01 - (PUC RJ) O campeonato brasileiro tem, em

Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
01 - (PUC RJ) O campeonato brasileiro tem, em sua
primeira fase, 28 times que jogam todos entre si.
Nesta primeira etapa, o número de jogos é de:
a) 376
b) 378
c) 380
d) 388
e) 396
02 - (MACK SP)
Um juiz dispõe de 10 pessoas, das
quais somente 4 são advogados, para formar um
único júri com 7 jurados. O número de formas de
compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é:
a) 120
b) 108
c) 160
d) 140
e) 128
03 - (MACK SP) 6 refrigerantes diferentes devem ser
distribuídos entre 2 pessoas, de modo que cada
pessoa receba 3 refrigerantes. O número de formas
de se fazer isso é:
a) 12
b) 18
c) 24
d) 15
e) 20
04 - (MACK SP) Numa empresa existem 10 diretores,
dos quais 6 estão sob suspeita de corrupção. Para
que se analisem as suspeitas, será formada uma
comissão especial com 5 diretores, na qual os
suspeitos não sejam maioria. O número de
possíveis comissões é:
a) 66
b) 72
c) 90
d) 120
e) 124
05 - (MACK SP)
12 professores, sendo 4 de
matemática, 4 de geografia e 4 de inglês,
participam de uma reunião com o objetivo de
formar uma comissão que tenha 9 professores,
sendo 3 de cada disciplina. O número de formas
distintas de se compor essa comissão é:
a) 36
b) 108
c) 12
d) 48
e) 64
06 - (PUC MG) Em um campeonato de futebol, cada
um dos 24 times disputantes joga contra todos os
outros uma única vez. O número total de jogos
desse campeonato é:
a) 48
b) 96
c) 164
d) 276
07 - (UFU MG) Considere A, B, C, D, E, F e G pontos
num mesmo plano, tais que dentre esses pontos
não existam três que sejam colineares. Quantos
triângulos podem ser formados com vértices dados
por esses pontos, de modo que não existam
triângulos de lado AB, nem de lado BC?
a) 34
b) 35
c) 26
d) 25
08 - (UNIFOR CE)
Cinco moças e sete rapazes
candidatam-se para estrelar um comercial de TV,
mas apenas duas moças e três rapazes formarão a
equipe. Quantas equipes distintas poderão ser
formadas com esses candidatos?
a) 420
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
b) 350
c) 12
c) 260
d) 13
d) 120
e) 14
e) 36
09 - (UFU MG) Na figura abaixo, o maior número de
triângulos que podem sr formados tendo como
vértices três dos pontos P0, P1, P2, P3, P4, P5 e P6
indicados é
P3
P2
P1
12 - (FURG RS)
Existem cinco livros diferentes de
Matemática, sete livros diferentes de Física e dez
livros diferentes de Química. O número de
maneiras que podemos escolher dois livros com a
condição de que eles não sejam da mesma matéria
é:
a) 35
b) 50
c) 70
P0
d) 155
e) 350
P4
P5
P6
a) 33
b) 27
c) 56
d) 18
e) 35
10 - (UNIFOR CE) Se 11 atletas se classificarem para
a fase final de um campeonato de boxe, e supondo
que cada atleta lute uma única vez com cada um
dos outros, então o número total de lutas que
poderão ser realizadas entre os classificados será
13 - (CEFET PR) No jogo Lotomania, promovido pela
CEF, o apostador deve marcar 50 números em uma
cartela com 100 números (de 00 a 99). Para
receber algum prêmio o apostador deve acertar no
mínimo 16 dos 20 números sorteados. Leia a seguir
as afirmações sobre esse jogo:
I.
Cada cartela jogada corresponde a
C34
50
grupos
20
C50
grupos
com 16 números.
II. Cada cartela jogada corresponde a
com 20 números.
a) 22
III. O apostador tem mais chances de acertar 20
números do que 16.
b) 44
São corretas as afirmações:
c) 55
a) II e III
d) 110
b) Somente a I
e) 111
c) I, II e III
11 - (PUC PR) Unindo-se três a três um certo número
de pontos de um plano, obtiveram-se 110
triângulos. Sabendo-se que, desses pontos, 5
estavam alinhados, quantos eram os pontos?
a) 10
b) 11
d) Somente a II
e) I e II
14 - (ACAFE SC) Um administrador dispõe de ações
de dez empresas para a compra e, dentre elas, as
da empresa A e as da empresa B. O número de
maneiras que ele pode escolher seis empresas, se
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
nelas devem figurar,
empresas A e B, é:
obrigatoriamente,
as
a) 70
b) 210
c) 90
d) 45
e) 105
c) 20
d) 24
e) 30
18 - (PUC RJ) Se, em um encontro de n pessoas, todas
apertarem as mãos entre si, então o número de
apertos de mão será:
a) n2
b) n(n – 1)
c)
n.( n 1)
2
d) n
15 - (FUVEST SP)
Numa primeira fase de um
campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez
contra todos os demais. Nessa fase foram
realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 2n
19 - (UEL PR)
Uma aposta na MEGA SENA
(modalidade de apostas da Caixa Econômica
Federal) consiste na escolha de 6 dentre os 60
números de 01 a 60. O número máximo possível de
apostas diferentes, cada uma delas incluindo os
números 12, 22 e 23, é igual a:
a)
60.59.58
1.2.3
b)
60.59.58.57.56.55
1.2.3.4.5.6
c)
60.59.58  57.56.55
1.2.3
1.2.3
d)
57.56.55
1.2.3
e)
57.56.55.54.53.52
1.2.3.4.5.6
e) 14
16 - (UNIPAR PR) No restaurante onde você almoça
todos os dias são oferecidos quatro tipos de saladas,
cinco tipos de pratos quentes e dois tipos de
sobremesas. De quantas maneiras você pode combinar
uma refeição com uma salada, um prato quente e uma
sobremesa:
a) 20
b) 25
c) 30
d) 40
e) 45
17 - (PUC RJ)
Um torneio de xadrez, no qual cada
jogador joga com todos os outros, tem 435
partidas. Quantos jogadores o disputam?
a) 25
b) 23
20 - (FGV ) Por ocasião do Natal, um grupo de amigos
resolveu que cada um do grupo mandaria 3
mensagens a todos os demais. E assim foi feito.
Como o total de mensagens enviadas foi 468,
pode-se concluir que o número de pessoas que
participam desse grupo é
a) 156.
b) 72.
c) 45.
d) 13.
e) 11.
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
B
21 - (FGV ) A superfície de uma pirâmide, que tem n
faces, é pintada de modo que cada face apresenta
uma única cor, e faces que têm uma aresta comum
não possuem a mesma cor. Então, o menor
número de cores com as quais é possível pintar as
faces da pirâmide é
F
D
a) n cores, qualquer que seja n.
b) (n + 1) cores, qualquer que seja n.
.
.
.
. ...
E
A
G
H
I
J
C
c) 4 cores, qualquer que seja n.
Nessa figura, o número de triângulos que se obtém
com vértices nos pontos D,E,F,G,H,I e J é :
d) 3 cores, se n é par, e 4 cores, se n é ímpar.
a) 20
e) 4 cores, se n é par, e 3 cores, se n é ímpar.
b) 21
22 - (FGV ) No estoque de uma loja há 6 blusas pretas
e 4 brancas, todas de modelos diferentes. O
número de diferentes pares de blusas, com cores
diferentes que uma balconista pode pegar para
mostrar a uma cliente, pode ser calculado assim:
c) 25
a) A10,2 – (C6,2 + C4,2).
b) C10,2 – (C6,2 + C4,2).
c) A10,2 – A6,4.
d) C10,2 – C6,4.
e) C10,2 – A6,4.
23 - (EFOA MG)
Quero emplacar meu carro novo
atendendo a algumas restrições. A placa do meu
automóvel será formada por três letras distintas
(incluindo K, Y e W), seguidas por um número de quatro
algarismos divisível por 5, que deverá ser formado
usando-se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5. O número
de placas que podem ser formadas atendendo às
restrições descritas é igual a:
d) 31
e) 35
25 - (FUVEST SP) A partir de 64 cubos brancos, todos
iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo
cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de
vermelho. O número de cubos menores que
tiveram pelo menos duas de suas faces pintadas de
vermelho é
a) 24
a) 1.124.800
b) 26
b) 998.864
c) 28
c) 998.400
d) 30
d) 1.124.864
e) 32
e) 1.054.560
24 - (UFMG)
Observe a figura.
26 - (UFOP MG)
De quantas maneiras podemos
distribuir 10 alunos em 2 salas de aula com 7 e 3
lugares, respectivamente?
a) 120
b) 240
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
c) 14.400
b) 41
d) 86.400
c) 43
e) 3.608.800
d) 45
27 - (UFRRJ)
Carlos, aluno de dança de salão da
“Academia de Júlio” e freqüentador assíduo de
bailes, ficou muito entusiasmado com os passos do
“fox”, do “bolero” e do “samba”. Resolveu, então,
criar uma nova dança chamada “sambolerox”, na
qual existem passos das três danças que o
entusiasmaram. Carlos teve a idéia de formar um
grupo de passos, com 5 passos dos nove
conhecidos no “fox”, 4 dos seis conhecidos no
“bolero” e 3 dos cinco conhecidos no “samba”.
Com um grupo formado, Carlos inventou seus
passos de “sambolerox”, misturando 3 passos, um
de cada estilo de dança, sem se preocupar com a
ordem dos mesmos. O número de cada estilo de
dança, sem se preocupar com a ordem dos
mesmos. O número de grupos que Carlos poderia
ter formado e o número de seqüência de passos de
“sambelorox”
em
cada
grupo
são,
respectivamente,
e) 47
29 - (FUVEST SP)
Em uma certa comunidade, dois
homens sempre se cumprimentam (na chegada)
com um aperto de mão e se despedem (na saída)
com outro aperto de mão. Um homem e uma
mulher se cumprimentam com um aperto de mão,
mas se despedem com um aceno. Duas mulheres
só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem
quanto para se despedirem. Em uma
comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram
juntas, todos se cumprimentaram e se despediram
na forma descrita acima. Quantos dos presentes
eram mulheres, sabendo que foram trocados 720
apertos de mão?
a) 16
b) 17
a) 18900 grupos e 60 passos de “sambelorox” por
grupo.
c) 18
b) 60900 grupos e 12 passos de “samberolox” por
grupo.
e) 20
d) 19
c) 20 grupos e 60 passos de “samberolox” por
grupo.
d) 60900 grupos e 60 passos de “samberolox” por
grupo.
e) 20 grupos e 18900 passos de “samberolox” por
grupo.
28 - (FUVEST SP)
Participam de um torneio de
voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5
times cada. Na 1ª fase do torneio, os times jogam
entre si uma única vez (um único turno), todos
contra todos em cada chave, sendo que os 2
melhores de cada chave passam para a 2ª fase. Na
2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada
partida, apenas o vencedor permanece no torneio.
Logo, o número de jogos necessários até que se
apure o campeão do torneio é:
a) 39
30 - (UFSCar SP)
A câmara municipal de um
determinado município tem exatamente 20
vereadores, sendo que 12 deles apóiam o prefeito
e os outros são contra. O número de maneiras
diferentes de se formar uma comissão contendo
exatamente 4 vereadores situacionistas e 3
oposicionistas é:
a) 27720
b) 13860
c) 551
d) 495
e) 56
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
d) 72
31 - (UNIFOR CE)
Dois rapazes e quatro moças
formam uma fila para serem fotografados. Se deve
ficar um rapaz em cada extremo da fila, quantas
disposições diferentes essa fila pode ter?
a) 128
b) 120
c) 72
d)
60
e) 48
e) 24
35 - (UNIFOR CE)
Três homens e três mulheres vão
ocupar 3 degraus de uma escada para tirar uma
foto. Essas pessoas devem se colocar de maneira
que em cada degrau fique apenas um casal. Nessas
condições, de quantas maneiras diferentes elas
podem se arrumar?
a) 1 080
b) 720
c) 360
d) 288
32 - (PUCCampinas SP) O número de anagramas da
palavra EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem
juntas, é:
a) 360
b) 720
c) 1 440
e) 144
36 - (FUVEST SP)
Com as letras da palavra FUVEST
podem ser formadas 6! = 720 “palavras”
(anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se
essas “palavras” forem colocadas em ordem
alfabética, como num dicionário, a 250ª “palavra”
começa com
d) 2 160
a) EV
e) 4 320
b) FU
c) FV
33 - (UFJF MG) Cinco amigos vão viajar utilizando um
carro com cinco lugares. Sabendo-se que apenas
dois deles podem dirigir, o número de maneiras
que os cinco amigos podem se acomodar para
viagem é:
a) 12
b) 24
c) 48
d) 120
34 - (UNIFOR CE)
Quantas são os anagramas da
palavra VOLUME que começam por vogal e
terminam por vogal?
d) SE
e) SF
37 - (FGV ) José quer dispor 8 CDs numa disqueteira
tipo torre de 8 lugares. São 5 CDs de diferentes
bandas de rock, além de 3 outros de jazz, de
bandas distintas. De quantos modos eles podem
ser dispostos, de maneira que tanto os CDs de rock
quanto os de jazz estejam numa determinada
ordem, podendo estar misturados os CDs dos dois
tipos de música?
a) 336
b) 20160
a) 216
c) 56
b) 192
d) 6720
c) 144
e) 40320
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
38 - (UEL PR)
Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4}.
Sendo m o número de todas as permutações
simples que podem ser feitas com os elementos de
A e sendo n o número de todos os subconjuntos de
A, então:
41 - (UFOP MG)
De quantas maneiras diferentes,
oito crianças podem ser dispostas ao redor de um
círculo em uma brincadeira de roda?
a) 8!
b) 7!
a) m < n
c) 8
b) m > n
c) m = n + 1
d) m = n + 2
d) 7
e) 16
e) m = n + 3
39 - (UERJ)
Observe o quadrinho abaixo.
42 - (ITA SP) No sistema decimal, quantos números
de cinco algarismos (sem repetição) podems
escrever, de modo que os algarismos 0 (zero), 2
(dois) e 4 (quatro) apareçam agrupados? Obs;
considerar somente números de conco algarismos
em que o primeiro algarismos é diferente de zero.
a) 24 . 32 . 5
b) 25 . 3 . 7
c) 24 . 33
d) 25 . 32
As quatro pessoas que conversavam no banco da praça
poderiam estar sentadas em outra ordem.
Considerando que o fumante ficou sempre numa das
extremidades, o número de ordenações possíveis é:
a) 4
b) 6
c) 12
d) 24
e) 48
40 - (UFOP MG)
Podemos ordenar as pessoas que
estão na fila de 24 maneiras diferentes. Então,
nessa fila estão:
a) 4 pessoas
b) 5 pessoas
c) 6 pessoas
d) 12 pessoas
e) 24 pessoas
e) n d a
43 - (UNIFICADO RJ)
Um fiscal do Ministério do
Trabalho faz uma visita mensal a cada uma das
cinco empresas de construção civil existentes no
município. Para evitar que os donos dessas
empresas saibam quando o fiscal as inspecionará,
ele varia a ordem de suas visitas. De quantas
formas diferentes esse fiscal pode organizar o
calendário de visita mensal a essas empresas?
a) 180
b) 120
c) 100
d) 48
e) 24
44 - (UNIRIO RJ) Uma família formada por 3 adultos
e 2 crianças vai viajar num automóvel de 5 lugares,
sendo 2 na frente e 3 atrás. Sabendo-se que só 2
pessoas podem dirigir e que as crianças devem ir
atrás e na janela, o número total de maneiras
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
diferentes através das quais estas 5 pessoas
podem ser posicionadas, não permitindo crianças
irem no colo de ninguém, é igual a:
a) 120
b) 96
c) 48
d) 24
e) 8
45 - (UNESP SP) O número de maneiras que 3 pessoas
podem sentar-se em uma fileira de 6 cadeiras
vazias de modo que, entre duas pessoas próximas
(seguidas), sempre tenha exatamente uma cadeira
vazia, é
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 15.
46 - (UFU MG) De quantas maneiras três mães e seus
respectivos três filhos podem ocupar uma fila com
seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto
de seu filho?
a) 06
b) 18
c) 12
d) 36
b) 4.
c) 8.
d) 16.
e) 24.
48 - (FUVEST SP)
Três empresas devem ser
contratadas para realizar quatro trabalhos
distintos em um condomínio. Cada trabalho será
atribuído a uma única empresa e todas elas devem
ser contratadas. De quantas maneiras distintas
podem ser distribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 72
e) 108
49 - (UFAL) TRAIPU é um município alagoano situado
próximo às margens do rio São Francisco com
população aproximada de 24 000 habitantes.
Considerando as letras da palavra TRAIPU, o número
de anagramas em que as vogais nunca aparecem juntas
é
a) 696
b) 684
c) 600
d) 576
e) 144
50 - (UFMS)
Considere o mapa da região formada
pelos países A, B, C e D.
e) 48
47 - (UNESP SP) Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e
Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares
consecutivos na mesma fila. O número de
maneiras que os quatro podem ficar dispostos de
forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e
João e Rita fiquem sempre juntos é
a) 2.
Ao colorir um mapa, pode-se usar uma mesma cor
mais de uma vez, desde que dois países vizinhos
tenham cores diferentes. De acordo com essa
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
informação e usando apenas quatro cores, pode-se
colorir o mapa acima de L maneiras distintas.
Então, é correto afirmar que L vale:
a) 24.
b) 36.
c) 40.
d) 48.
e) 32.
51 - (UESPI) Ao colocarmos em ordem alfabética os
anagramas da palavra MURILO, qual a quinta letra
do anagrama que ocupa a 400ª posição?
a) M
d) I
Se os personagens da história em quadrinhos
acima continuassem permutando as letras, com o
objetivo de formar todos os anagramas possíveis,
eles obteriam mais
e) L
a) 718 anagramas.
b) U
c) R
52 - (UESPI)
Quantos números com três dígitos
distintos podem ser formados usando os
algarismos {1, 2, 3, 4, 5}?
a) 60
b) 120
c) 140
d) 180
e) 200
53 - (UFPel RS) Maurício de Sousa, criador de uma
famosa revista com histórias em quadrinhos, baseou a
criação de seus personagens em amigos de infância e
nos filhos, conferindo a cada um deles características
distintivas e personalidades marcantes. A turma da
Mônica e todos os demais personagens criados pelo
escritor estão aí, com um tipo de mensagem carinhosa,
alegre, descontraída e até matemática, dirigida às
crianças e aos adultos de todo o mundo.
b) 360 anagramas.
c) 720 anagramas.
d) 362 anagramas.
e) 358 anagramas.
f)
I.R.
54 - (UEPB) Com os números 2, 3, 5, 7 e 9, quantos
números da forma p/q diferente de 1 podemos
escrever?
a) 22
b) 20
c) 26
d) 24
e) 18
55 - (UNIFESP SP)
As permutações das letras da
palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética,
como se fossem palavras de cinco letras em um
dicionário. A 73ª palavra nessa lista é
a) PROVA.
b) VAPOR.
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
c) RAPOV.
d) ROVAP.
e) RAOPV.
56 - (UNIMONTES MG) Quantos dos anagramas da
palavra PINGA começam com a letra G?
a) 120
b) 6
c) 5
d) 24
59 - (UEPB) Suponhamos que, para digitar um texto,
utilizaram-se apenas 10 teclas de um teclado. Uma
pessoa, ao digitar esse texto, observa que as 10 teclas
estão trocadas entre si, saindo, portanto, a cópia
diferente do texto original. Como no momento não era
possível trocar o teclado, o digitador resolveu digitar o
novo texto (a cópia) no mesmo teclado, até que o texto
fosse reproduzido corretamente. O número máximo de
formas que o digitador deverá executar para obter a
reprodução correta do texto original, é igual a:
a) 1.000
57 - (MACK SP)
Em uma cidade, há duas linhas de
ônibus, uma na direção Norte-Sul e outra na direção
Leste-Oeste. Cada ônibus tem um código formado por
três números, escolhidos entre 1, 2, 3, 4 e 5 para a linha
Norte-Sul e entre 6, 7, 8 e 9 para a linha Leste-Oeste.
Não são permitidos códigos com três números iguais.
Se A é o total de códigos disponíveis para a linha NorteSul e B é o total de códigos disponíveis para a linha
Leste-Oeste, então A é igual a
B
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
58 - (UEPB) Para se viajar de uma cidade A até uma
outra B, deve-se passar necessariamente pela cidade C
ou pela cidade D. De acordo com a quantidade de
caminhos existentes entre essas cidades, indicados na
figura, quantos são os caminhos possíveis entre A e B?
b) 100
c) 20
d) 10!
e) 5!
60 - (UFPI) Sob as retas paralelas não-coincidentes r
e s , marcam-se 5 e 9 pontos distintos,
respectivamente. O número de quadriláteros convexos
com vértices nesses pontos é:
a) 720
b) 360
c) 260
d) 148
e) 46
61 - (MACK SP) Um professor deve ministrar 20 aulas
em 3 dias consecutivos, tendo, para cada um dos
dias, as opções de ministrar 4, 6 ou 8 aulas. O
número de diferentes distribuições possíveis
dessas 20 aulas, nos 3 dias, é:
a) 7
b) 6
a) 14
c) 4
b) 83
d) 10
c) 23
e) 8
d) 26
e) 12
62 - (PUCCampinas SP)
O número total de inteiros
positivos que podem ser formados com os
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
algarismos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo é
repetido em nenhum inteiro, é:
a) 54
b) 56
c) 58
d) 60
66 - (UFPE)
A ilustração abaixo é do mapa de uma
região, onde estão indicadas as cidades A, B, C, D,
E, F e as estradas que ligam estas cidades. Um
vendedor deseja empreender uma viagem
partindo de A para visitar cada uma das outras
cidades, exatamente uma vez, e voltar para A.
Acerca dos trajetos possíveis de tais viagens, qual
das seguintes afirmações é incorreta?
e) 64
A
63 - (OSEC SP) Sabe-se que An,3 = 3 ( n – 1) com n  3
. Então o valor de n é:
B
E
D
a) 2
C
b) 3
F
c) 5
a) Existem 6 trajetos para o vendedor.
d) 4
b) Se ele começa visitando D existe um único
trajeto.
e) 6
64 - (PUC SP) Calcular a quantidade de números de
quatro algarismos (todos distintos), que se podem
formar com os algarismos 1,2,4,7,8 e 9.
a) 300
b) 340
c) 360
d) 380
e) 400
65 - (PUC RJ)
A senha de acesso a um jogo de
computador consiste em quatro caracteres
alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro
necessariamente alfabético. O número de senhas
possíveis será, então:
4
c) Se ele primeiro visita B então existem três
trajetos.
d) Se ele começa visitando E existe um único
trajeto.
e) Existem três trajetos em que ele visita C antes
de B.
67 - (FMTM MG)
No jogo de xadrez, a primeira
jogada de cada um dos 2 jogadores só pode ser
executada com um dos seus 8 peões ou com um
dos seus 2 cavalos, sendo que cada uma dessas
peças tem 2 maneiras distintas de fazer seu
primeiro movimento. No começo do jogo, cada
peão e cada cavalo ocupam posições distintas. O
total de posições distintas que se pode formar após
o primeiro lance, ou seja, saída de um jogador e
resposta do outro, é:
a) 10 .
a) 36 .
b) 20 .
b) 10 x 363.
c) 40 .
c) 26 x 363.
d) 200 .
d) 264.
e) 400 .
e) 10 x 264.
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
68 - (EFEI MG)
Certo sistema de telefonia utiliza 8
dígitos para designar os diversos números de
telefones. Sendo o primeiro dígito sempre 3 e
admitindo que o dígito 0 (zero) não seja utilizado
para designar as estações (2o, 3o e 4o dígitos),
podemos afirmar que a quantidade de números de
telefones possíveis é:
a) 7.290
b) 9.270
c) 72.900
d) 927.000
e) 7.290.000
69 - (UECE)
Considere o conjunto de todos os
números naturais de três algarismos. O
subconjunto no qual todos os números são
formados por algarismos distintos tem N
elementos. O valor de N é:
d) 120
e) 134
72 - (PUC RJ) A partir de outubro, os telefones do Rio
de Janeiro irão gradualmente adotar oito
algarismos, em vez de sete, por causa da
necessidade de oferta de novas linhas. O algarismo
a ser acrescentado será o primeiro e será
necessariamente 3 ou 8. Supondo-se que, no
sistema em vigor, qualquer combinação de sete
algarismos é um número de linha possível, o
número de possíveis novas linhas é:
a) 710
b) 107
d) 3 x 107
b) 720
e) 108
c) 648
d) 630
70 - (UFRN) Em virtude de uma crise financeira, uma
fábrica dispõe de apenas quatro vigilantes para
ocuparem sete postos de vigilância. Considerando
que, em cada posto, fica, no máximo, um vigilante
e que o posto da entrada principal não pode ficar
desguarnecido, indique a opção correspondente
ao número de maneiras distintas de que o chefe de
segurança pode dispor para distribuir os vigilantes.
Obs.: Duas maneiras são ditas idênticas se, em
ambas, os vigilantes ocupam os mesmos postos e
cada posto é ocupado pelo mesmo vigilante; caso
contrário, são ditas distintas.
a) 35
73 - (UNIFOR CE)
Seis pessoas classificadas para a
etapa final de um concurso concorrem a seis
prêmios: 2 deles distintos, correspondentes ao
primeiro e segundo lugares da classificação, e 4
iguais, como prêmios de consolação aos demais
classificados. De quantos modos poderá ocorrer
a premiação dessas pessoas?
a) 120
b) 80
c) 60
d) 40
e) 30
74 - (Gama Filho RJ)
Quantos são os inteiros
positivos, menores que 1000, que têm seus dígitos
pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}?
b) 80
c) 480
a) 15
d) 840
a) 29
c) 69
c) 2 x 107
a) 1000
71 - (FURG RS)
b) 35
b) 23
O valor de A5,2 + C6,2 – P3 é
c) 28
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
d) 39
e) 42
75 - (FMTM MG) Um cartógrafo, para fazer o mapa
do Sudeste Brasileiro mostrado na figura, deverá
colorir cada estado com uma cor, tendo disponíveis
4 cores e podendo repeti-las no mapa. Estados que
fazem divisa entre si devem ter cores distintas.
Sabendo que somente SP e ES não fazem divisa
entre si, o número de formas distintas de colorir o
mapa é:
77 - (UNIUBE MG)
Com os algarismos do conjunto
{2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} serão formados números pares
de três algarismos distintos e maiores que 400. A
quantidade de números assim formada é:
a) 45
b) 60
c) 85
d) 90
e) 95
a) 12.
b) 24.
c) 36.
d) 48.
e) 60.
78 - (FGV ) Num concurso que consta de duas fases,
os candidatos fizeram uma prova de múltipla
escolha, com 30 questões de 4 alternativas cada.
Na segunda fase, outra prova continha 30 questões
do tipo falsa ou verdadeira. Chamando de n1 o
número dos diferentes modos de responder a
prova da 1.ª fase e de n2, o número dos diferentes
modos de responder a prova da 2.ª fase, tem-se
que
a) n1 = 2 n2.
76 - (FGV ) A estação rodoviária de uma cidade é o
ponto de partida das viagens intermunicipais. De
uma plataforma da estação, a cada 15 minutos,
partem os ônibus da Viação Sol, com destino à
cidade de Paraíso do Sol, enquanto da plataforma
vizinha partem, a cada 18 minutos, com destino à
cidade de São Jorge, os ônibus da Viação Lua.
A jornada diária das duas companhias tem início às
7 horas, e às 22 horas partem juntos os dois ônibus
para a última viagem do dia.
O número total de viagens diárias das duas
companhias é:
a) 100
b) 110
c) 112
d) 120
e) 122
b) n1 = 30 n2.
c) n1 = 4 n2.
d) n1 = 230 n2.
e) n1 = 430 n2.
79 - (UERJ)
Ana dispunha de papéis com cores
diferentes. Para enfeitar sua loja, cortou fitas
desses papéis e embalou 30 caixinhas de modo a
não usar a mesma cor no papel e na fita, em
nenhuma das 30 embalagens.
A menor quantidade de cores diferentes que ela
necessitou utilizar para a confecção de todas as
embalagens foi igual a:
a) 30
b) 18
c) 6
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
d) 3
80 - (CEFET RJ)
O número de vezes em que se
emprega o algarismo zero para escrever todos
números naturais de três algarismos é:
a) 81
b) 162
c) 171
d) 180
e) 181
81 - (UFJF MG) Antônio, que está fazendo 1ª fase do
Vestibular/96 na UFJF de 11/12/95 a 13/12/95,
pode chegar ao Campus e dele regressar de ônibus,
de táxi, de carona ou no seu próprio carro.
Observamos que Antônio vai no seu carro se, e
somente se, volta nele também. Com os meios de
transportes que Antônio pode utilizar nesta 1ª
fase, o número de opções de ida e volta do Campus
com os quais ele pode contar é:
a
10
b
27
c
30
d
81
e
1000
82 - (UFJF MG)
Uma tribo indígena utiliza uma
linguagem escrita que possui duas “letras”:  e ,
e cada palavra pode ter de 1 a 5 “letras”. O número
máximo de palavras desta linguagem é:
a) 10;
c) 504
d) 576
84 - (UFOP MG) Num banco de automóvel o assento
pode ocupar 6 posições diferentes e o encosto 5
posições, independentes da posição do assento.
Combinando o assento e o encosto este banco
assume:
a) 6 posições diferentes
b) 90 posições diferentes
c) 30 posições diferentes
d) 180 posições diferentes
e) 720 posições diferentes
85 - (UFOP MG)
Quantos são os números de 7
algarismos distintos, formados pelos algarismos 1,
2, 3, 4, 5, 6 e 7, que têm 1 e 7 nas extremidades?
a) 21
b) 42
c) 120
d) 240
e) 2520
86 - (UFOP MG)
Quantos números pares de três
algarismos distintos podemos formar com os
algarismos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}?
a) 60
b) 120
c) 45
b) 20;
d) 70
c) 62;
e) 90
d) 32;
e) 30.
83 - (UFMG)
O número de múltiplos de 10,
compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os
algarismos distintos, é:
a) 250
b) 321
87 - (UFRRJ)
Em uma tribo indígena o pajé
conversava com seu totem por meio de um
alfabeto musical. Tal alfabeto era formado por
batidas feitas em cinco tambores de diferentes
sons e tamanhos. Se cada letra era formada por
três batidas, sendo cada uma em um tambor
diferente, pode-se afirmar que esse alfabeto
possuía:
a) 10 letras.
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
b) 20 letras.
a) 835
c) 26 letras.
b) 855
d) 49 letras.
c) 915
e) 60 letras.
d) 925
e) 945
88 - (FATEC SP) Considere que todas as x pessoas que
estavam em uma festa trocaram apertos de mão entre
si uma única vez, num total de y cumprimentos.
Se foram trocados mais de 990 cumprimentos, o
número mínimo de pessoas que poderiam estar
nessa festa é
a) 26
b) 34
c) 38
90 - (UNESP SP) Um turista, em viagem de férias pela
Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade
A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e
que, de B até uma outra cidade C, havia duas
rodovias e duas ferrovias. O número de percursos
diferentes que o turista pode fazer para ir de A até
C, passando pela cidade B e utilizando rodovias e
trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem,
é:
a) 9.
d) 46
b) 10.
e) 48
c) 12.
89 - (UNESP SP) Considere o conjunto A dos múltiplos
inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de
algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A
formado pelos números cuja soma dos valores de
seus algarismos é 9. Então, a soma do menor
número ímpar de B com o maior número por de B
é:
d) 15.
e) 20.
GABARITO:
1) B
11) A
21) E
31) E
41) B
51) B
61) B
71) A
2) A
12) D
22) B
32) E
42) B
52) A
62) E
3) E
13) E
23) C
33) C
43) B
53) E
63) B
72) C
73) E
4) A
14) A
34) C
44) E
54) B
64) C
5) E
15) D
24) D
25) A
35) D
45) D
55) E
65) C
6) D
16) D
36) D
46) E
56) D
66) D
7) C
17) E
37) C
47) C
57) B
67) E
8) B
18) C
38) B
48) C
58) B
68) E
9) B
19) D
39) C
49) D
59) D
69) C
10) C
20) D
40) A
50) D
60) B
70) C
26) A
27) A
28) E
29) B
30) A
74) A
75) D
76) C
77) C
78) D
79) C
80) C
Educação Infantil – Ensino Fundamental e Médio
Núcleo Psicopedagógico
Exericios – Análise Combinatória
81) E
82) C
83) D
84) C
85) D
87) E
89) E
86) E
88) D
90) B