Aula 4

Lista Geral de Cinemática – Equipe UFRJ OBF – 1 E.M
Professor: Francisco Schueler
1) O esquema representa o instante inicial (t = 0s) da perseguição entre três veículos
A, B e C que se deslocam com velocidades 50 m/s, 20 m/s e 60 m/s, respectivamente.
Determine após quanto tempo o veículo A se encontrará exatamente entre os veículos
B e C, a meia distância deles.
2) Num jockey club, a corrida de cavalos é realizada numa pista composta por 10 raias
paralelas, retilíneas e equidistantes. Ao se dada a largada, os cavalos das raias 1 e 6
disparam com velocidades v1 = 6 m/s e v6 = 11 m/s, respectivamente:
Com que velocidade v3 deve se deslocar o cavalo da raia 3 para que os três cavalos
permaneçam alinhados durante toda a prova?
3) Um indivíduo bate as mãos ritmicamente em frente de uma parede e ouve o eco
das palmadas. Quando a frequência for de 100 palmadas por minuto ele deixará de
ouvir o eco das palmadas, pois este chegará aos seus ouvidos no mesmo instante em
que ele bate as mãos. Sendo a velocidade do som igual a 300 m/s, qual é
aproximadamente, a distância do indivíduo até a parede?
4) Uma coluna de soldados de 600m de comprimento marcha ao longo de uma
estrada com uma velocidade constante de 4,5 km/h. Na mesma direção da coluna,
mas em sentido oposto, aproxima-se um oficial superior caminhando a uma
velocidade constante de 3,0 km/h. Quando ele passa ao lado de cada soldado, ordena
que estes se movam no sentido oposto. Cada soldado instantaneamente (tão logo
recebe a sua ordem) inverte o sentido da sua marcha e continua com a mesma
velocidade, mas no sentido oposto. Após algum tempo, toda a coluna está se
movendo no sentido contrário. Determine o novo comprimento da coluna de soldados.
5) Um móvel faz um determinado trajeto passando por três marcos quilométricos, e
neles estão indicados os seguintes números:
1º marco: xy
2º marco: yx
3º marco: x0y
Sendo x e y algarismos quaisquer e 0 o algarismo zero, calcule a velocidade escalar
média do móvel sabendo que o mesmo demora exatamente uma hora para ir do 1º
marco ao 2º e mais uma hora do 2º ao 3º sempre com a mesma velocidade.
6) Um homem corre à velocidade máxima de 8 m/s para pegar um trem. Quando está
à distância d da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração
constante de 1,0 m/s2, afastando-se do homem.
a) Se d = 30 m e considerando que o homem continue correndo com sua velocidade
máxima, ele conseguirá ou não pegar o trem?
b) Para que distância crítica D o homem ainda conseguiria alcançar a porta do trem?
7) Galileu Galilei, estudando a queda dos corpos no vácuo a partir do repouso,
observou que as distâncias percorridas a cada segundo de queda correspondem a
uma sequência múltipla dos primeiros números ímpares, como mostra o gráfico
abaixo.
Determine a distância total percorrida após 4 segundos de queda de um dado corpo.
Em seguida, calcule a velocidade desse corpo em t = 4 s.
8) Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima. Sabe-se que, durante o
decorrer do terceiro segundo do seu movimento ascendente, o móvel percorre 15 m.
Determine a velocidade com que o corpo foi lançado do solo. Adote g = 10 m/s2.
9) Um balão sobe verticalmente com velocidade constante de 10 m/s. Num dado
instante cai do balão uma bomba, a qual, atingindo o solo, explode. A explosão é
ouvida, 12 s após a queda da bomba, por um observador que se encontra no balão.
Suponha que que a velocidade do som seja de 300 m/s, que o módulo da aceleração
da gravidade seja 10 m/s2 e que a resistência do ar possa ser desprezada. Determine,
em metros, a altura do balão no instante em que a bomba fora abandonada.
10) Uma lancha que desenvolve em relação às águas de um rio uma velocidade
constante de módulo v deve partir do ponto A e chegar ao ponto B indicados na figura.
O rio tem largura constante e a velocidade da correnteza também é constante e possui
módulo 6 km/h. Determine o MENOR valor de v para que o evento aconteça.
11) Um zagueiro bate um tiro de meta. O gráfico representado abaixo mostra como o
módulo da velocidade da bola varia, em função do tempo, entre o instante em que ela
parte (t = 0) e o instante em que ela retorna ao gramado (t = 3s), supondo a resistência
do ar desprezível.
Determine a distância, contada sobre o gramado, entre o instante em que a bola parte
e o instante em que ela retorna pela primeira vez
12) Um projétil é lançado obliquamente de um terreno plano e horizontal, com
velocidade inicial de módulo 30 m/s, atingindo uma altura máxima de 25 m. Despreze
influências do ar e considere g = 10m/s2.
a) Calcule o módulo da mínima velocidade atingida pelo projétil durante seu
movimento livre.
b) Uma circunferência tem o mesmo raio de curvatura em qualquer um de seus
pontos. Uma parábola, entretanto, tem raio de curvatura variável. Calcule o raio de
curvatura da trajetória do projétil, no ponto de altura máxima.
13) Uma roda de raio R rola uniformemente, sem escorregar, ao longo de uma
superfície horizontal. Do ponto A da roda se desprende uma gota de barro, como
mostra a figura a seguir. Com que velocidade v deve se deslocar a roda, se a gota,
depois de lançada ao espaço, volta a cair sobre o mesmo ponto da roda após efetuar
uma volta? Considere desprezível a resistência do ar.
14) Um projétil é disparado obliquamente do solo. Em um dado instante, a contar do
lançamento, o módulo da componente horizontal da velocidade do projétil é 30 m/s e o
da componente vertical é 40 m/s. Sendo desprezível a resistência do ar e g = 10 m/s2,
determine o módulo da componente normal (centrípeta) da aceleração do projétil no
instante considerado
15) Um projétil é lançado com uma determinada velocidade inicial v0 segundo um
ângulo de tiro θ, em relação à horizontal. Sabendo que a trajetória descrita pelo projétil
é uma parábola de equação: (g = 10 m/s2).
√
Determine:
a) o ângulo de tiro θ;
b) a velocidade inicial v0.
GABARITO:
1) 7s.
2) 8 m/s.
3) 90 m.
4) 120 m.
5) 45 km/h.
6) a) Sim.
b) 32 m.
7) 80 m e 40 m/s.
8) 40 m/s.
9) 446,25 m.
10) 3,0 km/h.
11) 60 m.
12) a) 20 m/s.
b) 40 m.
13) √
.
2
14) 6m/s .
15) a) 30º.
b) 20 m/s.
; em unidades do S.I.