Universidade Paulista – UNIP Instituto de ciências exatas e

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Campinas – Swift
Prof. Msc André Ricardo Ramos
CÁLCULO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS – CFVV
Aula inaugural: Revisão de derivadas.
Primeira lista de exercícios (RESPOSTAS)
Abaixo são mostradas algumas regras e apresentados alguns exercícios para recordar os
processos de derivação de algumas funções.
REGAS PARA POLINÔMIOS DE BASE VARIÁVEL X
(xn)’ = n.xn-1.x’
(c)’ = 0 , onde c é uma constante.
*Observação: Vale a pena lembrar nesse momento que a derivada de uma constante sozinha c é
igual a zero. Porem se a constante estiver multiplicando ou dividindo uma variável x ela deve ser
repetida.
1) Derive os polinômios a seguir. (RESPOSTAS)
a) 0
b) 0
c) 1
d) 5
e) 10 x
f) 10 x 4
g) 6.( x 2+ x)
h) 45 x 2+ 24 x+ 8
i) 24 x (2 x 2 +3 x+ 3)
j) 28 x−13
2)Determine as derivadas de segunda ordem para cada um dos itens do exercício anterior.
(RESPOSTAS)
a) 0
b) 0
c) 0
d) 0
e) 10
f) 40 x 3
g) 6.(2 x+1)
h) 90 x+ 24
i) 72.(2 x 2 +2 x+1)
j) 28
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REGRAS PARA FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS SENO E COSSENO.
3) Derive as funções trigonométricas abaixo. (RESPOSTAS)
a) cosx
b) −senx
c) senx
d) cosx
e) −senx
f) cosx−senx
g) 0
h) −2 cosx−5 senx
REGRAS PARA DERIVAR EXPONENCIAL DE BASE e E LOGARITMO NATURAL ln
(e x )'=e x
(lnx)' =
1
x
4) Derive as funções exponenciais e logarítmicas abaixo: (RESPOSTAS)
x
a) e +
1
x
b) 7 e x
10
c)
x
d) 4 e x + 3 x 2
e) 4 e x + 6 x
3
f) −senx
x
x 5
g) 5 e + −cosx
x
4
h) −7+cosx+
x
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Regra do Produto
( u. v ) '=u ' . v + v ' . u
5) Utilize a regra do produto para derivar as funções a seguir: (RESPOSTAS)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
x .(2 senx+ x . cosx)
cos 2 x (identidade trigonométrica)
5 x .(2 cosx−x . senx)
e x . x 2 (x+ 3)
e x . (senx+cosx)
x 4 .(1+ 5lnx)
Regra do Quociente
( uv )'= u ' . v v− v ' . u
2
6) Utilize a regra do quociente para derivar as funções abaixo: (RESPOSTAS)
x .(2 senx−x . cosx)
a)
sin2 (x )
b) sec 2 x (identidade trigonométrica)
c) −cosec2 x (identidade trigonométrica)
5 x .(10 cosx+ x . senx)
d)
ou 5 x .(10 cosx + x . senx). sec 2 x
2
cos x
−x .( xsenx+2 cosx)
e)
5 x4
x
x . e .(x−2)
f)
3 x4