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Estudante: _________________________________ Nº. __________
Matemática – 2° Ano do Ensino Médio
Professor: Diego Andrades
Lista 1 – Análise Combinatória
1.
Simplifique as expressões algébricas.
a)
( x  1)!

x!
b)
(n  1)!

n!
c)
(k  2)!

k!
d)
n!(n  1)!

(n  2)!
2. Dê o conjunto solução das equações abaixo, sendo U = R.
a) ( x – 3)! = 6
3. (UFRGS) O conjunto solução de
a)
b)
c)
d)
e)
{ -5}
{5}
{6}
{-5;6}
{28}
b)
(n  1)!
5
n!
n!
 30 é:
(n  2)!
c) (n-1)! = 1
(Cuidado)
4. Oito caminhos conduzem ao cume de uma montanha. Quantos modos uma pessoa dispõe para subir e descer essa montanha
usando caminhos diferentes?
5. Um restaurante oferece 8 tipos de saladas, 10 tipos de pratos quentes e 5 tipos de sobremesa. Uma pessoa pretende escolher uma
salada, um prato quente e uma sobremesa. Quantas opções tem essa pessoa?
6. Quantas placas de automóveis formadas por 3 letras seguidas de 4 algarismos podem ser confeccionadas se for utilizado um
alfabeto de 26 letras? (Pode deixar a resposta em forma de potenciação)
7. Utilizando os algarismos 1, 2, 5, 7 e 8, quantos números naturais podemos escrever:
a) de 4 algarismos distintos?
b) de 4 algarismos?
c) ímpares, de 4 algarismos?
d) ímpares, de 4 algarismos distintos?
8. Dispõe-se de 6 cores para pintar uma bandeira de 6 faixas. Cada faixa deve ser pintada de uma cor
só. De quantos modos pode-se realizar a pintura a fim de que não haja:
a)
duas faixas da mesma cor?
b) duas faixas vizinhas da mesma cor?
9. O número de anagramas da palavra CONJUNTO que começam por C e terminam por T é
a) 15
b) 30
c) 180
d) 360
e) 720
10. Com os algarismos do sistema decimal, formam-se quantos números de 4 algarismos sem
repetição, todos iniciando por 1 e terminando por 9?
a) 72
b) 56
c) 36
d) 28
e) 16
11. Numa Olimpíada de Matemática, concorrem 100 participantes, e serão atribuídos 2 prêmios,
um para o primeiro lugar e outro para o segundo lugar. De quantas maneiras poderão ser distribuídos
esses prêmios?
a) 199
b) 200
c) 4950
d) 9900
e) 10000
12. Existem n triângulos distintos com os vértices nos pontos da figura. Logo, o valor de n é:
a) 158
•
b) 213
•
•
c) 228
•
d) 232
• • •
e) 242
•
•
•
•
•
•
13. Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 será selecionado para uma viagem. De
quantas maneiras distintas esse grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os 12 alunos, 2
são namorados e só poderão viajar se estiverem juntos?
a) 30240
b) 594
c) 462
d) 408
e) 372
•
14. Com três números positivos e três números negativos, o nº de produtos positivos, de três
fatores distintos, que podemos obter é:
a) 1
b) 3
c) 9
d) 10
e) 24
15. A diretoria de uma empresa é constituída por 6 diretores e 3 diretoras. O número de comissões de 2 diretores e 2 diretoras que podem
ser formadas é:
a) 15
b) 25
c) 35
d) 45
e) 55
16. Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se
todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para
tirar a foto?
a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 720
17. Numa sala, há 5 homens e 4 mulheres. Quantos grupos de 5 pessoas poderemos
formar, sendo que cada grupo deve conter 2 homens e 3 mulheres?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
18. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números inteiros de quatro algarismos
distintos. Dentre eles, a quantidade de números divisíveis por 5 é:
a) 20
b) 30
c) 60
d) 120
e) 180
19. Cinco sinaleiros estão alinhados. Cada um tem três bandeiras: uma amarela, uma verde e
uma vermelha. Cada sinaleiro levanta, ao mesmo tempo, uma bandeira, transmitindo
um sinal. O número de sinais diferentes que se pode transmitir é:
(Obs.: sinaleiros=guardas de trânsito)
a) 15
b) 125
c) 243
d) 1215
e) 2025
20. Quantos números naturais pares, maiores que 200 e menores que 500, com algarismos distintos,
podemos formar?
21. Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um
deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode
ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:
a) 120
b) 320
c) 500
d) 600
e) 720
22. Uma organização dispõe de 10 economistas e 6 administradores. Quantas comissões
de 6 pessoas podem ser formadas de modo que cada comissão tenha, no mínimo, 3 dministradores?
a) 2400
b) 675
c) 3136
d) 60
e) 3631
23. Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser
formadas contendo, no mínimo, um diretor?
a) 500
b) 720
c) 4500
d) 25
e) 55
24. Uma enfermidade que tem sete sintomas conhecidos é detectada pelo médico se o
paciente apresentar quatro ou mais desses sintomas. Para que seja feito um diagnóstico seguro, o
número de combinações possíveis de sintomas diferentes é:
a) 1
b) 7
c) 21
d) 35
e) 64
25. Nove pessoas param para pernoitar num hotel com 3 quartos de 3 lugares cada. O
número de formas que essas pessoas podem se distribuir entre os quartos é:
a) 84
b) 128
c) 840
d) 1680
e) 3200
26. Quanto aos anagramas da palavra ENIGMA, sejam as afirmações:
I. O número total deles é 720.
II. O número dos que terminam com a letra A é 25.
III. O número dos que começam com EN é 24.
Então, apenas:
a) a afirmação I é verdadeira
b) a afirmação II é verdadeira
c) a afirmação III é verdadeira
d) as afirmações I e II são verdadeiras
e) as afirmações I e III são verdadeiras
27. Considere 2 retas paralelas, uma com 4 pontos e outra com 3 pontos.
a) Quantas retas distintas podemos formar?
b) Quantos triângulos distintos podemos formar?
c) Quantos quadriláteros distintos podemos formar?