Lista_2_adição de arcos

Lista 02. Adição de arcos, arco duplo e arco metade.
1) Sabendo que x é um arco do quarto quadrante e que senx = −
x
2
63
, calcule:
8
x
2
a) sen  
b) cos  
2) Sabendo que x é um arco do primeiro quadrante e que cos x =
x
2
1
, calcule:
3
x
2
a) sen  
b) cos  
3) Resolva as equações abaixo sabendo que x é um arco que está contido na primeira
volta positiva.
a) senx + cos(90º − x) = 1
b) sen( x − 45º ) + cos( x − 45º ) = 2
c) sen( x + 20º ) + cos( x + 70º ) = sen 20º
4) (Ibmecrj 2009) Considere: sen x - cos x =
Logo, sen 2x é igual a:
a) 1 - a
b) a - 1
c) a
a , com a > 0.
d) a + 1
e) 2a
5) (Unifesp 2005 – adaptada) Um observador, em P, enxerga uma circunferência de
centro O e raio 1 metro sob um ângulo è, conforme mostra a figura.
Calcule tg( θ ), dado que a distância de P a O vale 3 metros.
6) (Mackenzie 2003) No triângulo ABC temos AB = AC e sen x =
a)
9
16
b)
3
4
c)
7
9
d)
1
8
e)
3
16
3
. Então cos y é igual a:
4
7) (Unesp 2003) Se cos (x) = a, para x ∈ (0, π /2) e assumindo que a ≠ 0 e a ≠ 1, o valor
de tg (2x) é,
a)
d)
2a2 − 1
2a 1 − a
2
.
b)
2a 1 − a2
.
2a2 − 1
1 − a2
.
a
c) 2a 1 − a2 .
e) 2a2 - 1.
8) Se tgx + cot gx = 7 , calcule o valor numérico de E = 21sen(2 x) .
9) Sabendo que cos x + senx = 1, 4 , calcule o valor de sen(2 x) .
10) Determine x sabendo que AS é bissetriz do ângulo A no triângulo ABC.
Sugestões:
5) Observe que o triângulo OPS é retângulo. Aplique o teorema de Pitágoras e calcule a
medida do cateto PS. Calcule a tangente de
θ
θ θ 
+ .
2 2
e Observe que tg (θ ) = tg 
2
6) Observe que y = 180º −2 x , logo cos y = cos(180º −2 x) .
7) Calcule o seno de x em função de a e depois a tangente de x em função de a. Para
calcular a tg(2x) utilize a fórmula de arco duplo da tangente.
8) Escreva a tangente e a cotangente em função de senos e cossenos. Irá aparecer
senx.cosx que é quase 2senx.cosx. “Fabrique um 2”.
Gabarito:
 x
2
 x
2) a) sen   =
2
1) a) sen   =
7
4
3
3
3) a) S = {30º, 150º}
4: [A]
5: a) tg θ =
9: 0,4
10:
13
6
3
x
4
2
6
 x
b) cos   =
2 3
b) cos   = −
b) S = {90º}
(4 2)
7
6: [D]
c) S = {60º, 120º}
7: [D]
8: E