data da prova: / / 2013 - COC Imperatriz Unidade II

DETERMINANTES (propriedades)
SÉRIE: 2º ANO
TURMA:
DATA DA PROVA:
/
2º BIMESTRE
LISTA:
3
/ 2013
PROFESSOR(A): MARLON
ALUNO(A):
01. (UFPE-1996) Seja M uma matriz 2×2 inversível tal que
DetM-1=
1
, onde M-1 é a matriz inversa de M. Determine o
96
valor de DetM.
02. (FEI-1994) Sendo x e y respectivamente os
determinantes das matrizes inversíveis
a b 
c d  e


- 2a 2c 
- 3b 3d  :


Nº:
06. (Vunesp-2003) Sejam A e B matrizes quadradas de
1 2 3


ordem 3. Se A = 0  1 1 e B é tal que B-1 = 2A, o


1 0 2
determinante de B será
a) 24
b) 6
c) 3
1
d)
6
e)
podemos afirmar que x/y vale:
a) -12
b) 12
c) 36
d) -36
e) n.d.a.
1
24
07. (Fatec-2002) Seja A-1 a matriz inversa da matriz A. Se A
 x  1
1
-1
2x 3  , x  0, e det(A ) = 5 , então x é tal que


1
a) 2x =
2
b) x = 2
=
03. (UDESC-1998) Sendo A uma matriz, não-nula, de
segunda ordem tal que A2 = 5A, qual é o valor do
determinante da matriz A?
a) 5
b) 15
c) 10
d) 25
e) zero
c) x2 = 4
d) x + 3 = 2
e) x - 1 = 0
08. (Mack-2005) Dadas as matrizes A =
04. (SpeedSoft) Uma matriz A, de ordem 4, é o dobro da
matriz B. Então, o determinante da matriz A é:
a) o dobro do determinante de B
b) o quádruplo do determinante de B
c) 8 vezes o determinante de B
d) 16 vezes o determinante de B
e) 32 vezes o determinante de B
1

05. (FGV-2003) A matriz A = x

 x 2
inversa, se e somente se:
a) x  5
b) x  2
c) x  2 e x  5
d) x  4 e x  25
e) x  4
1 1
2 5  admite
4 25
1 x 

 e B =
5 1 
2 1

 , a soma das raízes da equação det(A B) = -28 é:
4 x
5
a)
11
3
b)
11
4
c) 
5
11
d) 
3
11
e)
5
09. (Mack-1997) Na função real definida na figura a seguir, f
(0,001) vale:
x 2 4
f(x) = x 3 9
x 4 16
a) 0,02
b) 1000-1
c) 10-2
d) 500-1
e) 0,05
c) admite inversa, para qualquer x pertencente ao conjunto
{a, b, c, d, e, f}
d) não admite inversa, para qualquer x pertencente ao
conjunto {0, a}
e) não admite inversa, para qualquer x pertencente ao
conjunto {0, a, f, d}
10. (UFPB-2006) Sendo I a matriz identidade de ordem 2 e
M uma matriz 2  2, tal que M3 = 8I, então o determinante de
M é igual a:
a) 64
b) 8
c) 4
d) 2
e) 1
11. (FATEC-2008) Se x é um número real positivo tal que A
=
1  1
x 0  , B =


 x 1 
-x
 1  1 e det (A.B) = 2, então x


15. (UFMA/PSG II-1998-2000) O valor do determinante
0,1 0,2 0,3 0,4
0,01 0,02 0,03 0,04
é:
0,2 0,4 0,6 0,8
10 10 2 10 3 10 4
a) 0,1
b) 0
c) 0,2
d) 0,03
e) 105
é igual a
a) - 4
1
b)
4
c) 1
d) 2
e) 4
16. (UFMA/PSGII-2000-2002) Seja A uma matriz quadrada
12. (VUNESP-2008) Seja A uma matriz. Se A3 =
17. (UFMA/PSG II-2001-2003) Seja a matriz:
1 0 0 
0 6 14  , o determinante de A é:


0 14 34
1 1 2 
A  2 2 1 . Se x, y e z são os elementos da segunda
1 0 2
a) 8
coluna da matriz A-1, podemos afirmar que a soma 2x + 2y +
z é igual a:
a) 4
b) 2
c) 1
d) 3
e) 0
de ordem 4 tal que det A  0 e
matriz nula de ordem 4. Então:
a) 3 det = A
b) 9 det = A
c) 81 det = A
d) 27 det − = A
e) 9 det − = A
b) 2 2
c) 2
d) 3
e) 1
2
13. (Mack-2007) Se A3 =
 2  1

 , o triplo do
 4 6 
determinante da matriz A é igual a
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15
14. (Mack-1981) Sejam os números reais a  b  c  d  e 
f  0. Então pode-se dizer que a matriz
x a b c 
x x d e 

A=
x x x f 


x x x x 
a) admite inversa, para qualquer x real
b) admite inversa, para qualquer x  0
A 2  3 A  0 , onde 0 é a
18. (UFMA/PSG II-2003-2005) Considere a matriz
x y z
A   x t z  , onde x, y, t , z
1 1 1
são números reais e
det A  2 . Nessas condições, o valor de
x
det 0
3
a) –27
b) 6
c) 27
d) 3
e) -6
y
z
y  t 0
3
3
é:
19. (UFMA/MA-2000) Se A é uma matriz inversível de
ordem n, satisfazendo
transposta de A, então
AAt  3 A , onde At
det  A é igual a:
é a matriz
a) n3
b) 3
c) 3n2
d) 3n
e) 3n
20. (UEMA/PASES II-2003) Sejam as matrizes quadradas
de ordem n. Se det(2AB) = - 16, det(A) =

1
e det(B) = 4,
8
então podemos afirmar que n é igual a:
a) 5
b) 3
c) 4
d) 6
e) 2
 a b
C 
 , em que a e b são números reais, e
 3 4 
AB 1  C , calcule o valor de z  x  6 y  4a  b .
c) Se
 a b c


24. (ITA/SP-2006) Se det p q r  1 , então o


 x y z 
2b
2c 
 2a


valor do det 2 p  x 2q  y 2r  z é igual a:


 3x
3y
3z 
a) 0
b) 4
c) 8
d) 12
e) 16
21. (UEMA/PASES-2ª FASE-2003) Dadas as matrizes
2
 4 3
B

e
A
 x

 2 2
2
x
1
 , o valor de x para que o
2x 
determinante de A . B seja nulo é:
a) 3
b) – 1
c) 0
d) 2
e) – 4
  1 0 2
 x  2 x 3
e B
A

 com x > 0. Se
 1 4 1
 1 1 x 
o determinante de A . Bt é igual a -47, então o valor de x é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 7
23. (UEM/PR-2007-Fase2) Considere as matrizes
 1 2 3
 4 1 3 
A
 e B
 , em que x e y são
x y 
3 1 2 
números reais.
B1 , inversa de B .
b) Encontre o produto
AB 1
da matriz
matrizes tais que o determinante de
a –3. Se o determinante de
22. (UEMA/PASES II-2005) Sejam as matrizes
a) Encontre a matriz
25. (UEMA/PASES II-2006) Sejam
A pela matriz B1 .
, então, o valor de
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
m
Am p
A
m p
e
B p m
 B p m 
2  Am p  B pm 
duas
é igual
é igual a
96
é:
26. (UEMA/PASES II-2006) Considere a matriz
1
0
0 
1
1 x  1 1
1 
 

M
. Os valores de x ,
0
0
y
1 


0
y 1  z  
0
y e z , para os quais a matriz M é inversível, são
exatamente aqueles para os quais se tem:
a) xyz  0
b)
c)
d)
e)
x  y  2; z  0
x  1; y  1; z  0
x  1; y  0; z  1
x  0; y  1; z  1