam no ponto
F, o ângulo AFE assinalado, tem como medida:
a) 20°
b) 24°
c) 30°
d) 36°
e) 45°
26) No triângulo ABC, o ponto D pertence à altura BH. Se os ângulos DAC, ABD, DBC, e BCD são iguais a x, x + 6, x, e x + 9 graus, respectivamente, o complemento
da medida de x é:
a) 65°
b) 70°
c) 72°
d) 75°
e) 80°
27) No triângulo isóscele ABC, tem AB = BC. DE corta o prolongamento de AC no ponto F.
Se AD = 5, CE = 3, e EF = 8, a medida de DE é:
a) 5
b) 16/3
c) 6
d) 19/3
e) 20/3
28) No quadrilátero a seguir, F é médio de BC, E é ponto médio de AD e BC = CD.
Sendo a diagonal AC = 20 cm, o valor de EF é:
a) 10 cm
b) 12 cm
c) 12,5 cm
d) 15 cm
e) 16 cm
4
29) ABC é um triângulo equilátero. Seja P um ponto do plano de ABC e exterior ao triângulo de tal forma que PB intersecta
ˆ é igual a 60˚, que PA = 6 e PC = 8, a medida de PQ será
AC em Q (Q está entre A e C). Sabendo que o ângulo APB
24
33
19
23
b)
c)
d)
7
14
6
5
30) Em um quadrilátero ABCD bicêntrico, I é o incentro e O o circuncentro.
a)
e)
11
4
e)
3
4
Se AI = 4 e CI = 2, a medida do raio x do circulo inscrito ao quadrilátero ABCD é:
a)
2 5
5
b)
3 5
5
c)
4 5
5
d)
2
3
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