Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas
Casos Gerais
As funções do tipo trigonométricas
são escritas na forma
f ( x)  a  b.trig (cx  d )
a, b, c e d são constantes,
com b e c diferentes de zero.
trig é uma das funções estudadas
Exemplos
f ( x)  3.cos x, temos a  0, b  3, c  1 e d  0



f ( x)  2  5.tg  2 x   , temos a  2, b  5, c  2 e d  
3
3

Gráficos
Os valores de a e b alteram os valores de y.
 O valor de a faz com que o gráfico “suba”,
para a>0, e “desça”, para a<0, |a|
unidades
Exemplo: f(x)=2+sen(x)
valor de b “esmaga” ou “estica” a
função na vertical
 Se b>0, estica
 Se 0<b<1, esmaga
 Se b<0, fica simétrico em relação ao eixo
x, ou seja, troca de posição e estica.
O
Exemplo: f(x)= 3.senx,
b maior que zero.
Exemplo: f(x)= (1/3).senx,
0<b<1.
Exemplo: f(x)= -3.senx, b<0.
Os valores de c e d alteram os valores de x.
 A constante c altera o período da função, ou
seja, “estica” ou “esmaga” a função na
horizontal.
 C>0, esmaga a função
 0<c<1, estica
 C<0, simétrica em relação ao eixo do x
f(x)=senx
f(x)=sen(2x)
f(x)=sen(1/2x)
f(x)=sen(-1/2x)
Para calcular o período de uma função qualquer
basta usar
per (trigo)
Período=
|c|
Exemplo

Calcule o período das funções


f ( x)  1  tg  2 x  
3

per (tg ) 
p

|c|
2
x
f ( x)  3cos
2
per (cos) 2
p

 4
1
|c|
2
A
constante d faz com que o gráfico ande
|d/c| para:
 Direita, se d<0
 Esquerda, se d>0
Exercícios
(UFRGS) Se f(x)=a+b.senx tem como
gráfico
então, qual o valor de a e b?
Observando o gráfico da função seno na
origem, ele vale 0.
Já o gráfico da questão, ele começa no 1.
É como se ele tivesse subido 1 unidade.
Logo, a=1
A primeira concavidade da função seno é
voltada para baixo. Já no gráfico, ela é
voltada para cima, ou seja, houve uma
translação em relação ao eixo do x.
Quando isso acontece é porque o b é
negativo.
Agora, qual o valor de b?
Analisando a função seno novamente, a
distância do começo do gráfico (x=0) até o
valor máximo e mínimo é 1.
O que é lógico porque f(x)=senx=1.senx
Já no gráfico da questão, a distância do
início até o valor máximo e mínimo são 2
unidades.
Logo, b= -2
(Faap - SP) Considerando x entre 0° e 360°, o
gráfico a seguir corresponde a:
a) y= sen(x+1)
b)
y= 1+sen x
c)
y= sen x + cos x
y  sen x  cos x
2
e) y= 1-cos x
2
A dúvida é: a função é seno ou cosseno?
A única alternativa que traz cosseno o
valor de b vale -1 e a=1. O que não é
verdade.
Sabemos pelas alternativas que a função
é a seno.
O período não mudou, logo c=0.
A distância do começo do gráfico até seus
pontos de máximo e mínimo é 1, logo
a=1.
Em relação ao eixo do x o gráfico do seno
não andou, logo d=0.
Assim, f(x)=1+sen x.
Alternativa: b