axiomas_de_euclides
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Congruências de Triângulos MTM135 – Geometria Euclidiana Prof. Thiago Santos Definição ( Congruência de triângulos ) Dois triângulos Δ𝐴𝐵𝐶 e Δ𝐷𝐸𝐹 são congruentes se for possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre seus vértices de modo que os lados e os ângulos correspondentes sejam congruentes. Notação: Δ𝐴𝐵𝐶 ≡ Δ𝐷𝐸𝐹 A pergunta.... Como testar se dois triângulos são congruentes? Axioma IV ( caso LAL) Se dois triângulos Δ𝐴𝐵𝐶 e Δ𝐷𝐸𝐹 forem tais que 𝐴𝐵 ≡ 𝐷𝐸, 𝐴𝐶 ≡ 𝐷𝐹 e ∡𝐵𝐴𝐶 ≡ ∡𝐸𝐷𝐹 então Δ𝐴𝐵𝐶 ≡ Δ𝐷𝐸𝐹. Axioma IV ( caso LAL ... na figura) B A E C D F Proposição Se um triângulo é isósceles então os ângulos da base são congruentes. Proposição ( prova informal ...) Escreva com suas palavras a prova formal. Teorema (Caso ALA) Se dois triângulos Δ𝐴𝐵𝐶 e Δ𝐷𝐸𝐹 forem tais que ∡𝐴 ≡ ∡𝐷, 𝐴𝐵 ≡ 𝐷𝐸 e ∡𝐵 ≡ ∡𝐸 então Δ𝐴𝐵𝐶 ≡ Δ𝐷𝐸𝐹. Escreva uma prova informal. Teorema (Caso LLL) Se dois triângulos Δ𝐴𝐵𝐶 e Δ𝐷𝐸𝐹 forem tais que 𝐴𝐵 ≡ 𝐷𝐸 , 𝐴𝐶 ≡ 𝐷𝐹, e 𝐵𝐶 ≡ 𝐸𝐹 então Δ𝐴𝐵𝐶 ≡ Δ𝐷𝐸𝐹. Exercicio para amanha: Trazer uma prova formal e informal. Teorema do ângulo Externo Em um triângulo a medida de qualquer ângulo externo é maior que a medida de cada um dos ângulos internos a eles e não adjacentes. Teorema do ângulo Externo (prova ...) Os outros casos são análogos! Continua amanhã...
