Determine o valor de x para que o determinante da matriz C

COLÉGIO SÃO BENTO – CRICIUMA (SC)
Exercícios Complementares – Aulas 20 a 24 Bimestre: 2º
Data: ___/05/12
Série: Terceirão – Ensino Médio
Professor: Oswaldo
Aluno: ______________________________________________ Nº ____ Turma: ____
1) (UFSC1994) Determine o valor de x para
que o determinante da matriz C = A.Bt seja
1 2 − 3
,
igual a 602, onde A = 
2 
4 1
x − 1 8 − 5
B = 
.
4 
 −2 7
2) (UFSC1995) Dado a matriz
 0 − 1 0 0
 5
8 0 0
A= 
, calcule detA.
− 1 − 3 7 0


4 2 2
 4
3) (UFSC 1999/2003/2004/2005) Determine a
soma dos números associados à(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01. Uma matriz quadrada pode ter diversas
matrizes inversas.
1 2 3 0
 4 2 5 1
 não possui
02. A matriz A = 
 5 4 8 1
 3 1 2 0


inversa.
2 4 1
04. A solução da equação 2 4 x = 0 é x = 1.
3 1 2
08. A soma dos elementos da inversa da
1 1
matriz 
 é igual a 2.
0 1
16. A e B são matrizes quadradas de ordem 2 tais
que A = 5B. Nestas condições pode-se
afirmar que det(A) = 5det(B), sendo que
det(A) e det(B) designam, respectivamente,
os determinantes das matrizes A e B.
32. Se A é uma matriz de ordem n, então
det(kA) = knA, k ∈ ℜ .
64. det(A+B) = detA + detB
4) (ACAFE2006) Considere a matriz
x 1
1
A = 1 − 1 x  , em que x varia no
1 − x 1 


conjunto dos números reais. O valor mínimo
de det(A) é igual a ...
2
1
1
5) Se A= 3 1 2 e f(x) = x2 – x – 1, então,
1 -1 0
f(
-1
) é igual a ...
detA
1 2 -1
6) Resolva a equação matricial 0 1 x = 1
1 x -1
1
7) A matriz A =
x
x2
se e somente se ...
1
1
8) Calcule
1
1
1
1
2 5 admite inversa,
4 25
2 4
8
3 9 27
.
4 16 64
5 25 125
1 2 
9) Dadas as matrizes: A = 
 e
2 0
 4 - 4
B= 
, calcule o det(AB)-1 .

1 4 
1
1
10) Calcule
1
1
1
2
2
2
1
2
3
3
1
2
.
3
4
11) A partir da matriz A = (aij)2x2, onde
 − 1 se i > j
aij = 
, calcule det(A.At).
i + j se i ≤ j
12) Sabendo-se que A e B são matrizes
quadradas de ordem 3 tal que detA = 5 e
detB = 2, determine:
a) det(2A)
b) det(A.B)
c) detA-1
d) detAt
1
2
18) Dadas as matrizes M e N, ambas de ordem 4,
são inversas entre si. Calcule determinante da
matriz P = 7MN.
-1
13) Sendo A = 0 - 3 2 , então o elemento
3 -1 - 2
da terceira linha e primeira coluna da matriz
inversa de A é igual a ....
1 1 
1 e
14) Dada as matrizes reais B = 
0 2 
 x y − 1
A= 
 , tais que A é a matriz inversa
 z t + 1
de B. O determinante da matriz
y
z
 x

C = x + z
x
t  é igual a ...
 y
y − t x 
19) Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 com
detA = 3 e se k é um número real tal que
det(kA) = 192, então o valor de k é ...
20) Uma maneira para codificar ou decodificar
uma mensagem é utilizar a multiplicação de
matrizes. Para tanto, associam-se as letras do
alfabeto e alguns símbolos aos números,
segundo a correspondência a seguir.
A
1
B
2
P
16
Q
17
15) Considere as matrizes reais 3x3 dadas
abaixo:
m n p 
a b c


A =  x y z  e B =  x y z  .
 1 1 1
 1 1 1 
C
3
R
18
D
4
E
5
S
19
F
6
G
7
H
8
I
9
T
20
U
21
V
22
W
23
J
10
K
11
X
24
Y
25
L
12
M
13
Z
26
.
27
N
14
O
15
,
28
Nesse exemplo, o símbolo # indica um
espaço entre as palavras. A mensagem
codificada a ser enviada
63 20 42 12 113 44 15 32 11 84
Está representada pela matriz
Se detA = 2 e detB = 7, então o
determinante da matriz
a + m + 1 b + n + 1 c + p + 1
C = 
1
1
1  vale:
 2x
2y
2z 
 63 20 42 12 113 
 , obtida do
N = 
 44 15 32 11 84 
 3 1
 e a matriz
produto entre a matriz A = 
 2 1
M que contém a mensagem original
decodificada ( N=A.M). Para decodificar a
mensagem, temos que obter a matriz M
( M=A-1.N). Assim sendo, a mensagem, após
decodificada, será ....
16) A soma das raízes da equação
1
2
1
8
2 x+2
3
-1
= 0 é igual a ...
3
6
x +2 -2
1
2
1
x -1
GABARITO
♦x≠2 e x≠5
♣ a) 40
b) 10
1
c)
5
d) 5
♥ SEJA FELIZ
17) Na figura abaixo, os pontos V1, V2 e V3 são
os vértices de um triângulo retângulo. Sendo
A = (aij) uma matriz de ordem 3, em que aij é
a distância de Vi a Vj, pode-se afirmar que o
determinante da matriz B = 4.A-1 é igual a ...
0
0
1
1
2
♥
1
56
2
70
3
06
121
♣
9
11
4
1
−
2
5
5
1
−
4
–18
6
1
7
♦
8
12
12
8
2401
9
1
−
80
4
#
29