para y = senx e restringindo x ao intervalo [0, ]

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4.1 DERIVADA DAS FUNÇÔES
TRIGONOMÉTRICAS
INVERSÍVEIS
Amintas Paiva Afonso
6. Derivada das funções
trigonométricas inversíveis.
Toda função trigonométrica satisfaz à identidade
f(x + 2) = f(x).
Portanto nenhuma função trigonométrica é inversível.
6. Derivada das funções
trigonométricas inversíveis.
A DERIVADA DA INVERSA DO SENO E DO COSSENO
Restringindo x ao intervalo [-/2, /2] para y = senx e
restringindo x ao intervalo [0, ] para y = cosx,
obtemos duas novas funções cujos gráficos são uma
parte do gráfico original de y = senx e y = cosx, aos
quais chamaremos de y = senx e y = cosx.
6. Derivada das funções
trigonométricas inversíveis.
Os gráficos de y = senx e y = cosx são inversíveis e
denotados, cada qual, como y = arcsenx e y = arccosx.
Observe:
y = senx y = arcsenx
DOMÍNIO [-/2, /2]
[-1, 1]
IMAGEM
[-1, 1]
[-/2, /2]
Demonstra-se que:
1. D arcsenx =
2. D arccosx = −
3. D arctgx =
y = cosx y = arccosx
[0,  ]
[-1, 1]
[-1, 1]
[0,  ]
Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas
DERIVADAS
DIFERENCIAIS
NOTAÇÃO
DE LAGRANGE
=0
dk = 0
(k)´= 0
d(ku) = 0
(ku)´= 0
d(u+v) = du+dv
(u+v)´= u´+ v´
d(u.v) = vdu + udv
(uv)´= u´v+v´u
(u + v) =
+
d(u/v) = (vdu –udv)/v2
(u/v)´= (u’v – v’u)/v2
n-1.du
d(un) = n.u
+
(un)´= n.un-1.u´
d(eu) = eu.du
(eu)´= eu.u´
DERIVADAS
DIFERENCIAIS
NOTAÇÃO
DE LAGRANGE
d(au) = au.lna.du
(au)’ = au.lna.u’
d(senu) = cosu.du
(senu)’ = cosu.u’
d(cosu) = - senu.du
(cosu)’ = -senu.u’
d(lnu) = (1/u).du
(lnu)´= (1/u).u’
d(arctgu) =
du/(1+u2)
(arctgu)’ = u’/(1+u2)
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