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Combinatória – lista 1 de exercícios (nivelamento)
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O professor resolverá em lousa os 14 primeiros exercícios, os alunos resolverão os demais.
1) De quantas maneiras distintas pode uma pessoa subir até o último andar de um prédio havendo três
portas de entrada e quatro elevadores? 12
2) Você tem 4 camisas, uma branca, uma azul, uma preta e uma vermelha e 3 calças, uma preta, uma
branca e uma azul. De quantas maneiras diferentes você pode se vestir com uma camisa e uma calça?
12
3) Num restaurante há dois tipos de salada, 3 tipos de pratos quentes e 3 tipos de sobremesa. Quantas
possibilidades temos para fazer uma refeição com uma salada, um prato quente e uma sobremesa? 18
4) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 7; 8 e 9? 27
5) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 7; 8 e 9? 6
6) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1; 2; 3; 4; 5 e 6? 216
7) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1; 2; 3; 4; 5 e 6? 120
8) Com os algarismos 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 e 7:
a) Quantos números de três algarismos podemos formar? 448
b) Quantos números de três algarismos distintos podemos formar? 294
9) Calcule quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar usando os algarismos:
a) 1; 2; 3; 4; 5 e 6. 360
b) 0; 1; 2; 3; 4 e 5. 300
10) Calcule quantos números ímpares de três algarismos podemos formar usando os algarismos 1; 2; 3; 4;
5; 6; 7; 8 e 9: 405
11) Calcule quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 1;
2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 e 9: 280
12) Para pintarmos uma bandeira com 5 listras verticais, dispomos de 4 cores diferentes de tinta. De quantas
formas distintas podemos pintar a bandeira de modo que duas listras vizinhas nunca sejam pintadas com
a mesma cor? 324
13) No Brasil foram implantadas placas de automóveis com três letras e quatro algarismos. Utilizando o
alfabeto de 26 letras e os algarismos 0, 1, 2,...9, com base nisso, responda as perguntas abaixo:
a) No Brasil as placas dos veículos são confeccionadas usando 3 letras do alfabeto e 4 algarismos.
Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado? 175.760.000
b) No Brasil, antes da alteração do sistema de emplacamento de automóveis, as placas dos veículos
eram confeccionadas na cor amarela, usando-se 2 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número
máximo de veículos que era possível de ser licenciado neste sistema? 6.760.000
c) Percebe-se que a inclusão de apenas uma letra fez com que fossem licenciados, quantos veículos a
mais? 169.000.000
14) De quantas formas diferentes, um professor consegue formar um grupo de 4 alunos, entre os 40 alunos
de uma classe? 91390
15) Ao lançarmos sucessivamente 3 moedas diferentes, quantas são as possibilidades de resultado?
16) Ao lançarmos sucessivamente 3 dados cúbicos diferentes, quantas são as possibilidades de resultado?
17) De quantas maneiras distintas pode uma pessoa subir até o último andar de um edifício, havendo três
portas de entrada e quatro elevadores?
18) De quantas maneiras diferentes pode se vestir uma pessoa que tenha 5 camisas e 3 calças?
19) De quantas maneiras diferentes Edikerelen pode se vestir com 3 saias, 4 blusas e 2 pares de sandálias?
20) De quantas maneiras diferentes se pode vestir uma pessoa que tenha 5 camisas, 3 calças, 2 pares de
meias e 2 pares de sapatos?
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21) Uma pessoa quer viajar de Recife a Porto Alegre passando por São Paulo. Sabendo que partindo de
Recife há 5 rotas diferentes para chegar a São Paulo. E partindo de São Paulo há 4 rotas diferentes para
chegar a Porto Alegre. De quantas maneiras esta pessoa poderá viajar?
22) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos formar quantos números de dois algarismos?
23) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos formar quantos números de dois algarismos
distintos?
24) Usando somente os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, podemos formar quantos números de dois algarismos?
25) Usando somente os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, podemos formar quantos números de dois algarismos
distintos?
26) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos formar quantos números pares de dois
algarismos?
27) Quantas palavras (com significado ou não) de 3 letras podemos formar com as letras ALÔ?
28) Quantos números de 4 algarismos podemos formar com os algarismos 2, 4, 6 e 8? E de 4 algarismos
distintos?
29) De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode sentar-se nos bancos de num ônibus que possui 8
assentos vagos?
30) Um clube tem 30 membros. A diretoria é formada por um presidente, um vice-presidente, um secretário
e um tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um desses cargos, de quantas maneiras é possível
formar uma diretoria?
31) Quantos números impares de 4 algarismos distintos podem ser formados pelos algarismos 4, 5, 6, 7 e
8?
32) As letras da palavra FILHO podem formar quantos(as):
a) Anagramas?
b) “palavras” de 4 letras distintas?
c) “palavras” de 4 letras distintas começando por O?
d) “palavras” de 4 letras distintas terminando com FI?
33) Quatro pessoas participam de uma corrida. Quantos resultados diferentes podemos ter para 1º, 2º e 3º
lugares?
34) Quantas equipes de 3 astronautas podem ser formadas com 20 astronautas? Dica: Em exercícios desse
tipo, é necessário o uso da fórmula de combinação.
35) Numa cidade, os números de telefone são formados por 7 algarismos sendo que os 3 primeiros
correspondem ao prefixo de uma estação telefónica: Pergunta-se: Quantos telefones existem com o
prefixo 258?
a) 9 999 b) 100 c) 10 000 d) 9 000 e) 5 849
36) No Estado do Pará, as placas dos automóveis têm três letras seguidas de quatro algarismos, Assim
sendo, determine o número de placas que começam por BTC e não tem algarismos repetidos.
a) 1021 b) 1589 c) 2540 d) 3059 e) 5040
37) (CESPE-DF) O lanche vespertino dos empregados de uma empresa consiste de uma xícara de café, um
biscoito e um sanduíche. O café é servido com açúcar ou sem açúcar. Há três tipos de sanduíche e quatro
tipos de biscoitos. Considerando que um empregado faça um lanche completo usando apenas uma de
cada opção oferecida, o número possível de maneiras diferentes de ele compor o seu lanche é:
a) menor que 13.
b) maior que 13 e menor que 17.
c) maior que 17 e menor que 20.
d) maior que 20 e menor que 23.
e) maior que 23.
38) Num restaurante há 2 tipos de salada , 3 tipos de pratos quentes e 3 tipos de sobremesas. Quantas
possibilidades temos para fazer uma refeição contendo 1 salada, 1 prato quente e 1 sobremesa ?
a) 8 b) 10 c) 12 d) 18 e) 28
39) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?
a) 100 b) 120 c) 216 d) 250 e) 359
40) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
a) 20 b) 30 c) 120 d) 129 e) 180
41) Um caixa automático de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque
de R$ 100,00. De quantas maneiras a máquina eletrônica poderá fazer este pagamento ? Dica: Monte
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uma tabela com 2 colunas (notas de 5 e notas de 10 e veja quantas formas existem) 20 e 0; 18 e 1; 16 e
2; ....a) 5 b) 6 c) 11 d) 15 e) 20
42) Um código secreto é formado por uma vogal, seguida de um dentre os algarismos 1, 2 e 3. Qual o total
de códigos possíveis? Dica: Use o PFC.
a) 5 b) 6 c) 11 d) 15 e) 20
43) O total de números de dois algarismos distintos que podemos formar no sistema de numeração decimal,
considerando ora algarismos somente pares, ora algarismos somente ímpares, é: Dica: Use o PFC duas
vezes e adicione os resultados. a) 40 b) 16 c) 36 d) 32 e) n.r.a
44) (FGV) Num restaurante, o cardápio oferece escolhas entre 5 sopas, 3 pratos principais, 4 sobremesas e
6 bebidas. Uma refeição consiste obrigatoriamente num prato principal e numa bebida, podendo ser
acrescidos, opcionalmente, de uma sopa, ou de uma sobremesa, ou de ambos. Quantos tipos de
refeições, todas diferentes entre si, podem ser feitas ? Dica: Chamando: SP = sopas, SB = sobremesas,
P = prato, principal, B = bebida, teremos os tipos de refeições: 1) P e B, 2) P , B e SP, 3) P , B e SB 4) P
, B , SP e SB, em seguida, basta adicionar os resultados.
a) 540 b) 6 c) 11 d) 15 e) 20
45) Considere os algarismos 1, 3, 4, 6 e 9.
a) Quantos números com dois algarismos podemos formar?
b) Usando algarismos distintos, quantos números com dois ou três algarismos podemos formar?
c) Quantos números pares com três algarismos podemos formar?
d) Quantos números pares com três algarismos distintos podemos formar?
46) Numa concessionária foram perdidas as etiquetas das chaves de cinco carros. O número máximo de
tentativas para identificar as chaves é: Dica: Para encontrar a primeira chave, faremos, no máximo, 4
tentativas, caso não seja encontrada até a quarta tentativa, a chave correta será a quinta restante. Pelo
mesmo raciocínio, faremos 3 tentativas (no máximo) para encontrar a segunda chave, 2 tentativas para
a terceira, 1 tentativa para a quarta. A quinta chave é a restante. a) 5! b) 10 c) 3! + 1 d) 2. (5!) e) 5
47) O número de automóveis que podem circular no Brasil, com o atual sistema de emplacamento (3 letras
de um alfabeto de 26 letras distintas e 4 algarismos) é, em milhões de automóveis:
a) menor do que 100
b) maior do que 100 e menor do que 150
c) maior do que 200 e menor do que 300
d) maior do que 150 e menor do que 200
e) maior do que 300
48) a) No sistema decimal, quantos números naturais de 2 algarismos podem ser formados ?
b) Quantos deles possuem os 2 algarismos distintos ?
49) Quantas chapas distintas de veículos podem ser formadas se se excluírem as que apresentarem
repetição de letras ou de algarismos ?
50) Oito equipes disputam um campeonato. Os prêmios são medalhas de ouro, prata e bronze. De quantas
formas pode ser feita a premiação ?
51) Considere a palavra UNIFORME:
a) Quantos anagramas possui ?
b) Quantos anagramas começam com vogal ?
c) Quantos anagramas começam com vogal e terminam por consoante ?
d) Quantos anagramas começam com as letras U, N e I juntas e nessa ordem?
e) Quantos anagramas possuem as letras U, N e I juntas e nessa ordem ?
f) Quantos anagramas começam com as letras U, N e I juntas?
g) Quantos anagramas possuem as letras U, N e I juntas?
52) O número de anagramas da palavra LERMACK é:
a) 140 b) 5040 c) 210 d) 1020 e) 7020
53) O número de anagramas da palavra BOLINHA começados por consoante e terminados por vogal é igual
a: a) 120 b) 720 c) 1440 d) 1680 e) 5040
54) Quantos anagramas possui a palavra ARARA ?
55) Quantos anagramas possui a palavra GARRAFA ?
56) Quantos anagramas da palavra AMIGA começam com vogal?
57) Usando os elementos do conjunto {1, 2, 4, 7, 9}, quantos números com três algarismos distintos podemos
formar?
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58) Quantos subconjuntos distintos com três elementos possui o conjunto { 1, 2, 4, 7, 9}? Dica: como a ordem
dos elementos dentro de um conjunto, não altera o conjunto, ou seja, a ordem não importa, usa-se
combinação.
59) Considere 9 pontos distintos, dos quais três quaisquer nunca estão alinhados. Calcule o número de
triângulos que podemos formar com vértices nesses pontos.
60) Em um edifício residencial de São Paulo, os moradores foram convocados para uma reunião, com a
finalidade de escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação de
cargos. A escolha deverá ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras diferentes será possível
fazer estas escolhas ? Dica: calcule as possibilidades de escolha do síndico, em seguida as possibilidades
de escolha do conselho fiscal, excluindo-se o síndico e multiplique as possibilidades.
a) 64. b) 126. c) 252. d) 640. e) 1260.
61) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e
consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis pessoas podem sentar-se sem que João e
Pedro fiquem juntos é:
62) Para proteger certo arquivo de computador, um usuário deseja criar uma senha constituída por uma
sequência de 5 letras distintas, sendo as duas primeiras consoantes, e as três últimas, vogais. Havendo
no teclado 21 consoantes e 5 vogais, o número de senhas distintas, do tipo descrito é:
a) 25 200 b) 13 172 c) 5 040 d) 3 125 e) 2 100
63) Quantos anagramas da palavra CONCORRENTE iniciam por vogal ?
64) Uma pessoa possui um certo número de objetos distintos. Agrupando-os 4 a 4, obteve o mesmo número
de grupos como se os juntasse 6 a 6. Essa pessoa possui: Dica: do enunciado, temos: Cn,4 = Cn,6
a) 10 objetos b) 15 objetos c) 40 objetos d) 30 objetos e) n. d. a.
65) O número de combinação de m objetos distintos tomados dois a dois é 15. Determine m. Dica: do
enunciado, temos: Cm,2 = 15
Gabarito: 15)8 16)216 17)12 18)15 19)24 20)60 21)20 22)36 23)30 24)30 25)25 26)18
27)6 28)256e24 29)6720 30)657.720 31)48 32)a)120 b)120 c)24 d)6 33)24 34)1140 35)c
36)e 37)e 38)d 39)c 40)c 41)c 42)d 43)c 44)a 45)a)25 b)80 c)50 d)24 46)b 47)d
48)90e81 49)78.624.000 50)336 51)a)40.320 b)20.160 c)11.520 d)120 e)720 f)720 g)4.320 52)b
53)c 54)10 55)420 56)36 57)60 58)10 59)84 60)e 61)480 62)a 63)453.600 64)a 65)6