Microsoft PowerPoint - Tri\342ngulos - aula 09.03
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Triângulos Profor Marco Cezar Definições e elementos Definição: Classificação: Dados três pontos A, B e C não-colineares, o triângulo ABC é a reunião dos seguimentos AB, AC e BC. Qto aos lados. Qto aos ângulos. • Escaleno • Retângulo • Isósceles • Acutângulo • Eqüilátero • Obtusângulo Três Tem lados um ângulo com medidas obtuso iguais PeloTrês menos, lados Tem dois com um lados ângulo medidas com reto medidas diferentes iguais Tem os três ângulos agudos Cevianas de um triângulo Todo triângulo possui três cevianas: Bissetriz: é o segmento Mediana: que Altura: divide éé ooosegmento segmento ângulo interno que une umem perpendicular vértice duas partes ao ponto traçado médio dedo lado congruentes. umoposto. vértice ao lado oposto. cevianas são segmentos de reta com extremidades em um vértice e em um ponto qualquer do lado oposto a esse vértice. A B M MM C BÂM BM == MC, CÂM, então logo AM AM éé mediana bissetriz AM é altura Condição de existência de um triângulo Postulado da distância mínima: A menor distância entre dois pontos é a do segmento de retas que une os pontos. d1 A d3 B d2 d3 < d1 e d3 < d2 Logo: d3 é a menor distância entre A e B. Condição de existência de um triângulo: Qualquer lado de um triângulo é maior que a diferença e menor que a soma dos outros dois. |b – c| < a < b + c Congruência de triângulos Dois triângulos ABC e DEF são congruentes entre si se for possível estabelecer uma correspondência entre seus vértices de modo que seus lados sejam dois a dois congruentes e também seus ângulos internos sejam dois a dois congruentes. AB ≅ DF ^ Â≅D ^ ^≅F AC ≅ DE e B BC ≅ EF ^≅E ^ C Logo ∆ ABC ≅ ∆ DEF OBS: Os triângulos ABC e DEF coincidem por superposição. Casos de congruência 1º caso: LAL (lado, ângulo, lado) 2º caso: ALA (ângulo, lado, ângulo) Se dois triângulos têm ordenadamente congruente dois lados e o ângulo compreendido, então eles são congruentes. Se dois triângulos têm ordenadamente congruente um lado e dois ângulos a ele adjacentes compreendido, então eles são congruentes. AB ≅ A’B’ Â ≅ Â’ AC ≅ A’C’ ^ ≅ B’ ^ B BC ≅ B’C’ ^ C^ ≅ C’ 4º caso: LAAo (lado, âng., âng. oposto) 3º caso: LLL (lao, lado, lado) Se dois triângulos têm os três lados ordenadamente congruentes, então eles são congruentes. AB ≅ A’B’ AC ≅ A’C’ BC ≅ B’C’ Se dois triângulos têm ordenadamente um lado, um ângulo e o ângulo oposto ao lado, então eles são congruentes. BC ≅ B’C’ ^ ^ ≅ B’ B ^ A^ ≅ A’ Para pensar... Mexer em três palitos para formar oito triângulos:
