(n+1)! - WordPress.com

1. Simplifique:
(n+ 1) !
a)
n!
n!
b)
(n+ 2)!
(n+1) !
c)
(n−1) !
(n−r )!
d)
(n−r −2) !
2. Considere a palavra NÚMERO:
a) Quantos são seus anagramas
b) Quantos são seus anagramas que começam e terminam por consoante
c) Quantos são seus anagramas que começam e terminam por vogal
d) Quantos são seus anagramas que começam por consoante e terminam por vogal
3. Encontre o número de inteiros positivos de 4 algarismos que podem ser formados com os
dígitos 1, 2, 3 e 4 sendo que não há repetição de dígitos num mesmo número
4. ENEM - O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120
candidatos e uma vaga de contador. Por sorteios eles pretendem atribuir a cada candidato um
número, colocar a lista de números colocar a lista de números em ordem numérica crescente
e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram
gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles apareceram dígitos pares.
Em razão disso, qual a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75913?
5. De quantas maneiras 3 americanos, 4 franceses e 3 belgas podem se sentar em fila de modo
que os de mesma nacionalidade sentem juntos?
6. De quantos modos diferentes podem ser dispostos em fila m+h pessoas (todas de alturas
diferentes), sendo m mulheres e h homens:
a) Sem restrições
b) De modo que pessoas do mesmo sexo fiquem juntas
c) De modo que pessoas do mesmo sexo fiquem juntas respeitando a ordem crescente de
altura
7. Uma banca examinadora é composta por 3 homens e 2 mulheres. De quantas maneiras eles
podem sentar-se em fila, se:
a) Homens sentam juntos e mulheres também
b) Somente as mulheres sentam juntas
c) Somente os homens sentam juntos
8. Há 10 cadeiras em fila. De quantos modos 5 casais podem se sentar nas cadeiras se nenhum
marido senta separado de sua mulher?
9. Calcular a soma de todos os números de 5 algarismos distintos formados com os algarismos
1, 3, 5, 7 e 9.
Fonte dos exercícios que não são de vestibular: Introdução à análise combinatória, J. Plínio de O. Santos, Margarida P.
Mello, Idani T. C. Murari
10.
UFU – Um projeto piloto desenvolvido em um curso de Engenharia Mecânica prevê
a construção do robô r “Eddie e”, cujos movimentos estão limitados apena as a andar para
frente e (F) e para a direita(D). Suponha S que Eddie está e na posição A e deseja-se que ele
se e desloque até chegar à posição B, v valendo-se dos movimentos que e lhe são
permitidos. Admita que cada movimento feito por Eddie o leve a uma a posição c
consecutiva a, conforme e ilustra um esquema a seguir, em que foram m realizados s 10
movimentos (as s posições s possíveis estão o marcadas por pontos s e o percurso executado
de A até B, é representado o pela sequência ordenada de movimentos D F D D F F D F F D).
Com base nas informações acima. Qual o número de maneiras m possíveis de Eddie se
deslocar de A até B, sem passar por pelo ponto C?
11.Qual o número de anagramas das palavras
a) ARARAQUARA
b) SEMIRRETA
c) BENTINHO
12.
Para montar a programação de uma emissora de rádio o programador musical conta
com 10 músicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de ROCK e 3
de POP.
Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas da
emissora, serão tocadas de forma aleatória todas as 10 músicas.
Assim sendo quantos programas diferentes teremos se
a) Não estabelecermos nenhuma regra para ordenarmos as músicas
b) As músicas tiverem que ser agrupadas por estilo
c) Se as músicas de um mesmo grupo forem iguais
13.
Em uma estante temos 5 dicionários de português, 3 de espanhol e 2 de japonês. De
quantas maneiras podemos colocar estes dicionários juntos numa mesma prateleira
a) Sem restrições de lugar
b) Dicionários de mesma língua ficam juntos
Fonte dos exercícios que não são de vestibular: Introdução à análise combinatória, J. Plínio de O. Santos, Margarida P.
Mello, Idani T. C. Murari
Gabarito
1
, c) n (n+1), d) (n−r )(n−r−1) 2) a) 720, b) 144, c) 144,
(n+ 2)(n+1)
d) 216, 3) 24, 4) 89, 5) 5.184, 6) a) (m+ h)! , b) 2 m! h ! , c) 2, 7) a) 24, b) 48, c) 36 8)
5! ×32 , 9) 6.666.600, 10) 192, 11) a) 5040, b) 90720, c) 40320 12 a) 10!, b) 4 !×3 ! 3 , c) 4200
10!
, b) 6.
13) a)
5 ! 3! 2 !
1) a) n+1, b)
Fonte dos exercícios que não são de vestibular: Introdução à análise combinatória, J. Plínio de O. Santos, Margarida P.
Mello, Idani T. C. Murari