axiomas_de_euclides

Congruências de Triângulos
MTM135 – Geometria Euclidiana
Prof. Thiago Santos
Definição ( Congruência de triângulos )
Dois triângulos Δ𝐴𝐵𝐶 e Δ𝐷𝐸𝐹 são congruentes se
for possível estabelecer uma correspondência
biunívoca entre seus vértices de modo que os
lados e os ângulos correspondentes sejam
congruentes.
Notação: Δ𝐴𝐵𝐶 ≡ Δ𝐷𝐸𝐹
A pergunta....
Como testar se dois triângulos são
congruentes?
Axioma IV ( caso LAL)
Se dois triângulos Δ𝐴𝐵𝐶 e Δ𝐷𝐸𝐹
forem tais que 𝐴𝐵 ≡ 𝐷𝐸, 𝐴𝐶 ≡ 𝐷𝐹 e
∡𝐵𝐴𝐶 ≡ ∡𝐸𝐷𝐹 então Δ𝐴𝐵𝐶 ≡ Δ𝐷𝐸𝐹.
Axioma IV ( caso LAL ... na figura)
B
A
E
C
D
F
Proposição
Se um triângulo é isósceles então os
ângulos da base são congruentes.
Proposição ( prova informal ...)
Escreva com suas palavras
a prova formal.
Teorema (Caso ALA)
Se dois triângulos Δ𝐴𝐵𝐶 e Δ𝐷𝐸𝐹 forem tais que
∡𝐴 ≡ ∡𝐷,
𝐴𝐵 ≡ 𝐷𝐸
e ∡𝐵 ≡ ∡𝐸
então Δ𝐴𝐵𝐶 ≡ Δ𝐷𝐸𝐹.
Escreva uma prova informal.
Teorema (Caso LLL)
Se dois triângulos Δ𝐴𝐵𝐶 e Δ𝐷𝐸𝐹 forem tais que
𝐴𝐵 ≡ 𝐷𝐸 ,
𝐴𝐶 ≡ 𝐷𝐹,
e 𝐵𝐶 ≡ 𝐸𝐹
então Δ𝐴𝐵𝐶 ≡ Δ𝐷𝐸𝐹.
Exercicio para amanha: Trazer uma prova formal e informal.
Teorema do ângulo Externo
Em um triângulo a medida de qualquer ângulo
externo é maior que a medida de cada um dos
ângulos internos a eles e não adjacentes.
Teorema do ângulo Externo (prova ...)
Os outros casos são análogos!
Continua amanhã...