6 me - Inequacoes Trigonometricas em Seno e Co-seno

6º MATERIAL EXTRA – 3º COLEGIAL – PROF. PASTANA
Inequações Trigonométricas Imediatas (Seno e Cosseno)
Vamos estudar estas inequações através de exemplos.
Exp. 01. Resolver, no intervalo 0 ≤ x < 2π, a inequação senx ≥ .
Resolução: Devemos marcar no eixo dos senos o comprimento ≥ .
.
Marcamos na circunferência trigonométrica os pontos que são extremidade final dos arcos x cujo senx ≥
5π/6
Logo, V = {x ∈ R|
≤x≤
π/6
}.
Exp. 02. Resolver, no intervalo 0 ≤ x < 2π, a inequação cosx <
√
.
Resolução: Devemos marcar no eixo dos cossenos o comprimento <
√
.
Marcamos na circunferência trigonométrica os pontos que são extremidade final dos arcos x cujo cosx <
√
.
1
π/4
7π/4
Logo, V = {x ∈ R|
<x<
}.
Exp. 03. Resolver, no intervalo 0 ≤ x < 2π, a inequação senx <
√
Resolução: Devemos marcar no eixo dos senos o comprimento <
.
√
.
Marcamos na circunferência trigonométrica os pontos que são extremidade final dos arcos x cujo senx <
2π/3
√
.
CUIDADO!
π/3
0
2π
A dificuldade dessa resolução é a maneira de dar a resposta. Para entendermos melhor o porquê da resposta, vamos retificar a
circunferência trigonométrica, indicando a resposta gráfica no Universo dado.
0
Logo, V = {x ∈ R| 0 ≤ x <
2π
ou
< x < 2π }.
Exp. 04. Resolver, no intervalo 0 ≤ x < 2π, a inequação cosx ≥ – .
Resolução: Devemos marcar no eixo dos cossenos o comprimento ≥ – .
2
Marcamos na circunferência trigonométrica os pontos que são extremidade final dos arcos x cujo cosx ≥ –
2π/3
.
CUIDADO!
0
2π
4π/3
Vamos retificar a circunferência trigonométrica, indicando a resposta gráfica no Universo dado.
0
Logo, V = {x ∈ R| 0 ≤ x ≤
2π
ou
≤ x < 2π }.
Para praticar, resolva os exercícios 18, 19 e 20 da Unidade II, Série 3, pg. 62 do Caderno de Exercícios 1.
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